Du kiekiai yra žinomi kaip tiesiogiai proporcingas kai jie susiję proporcingai ir tiesiogiai. Tai reiškia, kad esant situacijai, susijusiai su šiais kiekiais, jei vienas iš jų padidėjar jo vertė, kitas taip pat padidės proporcija, tai yra, jei vienas dydis padvigubina savo vertę, kitas taip pat padvigubina savo vertę.
Mūsų kasdieniame gyvenime yra keletas situacijų, kai galima nustatyti tiesiogiai proporcingus dydžius, pavyzdžiui, ryšį tarp tam tikro produkto svoris ir suma, kurią reikia sumokėti už jį, arba santykis tarp darbo laiko ir tam tikros gamybos mašina.
Tai, kad dydžiai yra tiesiogiai proporcingi leidžia tai padaryti numatyti šių dydžių elgesį per proporcingumo santykio. Be tiesiogiai proporcingų dydžių, yra ir atvirkščiai proporcingų dydžių, kurios yra atvirkščiai susijusios, pvz., greitis ir laikas tam tikru momentu maršrutą.
Taip pat skaitykite: 3 dažniausiai daromos klaidos naudojant trijų taisyklę
Šio straipsnio temos
- 1 – Tiesiogiai proporcingų dydžių suvestinė
- 2 – kas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai?
- 3 – Kaip apskaičiuoti tiesiogiai proporcingus kiekius?
- 4 – Skirtumas tarp tiesiogiai proporcingų ir atvirkščiai proporcingų dydžių
- 5 - Vaizdo pamoka apie proporcingus kiekius Enem
- 6 - Išspręsti pratimai tiesiogiai proporcingais kiekiais
Santrauka apie tiesiogiai proporcingus kiekius
Du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, kai jie didėja arba sumažėja tuo pačiu dydžiu.
Šį proporcingumą galite naudoti nežinomoms reikšmėms apskaičiuoti.
Mūsų kasdieniame gyvenime yra keletas situacijų, kurių dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, pavyzdžiui, tam tikro produkto svorio ir už jį mokėtinos sumos santykis.
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
Kas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai?
Mes žinome kaip didybę viską, ką galima išmatuoti, pavyzdžiui:
laikas,
greitis,
atstumas,
tankis,
jėga,
makaronai,
be daugelio kitų pavyzdžių mūsų kasdieniame gyvenime.
Mūsų kasdieniame gyvenime pasitaiko situacijų, kai yra susijęs ne vienas kiekis, ir gana įprasta palyginti šiuos kiekius, kad geriau suprastume jų elgesį.
Yra specifinių atvejų, kai šie kiekiai yra tiesiogiai proporcingi vienas kitam, o tai reiškia, kad jie didėja arba mažėja ta pačia dalimi. Pavyzdžiui, mašinų skaičius ir gamyklos produkcija yra tiesiogiai proporcingi kiekiams, nes jei padvigubiname mašinų skaičiaus, gamyba taip pat padvigubės, o jei mašinų skaičius sumažės per pusę, gamyba taip pat bus tokia pati. pusė. Žiūrėkite kitus pavyzdžius:
Svoris ir suma, sumokėta už mėsą
Automobiliu nuvažiuotas atstumas ir sunaudotas kuras
Atlyginimas ir pajamų mokestis
Svečių skaičius ir maisto kiekis
Taip pat skaitykite: procentais — bet kurio skaičiaus santykis su 100
Kaip apskaičiuoti tiesiogiai proporcingus kiekius?
Kai du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, galima numatyti vieno iš dydžių elgesį tam tikrose situacijose naudojant pagrindinė proporcijų savybė, kaip darysime kitame pavyzdyje.
1 pavyzdys:
Gamykloje yra 5 mašinos, kurios kasdien pagamina 4920 dalių. Tam tikrą dieną 2 mašinos buvo sustabdytos techninei priežiūrai. Žinant, kad pagamintų dalių skaičius tarp mašinų nesiskiria, tą dieną pagamintų detalių skaičius buvo?
Rezoliucija:
Pirma, galima pastebėti, kad šie dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, nes jei sumažinsiu mašinų, dalių kiekis sumažės ta pačia dalimi, nes kiekviena mašina gamina tiek pat dalių kasdien.
Žinodami, kad 5 mašinos pagamina 4920 vienetų, norime sužinoti, kiek vienetų pagamins likusios 3 mašinos priežiūros metu. Kadangi dydžiai yra proporcingi, santykis tarp 5 ir 4920 turi būti lygus santykiui tarp 3 ir x:
Kryžminis dauginimas gaunamas:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
Tai reiškia, kad 3 mašinos iš viso pagamina 2952 dalis.
2 pavyzdys:
Mėsinėje klientas užsisako 18,00 R$ tam tikros rūšies mėsos. Žinant, kad 1 kg šios mėsos kainuoja 25,00 R$, kiek mėsos paims šis klientas?
Rezoliucija:
Nesunku pastebėti, kad tai yra tiesiogiai proporcingi kiekiai, nes padvigubėjus mėsos kiekiui, Kaina bus dvigubai didesnė, arba jei perku pusę kilogramo, sumokėta suma taip pat bus pusė sumos, mokamos už 1 kilogramas.
Tada galime nustatyti proporciją, kurioje x yra 18,00 R$ šios konkrečios mėsos rūšies svoris:
Kryžminis dauginimas gaunamas:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Tai reiškia, kad už 18 R$ realų klientas nusipirks 0,72 kg, tai yra 720 gramų mėsos.
Skirtumas tarp tiesiogiai proporcingų ir atvirkščiai proporcingų dydžių
Be tiesiogiai proporcingų dydžių, yra dydžių, kurie gali būti atvirkščiai susiję. Tam tikroje situacijoje, kurioje yra du dydžiai, jie klasifikuojami kaip atvirkščiai proporcingi, kai didėja vieno iš šių dydžių vertė, kito dydžio vertė atitinkamai mažėja. proporcija, pvz., greitis ir laikas nuvažiuoti tam tikru maršrutu. Jei padidinsime greitį, laikas, kuris bus sugaištas tam konkrečiam maršrutui, bus mažesnis. Norėdami sužinoti daugiau apie šio kito tipo ryšį tarp kiekių, perskaitykite tekstą: Gatvirkščiai proporcingi atsitiktinumai.
Vaizdo pamoka apie proporcingus kiekius Enem
Sprendžiami pratimai tiesiogiai proporcingais kiekiais
Klausimas 1 - (Ir arba)
alternatyvių šaltinių
Yra naujas postūmis gaminti kurą iš gyvulinių riebalų. Balandį „High Plains Bioenergy“ atidarė biorafinavimo gamyklą šalia kiaulienos perdirbimo gamyklos Guimone, Oklahomoje. Rafinavimo gamykla kiaulienos riebalus kartu su augaliniu aliejumi paverčia biodyzelinu. Gamykla tikisi 14 milijonų kilogramų kiaulinių taukų paversti 112 milijonų litrų biodyzelino.
Mokslinis Amerikos žurnalas. Brazilija, rugpjūčio mėn. 2009 (pritaikytas).
Apsvarstykite, kad yra tiesioginė proporcija tarp perdirbtų taukų masės ir pagaminto biodyzelino kiekio.
Norint pagaminti 48 milijonus litrų biodyzelino, taukų masė, išreikšta kilogramais, bus maždaug:
A) 6 mln.
B) 33 mln.
C) 78 mln.
D) 146 mln.
E) 384 mln.
Rezoliucija
Alternatyva A.
Atkreipkite dėmesį, kad 14 milijonų kilogramų taukų paverčiama 112 milijonų litrų biodyzelino. Tegul x yra taukų kiekis, kurio reikia 48 milijonams litrų biodyzelino pagaminti, turime:
Kryžminis dauginimas gaunamas:
112x = 14 · 48
112x = 672
x = 672: 112
x = 6 mln
2 klausimas - Tiesioginio pašto platinimo įmonėje João, Marcelo ir Pedro yra atsakingi už žurnalų pakavimą ir ženklinimą etiketėmis.
Kartą jie gavo 6120 žurnalų partiją ir, baigę užduotį, suprato, kad žurnalų partija buvo padalintas į dalis, tiesiogiai proporcingas kiekvieno iš jų atitinkamam darbo laikui bendrovė.
Žinant, kad João įmonėje dirba 9 mėnesius, Marcelo – 12 mėnesių, o Pedro – 15 mėnesių, žurnalų, kuriuos João supakavo ir ženklino, skaičius buvo toks:
A) 1 360.
B) 1530 m.
C) 1890 m.
D) 2040 m.
E) 2550.
Rezoliucija
Alternatyva D.
Pirmiausia mes koncertuosime suma du terminai: 9 + 12 + 15 = 36. Žinome, kad buvo 6120 žurnalų padalintasprie proporcingai 36 mėnesiams ir kad João dirbo 12 mėnesių. Netrukus, priežastis nuo 36 iki 6120 yra lygus santykiui tarp 12 ir x žurnalų, kuriuos João sudėjo į maišus ir pažymėjo, skaičiaus:
Kryžminis dauginimas gaunamas:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Sužinokite čia, kaip nustatyti, ar du dydžiai arba skaičiai yra atvirkščiai proporcingi. Peržiūrėkite pavyzdžius ir pratybas šia tema!
Sužinokite čia, kas yra proporcija ir kaip ją apskaičiuoti. Taip pat žiūrėkite pagrindines jo savybes ir supraskite, kas yra proporciniai dydžiai.
Supraskite, kas yra auksinis pjūvis, ir pamatykite jo pritaikymą. Sužinokite, kaip apskaičiuoti auksinį skaičių ir koks jo ryšys su garsiąja Fibonačio seka.
Žr. čia skirtingus santykio vaizdavimo būdus, taip pat žr. apibrėžimą ir kai kuriuos proporcijos pritaikymus. Sužinokite, kaip taikyti šias sąvokas.
Išmokite naudoti sudėtinę trijų taisyklę, kad surastumėte nežinomas reikšmes ir problemas su trimis ar keturiais kiekiais.
Žinokite trijų taisyklę. Suprasti, kas yra tiesioginiai ir atvirkščiai proporcingi dydžiai. Žinokite skirtumą tarp paprastos trijų ir sudėtinės taisyklės.
