Į pagrindinės matematikos operacijos yra elementariausi procesai, atliekami tarp skaičių: the papildymas, atimti, daugyba ir padalijimas. Kiekviena iš šių operacijų turi savybių, kurias galima panaudoti norint palengvinti skaičiavimus.
Svarbus pastebėjimas sprendžiant matematinius veiksmus yra nustatyti, kurioje aibėje yra apdoroti elementai. Apsvarstykite, kad šiame tekste visi skaičiai yra tikras. Norėdami ištirti sveikuosius skaičius, perskaitykite konkrečius straipsnius apie kiekvieną pagrindinę operaciją, nurodytą puslapio pabaigoje.
Taip pat skaitykite: Kas yra skaičių rinkiniai?
Šio straipsnio temos
- 1 – pagrindinių matematinių operacijų santrauka
-
2 – Kokios yra pagrindinės matematinės operacijos?
- ? Papildymas
- ? Atimtis
- ? Daugyba
- ? Padalinys
- 3 - Spręsti pagrindinių matematinių operacijų pratimai
Pagrindinių matematinių operacijų santrauka
Sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalyba yra pagrindinės matematinės operacijos.
Atimtis yra atvirkštinė sudėties operacija, o dalyba yra atvirkštinė daugybos operacija.
Sudėjimo rezultatas yra suma, o atėmimo rezultatas yra skirtumas.
Daugybos rezultatas yra sandauga, o padalijimo rezultatas yra koeficientas.
Kokios yra pagrindinės matematikos operacijos?
Pagrindinės matematinės operacijos yra sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba. Reikėtų pabrėžti du ryšius tarp šių operacijų:
Atimtis yra atvirkštinė sudėjimo operacija.
Dalyba yra atvirkštinė daugybos operacija.
Sužinokime šiek tiek daugiau apie kiekvieną iš jų ir teksto pabaigoje išspręskime kai kurias su pagrindinėmis operacijomis susijusias problemas.
➝ Papildymas
Papildymo operacija apima pridėjimą, pridėjimą, sujungimą. šią operaciją yra pažymėtas simboliu + ir turi tokią struktūrą:
\(a+b=c\)
ant ko w ir suma apie išsimokėtinaiThe tai yra B. Skaitome „a plius b lygus c“. Prisimenant tai The, B tai yra w vaizduoja tikrus skaičius.
Pavyzdžiai:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Stebėjimas: A skaičių eilutė yra svarbi papildymo tyrimo priemonė.
savybių papildymo
Komutatyvumas: jei The tai yra B yra realūs skaičiai, taigi \(a+b=b+a \).
Tai yra, siuntų tvarka sumos nekeičia. Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(3+10=13\ ir\10+3=13\).
Asociatyvumas: jei The, B tai yra w yra realūs skaičiai, taigi \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(2+(1+3)=2+4=6 \) tai yra \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementasneutralus: elementas 0 yra neutralus pridėjimo operacijai. tai yra, jei The tai yra tikrasis skaičius a+0=a .
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(7+0=7 \).
Elementaspriešingas (arba simetriškas): jei The tai yra tikrasis skaičius \(-\) vadinamas priešingu elementu The tai yra \(a+(-a)=0 \).
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(5+(-5)=0\).
Stebėjimas: Norint suprasti paskutinę savybę ir išspręsti įvairias problemas, susijusias su keturiomis pagrindinėmis operacijomis, labai svarbu žinoti ženklų taisyklė.
➝ Atimtis
Atimties operacija apima atėmimą, atėmimą, pašalinimą. šią operaciją yra pažymėtas simboliu \(\mathbf{-}\) ir turi tokią struktūrą:
\(a-b=c\)
ant ko w ir skirtumas tarp The tai yra B. Skaitome „a minus b lygus c“.
Pavyzdžiai:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Stebėjimas: skaičių eilutę taip pat galima naudoti atimčiai tirti.
➝ Daugyba
Daugybos operacija apima dauginimą, sumavimą. šią operaciją žymimas skirtingais simboliais, pvz \(×\), \(*\)tai yra \(\cdot\) ir turi tokią struktūrą:
\(a×b=c\)
ant ko w ir produktas tarp faktoriaiThe tai yra B. Mes skaitome „a kartų b lygus c“.
Pavyzdžiai:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
daugybos savybės
Komutatyvumas: jei The tai yra B yra realūs skaičiai, taigi \(a × b = b × a \).
Tai yra, veiksnių eilės tvarka produktas nekeičia. Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(- 9×2=- 18\) tai yra \(2×- 9 =- 18\).
Paskirstymas: jei The, B tai yra w yra realūs skaičiai, taigi \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(3×(9+4)=3×13=39\) tai yra \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ši savybė (žinoma kaip „chuveirinho“) taip pat galioja atėmimo atveju, ty \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociatyvumas: jei The, B tai yra w yra realūs skaičiai, taigi \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(10×(5×8)=10×40=400\) tai yra \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementasneutralus: elementas 1 yra neutralus daugybos operacijai. tai yra, jei The tai yra tikrasis skaičius \(a × 1 = a\).
Atkreipkite dėmesį, kad pvz. \(2×1=2\).
Elementasatvirkščiai: jei The tai yra tikrasis skaičius \(\frac{1}a\) vadinama dauginama atvirkštine The tai yra \(a×\frac{1}a=1\).
Pavyzdžiui, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Padalinys
Padalijimo operacija apima padalijimą, suskaidymą, segmentavimą. šią operaciją yra pažymėtas simboliu \(÷\) ir turi tokią struktūrą:
\(a÷b=c\)
ant ko B skiriasi nuo nulio ir w yra koeficientas arba santykis The tai yra B. Mes skaitome „a padalintas iš b lygus c“.
Padalinys gali būti tikslus, kai rezultatas yra sveikasis skaičius, arba netikslus, kai rezultatas nėra sveikas skaičius.
Svarbu pažymėti, kad jei \(a÷b=c \), tada \ (b × c = a \).
Pavyzdžiai:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Taip pat skaitykite: Kaip išspręsti operacijas su trupmenomis?
Spręsdavo pagrindinių matematinių operacijų pratimus
Klausimas 1
(Enem 2022) Aukštojo mokslo įstaiga pasiūlė laisvų vietų atrankos procese, kad būtų galima patekti į jos kursus. Pasibaigus registracijai, buvo paskelbtas kandidatų skaičius vienai laisvai vietai kiekviename iš siūlomų kursų. Šie duomenys pateikti lentelėje.
Koks buvo bendras kandidatų į šią atranką skaičius?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Rezoliucija
Alternatyva D
Bendras į atrankos procesą įtrauktų kandidatų skaičius nustatomas pagal į kiekvieną kursą įtrauktų kandidatų skaičių. Ir šią informaciją produktas gauna tarp siūlomų laisvų darbo vietų skaičiaus ir kandidatų skaičiaus vienoje laisvoje vietoje.
Administracija: \(30×6=180 \) įrašytų kandidatų.
Apskaitos mokslai: \(40×6=240 \) įrašytų kandidatų.
Elektros inžinerija: \(50×7=350 \) įrašytų kandidatų.
Istorija: \(30×8=240 \) įrašytų kandidatų.
Laiškai: \(25×4=100 \) įrašytų kandidatų.
Pedagogika: \(25×5=125 \) įrašytų kandidatų.
Todėl į atranką įtrauktų kandidatų skaičius buvo \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
2 klausimas
(Enem 2016 – pritaikyta) Lentelėje parodyta pirmųjų šešių šalių eilės tvarka per ginčo dieną olimpinėse žaidynėse. Rūšiuojama pagal aukso, sidabro ir bronzos medalių kiekį atitinkamai.
Kuri šalis iškovojo 3 medaliais daugiau nei Prancūzija ir Argentina kartu paėmus?
Kinija.
b) JAV
c) Italija
d) Brazilija
Rezoliucija
Alternatyva A
Atkreipkite dėmesį, kad kartu Prancūzija ir Argentina iškovojo 14 medalių \((7+7=14 )\).
Prisimink tai:
Kinija iškovojo 17 medalių, t. y. 3 medaliais daugiau nei Prancūzija ir Argentina kartu paėmus \((17-14=3 )\).
JAV iškovojo 16 medalių, ty 2 medaliais daugiau nei Prancūzija ir Argentina kartu paėmus \((16-14=2 )\).
Italija iškovojo 10 medalių, t. y. 4 medaliais mažiau nei Prancūzija ir Argentina kartu paėmus \((10-14=-4 )\).
Brazilija iškovojo 10 medalių, tai yra 4 medaliais mažiau nei Prancūzija ir Argentina kartu \((10-14=-4 )\).
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Pagrindinės matematinės operacijos“; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Žiūrėta 2023 m. liepos 18 d.
Išmokite pridėti sveikųjų skaičių, didesnių už nulį, ir išmokite šios pagrindinės matematinės operacijos ypatybes.
Išmokti pagrindines skaitines aibes ir jų pagrindines charakteristikas. Taip pat sužinokite, kaip klasifikuojami tikrieji intervalai.
Žinokite padalijimo algoritmą. Sužinokite, kas yra jūsų rinkėjai. Sekite pavyzdžius ir išspręstą užduotį, kad geriau suprastumėte šį skaičiavimą.
Išmokite naudoti ženklų žaidimą, kad surastumėte daugybos ar sudėties rezultato ženklą ir išplėskite šią sąvoką į kitas operacijas.
Spustelėkite ir sužinokite, kas yra skaičių eilutė, sužinokite, kaip ją sudaryti ir kaip nustatomas ryšys tarp jos ir realių skaičių vienas su vienu.
Spustelėkite, kad sužinotumėte, kaip atlikti atimtį, ir sužinokite keletą patarimų apie šį pagrindinį matematinį veiksmą.
