bisektorius ir statmena linija į atkarpą, kuri kerta jos vidurio tašką. Mes galime sukurti statmeną atkarpos pusiausvyrą naudodami liniuotę ir kompasą. Ant trikampis, Bisektoriai yra tiesės, statmenos kraštinėms, kuriose yra jų vidurio taškai. Taigi, trikampis turi tris statmenas pusiausvyras. Taškas, kuriame susikerta šie bisektoriai, vadinamas apskritimo centru ir sudaro trikampio apskritimo centrą.
Taip pat skaitykite: Atstumas tarp dviejų taškų – trumpiausias kelias tarp dviejų taškų Dekarto plokštumoje
Šio straipsnio temos
- 1 – santrauka apie pusiausvyrą
- 2 – kas yra pusiausvyra?
- 3 - Kaip sukurti statmeną pusiausvyrą?
- 4 – Kaip rasti pusiausvyros lygtį?
- 5 – trikampio bisektorius
- 6 – skirtumai tarp trikampio pusiausvyros, medianos, pusinės ir trikampio aukščio
- 7 - Išspręsti pratimai ant bisektoriaus
Bisektorius yra tiesiai statmena atkarpai, einančia per vidurio tašką.
Statmens bisektoriaus taškai yra vienodu atstumu nuo atkarpos galinių taškų.
Statmeną pusiausvyrą galima sudaryti liniuote ir kompasu.
Statmens bisektoriaus lygtis gali būti nustatyta pagal atkarpos galinių taškų koordinates.
Trikampis turi tris statmenus bisektorius, po vieną kiekvienos kraštinės atžvilgiu.
Trikampio bisektorių susikirtimo taškas vadinamas cirkumcentriu. Šis taškas yra apibrėžto trikampio apskritimo centras.
Trikampio pusiausvyra skiriasi nuo vidurio, trikampio pusės ir trikampio aukščio.
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
Atsižvelgiant į atkarpą, statmenas bisektorius yra tiesė, statmena segmentas kad sulaiko jūsų vidurio taškas.
Svarbi šio apibrėžimo pasekmė yra ta visi statmenos bisektoriaus taškai yra vienodu atstumu nuo atkarpos galinių taškų. Matematinės simbolikos atveju, jei AB yra atkarpa, o taškas P priklauso pusiausvyrai, tai PA = PB.
Norėdami sukurti atkarpos statmeną pusiausvyrą, mums reikia tik liniuotės ir kompaso. Statybos etapai yra tokie:
1 žingsnis: Atsižvelgiant į atkarpą AB, atidarykite kompasą, kurio ilgis didesnis nei pusė atkarpos. Patarimas: viena galimybė yra naudoti paties segmento ilgį.
2 žingsnis: nupiešk vieną perimetras su centru viename segmento gale ir spinduliu, pasirinkus 1 veiksmą.
3 veiksmas: Pakartokite 2 veiksmą kitam segmento galui.
4 veiksmas: Sujunkite apskritimų susikirtimo taškus su liniuote.
Kadangi statmenas bisektorius yra tiesi linija, galime nustatyti a lygtis tai apibūdina jūsų taškus, būtį r eilutė, kurioje yra segmentas AB atiduotas, s šios atkarpos bisektorius ir P (x, y) bet kuris statmenos pusiausvyros taškas.
Darant prielaidą, kad taškų koordinatės A tai yra B yra žinomi, galime gauti kampinį koeficientą n tiesiosios r. Kaip r tai yra s yra statmenos, nuolydis m tiesiosios s (statmeną pusiausvyrą) taip pat galima rasti, nes tai yra priešinga dauginamajai atvirkštinei n. Naudojant pagrindinės linijos lygties išraišką, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), ant ko \(M(x\_0,y\_0)\) yra vidurio taškas AB, užbaigėme pusiausvyros lygtį.
Pavyzdys:
Nustatykite atkarpos, nustatytos taškais A(1,2) ir B(3,6), pusiausvyros lygtį.
Rezoliucija:
Pirma, gaukime nuolydį n tiesiosios r kuriame yra segmentas AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Dabar ieškome atkarpos vidurio taško M AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frak{1+3}{2},\frak{2+6}{2})=M(2,4)\)
Nepamirškite, kad statmenas bisektorius s norima yra statmena linijai r (kuriame yra segmentas AB). Tada kampo koeficientas m tiesiosios s ir kampo koeficientas n tiesiosios r yra susiję taip:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Todėl, \(m_s=\frac{-1}2\).
Galiausiai, mes naudojame pagrindinę linijos lygtį, norėdami nustatyti pusiausvyrą s, tiesę, kurios nuolydis yra lygus \(-\frac{1}2\) ir eina per tašką (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Trys trikampio kraštinės yra linijos atkarpos. Taigi, terminas "trikampio bisektorius" reiškia vienos iš šios geometrinės figūros kraštinių pusiausvyrą. Todėl, trikampisturi tris bisektorius. Žiūrėkite žemiau:
Taškas, kuriame susikerta trikampio pusiausvyros, vadinamas apskritimo centru., nes tai yra trikampio apskritimo centras (tai yra apskritimas, einantis per tris trikampio viršūnes).
Svarbu:Kadangi apskritimo centras yra taškas, bendras trims statmenoms pusiausvyroms, jo atstumas nuo kiekvienos viršūnės yra vienodas. Matematinė simbolika, jei D yra trikampio apskritimo centras ABC, tada \(AD=BD=CD\).
Trikampio bisektorius, mediana, bisektorius ir aukštis yra skirtingos sąvokos. Pažvelkime į kiekvieną atskirai ir tada kartu.
Trikampio bisektorius: yra vienai iš kraštinių statmena tiesė, kertanti jos vidurio tašką.
Trikampio mediana: yra atkarpa, kurios galiniai taškai yra trikampio viršūnėje ir kraštinės, esančios priešingos viršūnei, vidurio taške.
Trikampio bisektorius: yra segmentas, dalijantis pusę vieno iš kampai trikampio kraštinės, kurių galiniai taškai yra vienoje iš viršūnių ir priešingoje pusėje.
Trikampio aukštis: yra atkarpa, statmena vienai iš kraštinių, kurios galas yra kampu priešais kraštinę.
Kitame paveikslėlyje, atsižvelgiant į trikampio atkarpą BC, paryškiname aukštį (oranžinė punktyrinė linija), bisektorius (punktyrinė linija purpurine spalva), mediana (punktyrinė linija žalia spalva) ir statmena pusiausvyra (ištisinė linija raudona).
Svarbu: Ant lygiakraštis trikampis, tai yra, kurio trys kraštinės ir trys kampai yra lygūs, pusiausvyros, medianos, pusiausvyros ir aukščiai sutampa. Vadinasi, žymiausi trikampio taškai (circumcenter, barycenter, incenter ir orthocenter) taip pat sutampa. Žemiau esančiame paveikslėlyje, atsižvelgiant į segmentą BC, ištisine juoda linija paryškiname pusiausvyrą, medianą, pusiausvyrą ir aukštį. Todėl paryškintas taškas E yra trikampio ABC apskritimo centras, baricentras, incenteris ir ortocentras.
Taip pat žiūrėkite: Metriniai ryšiai įbrėžtame lygiakraštyje trikampyje – kas jie?
Klausimas 1
Apsvarstykite toliau pateiktus teiginius.
i. Trikampio pusiausvyra yra atkarpa, kuri prasideda nuo viršūnės ir kerta priešingos kraštinės vidurio tašką.
II. Taškas, kuriame susikerta trikampio pusiausvyros, vadinamas apskritimo centru. Šis taškas yra apskritimo, apriboto su trikampiu ir vienodu atstumu nuo viršūnių, centras.
III. Atkarpos bisektorius yra statmena linija, kertanti atkarpą vidurio taške.
Kurioje alternatyvoje yra tinkama (-os)?
A) tik aš.
B) tik II.
C) tik III.
D) I ir II.
E) II ir III.
Rezoliucija:
Alternatyva E
I teiginys yra vienintelis neteisingas, nes jis apibūdina trikampio medianą.
2 klausimas
(Enem – pritaikyta) Pastaraisiais metais televizija patyrė tikrą revoliuciją vaizdo kokybės, garso ir interaktyvumo su žiūrovu požiūriu. Ši transformacija atsiranda dėl analoginio signalo konvertavimo į skaitmeninį signalą. Tačiau daugelis miestų vis dar neturi šios naujos technologijos. Siekdama šios naudos trims miestams, televizija ketina pastatyti naują perdavimo bokštą, kuris siunčia signalą į šiuose miestuose jau esančias antenas A, B ir C. Antenos vietos pavaizduotos Dekarto plokštumoje:
Bokštas turi būti vienodu atstumu nuo trijų antenų. Tinkama vieta šio bokšto statybai atitinka koordinačių tašką
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Rezoliucija:
Alternatyva E
Atkreipkite dėmesį, kad bokšto vieta turi būti taškais A, B ir C sudaryto trikampio apskritimo centras, nes tai yra vienodu atstumu tarp trijų antenų.
T bokšto koordinatės yra\( (x_t, y_t )\). Kadangi T priklauso AB pusiausvyrai (pateikta tiese x = 50), bokšto horizontali vieta turi būti \(x_t=50\).
Horizontaliajai koordinatei nustatyti \(y_t\) bokšto atstumo tarp dviejų taškų išraišką galime naudoti du kartus. Kadangi bokštas yra vienodu atstumu, pavyzdžiui, nuo viršūnių A ir C (AT = CT), turime:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Supaprastinus, mes gauname \(y_t=30\).
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Sužinokite, kas yra daugiakampio apotemas ir kaip apskaičiuoti jo matą. Taip pat žinokite pagrindines šio skaičiavimo formules.
Peržiūrėkite pagrindines apskritimo charakteristikas ir sužinokite, kaip apskaičiuoti jo plotą ir ilgį. Taip pat žiūrėkite, kaip parašyti apskritimo lygtį.
Linijos pasvirimo kampo liestinės nustatymas.
Trumpiausias atstumas tarp bet kurių dviejų taškų yra tiesi linija. Sužinokite, kaip apskaičiuoti šį atstumą, ir sužinokite, kaip nustatyti matematinį ryšį, kad jį nustatytumėte
Sužinokite, kokia yra bendroji linijos lygtis ir kaip ją rasti, be to, patikrinkite grafinį linijos atvaizdavimą pagal jos lygtį.
Sužinokite, kaip apskaičiuoti linijos atkarpos vidurio tašką naudojant analitinę geometriją!
Peržiūrėkite čia svarbius trikampio taškus ir sužinokite pagrindines jo savybes. Taip pat pažiūrėkite, kaip šie punktai gali palengvinti kai kurių problemų sprendimą.
Supraskite, kas yra statmenos linijos, ir sužinokite, kokia yra sąlyga, kad dvi tiesės, pavaizduotos Dekarto plokštumoje, būtų statmenos arba ne.
