taisyklingas daugiakampis ir išgaubtas daugiakampis kurios visos kraštinės sutampa ir visi vidiniai kampai yra vienodi, tai yra, kraštinės turi tą patį matą, o vidiniai kampai taip pat yra vienodi. Lygiakraštis trikampis ir kvadratas yra keletas žinomų taisyklingųjų daugiakampių.
Taip pat skaitykite: Kokie yra daugiakampio elementai?
Šio straipsnio temos
- 1 – santrauka apie taisyklingą daugiakampį
- 2 - Vaizdo pamoka apie įprastus daugiakampius
- 3 – Kas yra taisyklingieji daugiakampiai?
- 4 – taisyklingo daugiakampio perimetras
- 5 – Taisyklingo daugiakampio vidiniai kampai
- 6 – Taisyklingo daugiakampio išoriniai kampai
- 7 – taisyklingo daugiakampio apotema
- 8 – taisyklingo daugiakampio plotas
- 9 – skirtumas tarp taisyklingo daugiakampio ir netaisyklingo daugiakampio
- 10 – Taisyklingų daugiakampių pratimai
Santrauka apie taisyklingąjį daugiakampį
Poligonas Reguliarus yra tas, kurio kraštinės ir kampai sutampa.
Taisyklingo daugiakampio perimetras yra kraštinės ilgis, padaugintas iš kraštinių skaičiaus:
\(P = n ⋅l \)
Kiekvieno taisyklingo daugiakampio vidinio kampo matas apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(α=\frac{S_i}n\)
Taisyklingo daugiakampio išorinio kampo matas apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(e=\frac{360}n\)
Taisyklingo daugiakampio apotemas lygus apibrėžtojo apskritimo spindulio matui.
Taisyklingo daugiakampio plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(A=a⋅p\)
Nors taisyklingo daugiakampio visos kraštinės ir kampai sutampa, netaisyklingo daugiakampio visos kraštinės yra sutampančios arba ne visi kampai sutampa.
Vaizdo pamoka apie įprastus daugiakampius
Kas yra taisyklingieji daugiakampiai?
Taisyklingi daugiakampiai yra išgaubti daugiakampiai, kurie yra lygiakraščiai ir lygiakampiai, tai yra, jie turi sutampančių pusių ir taip pat turi kampai su ta pačia priemone. Atminkite, kad daugiakampiai yra išgaubti, kai bet kuri linijos atkarpa, kurios viduje yra galiniai taškai, yra visiškai įtraukta į daugiakampį. O lygiakraštis trikampis ir kvadratas yra taisyklingų daugiakampių atvejai, tačiau tarp kitų daugiakampių yra ir penkiakampių, šešiakampių, kurie taip pat yra taisyklingi.
Taisyklingo daugiakampio perimetras
Norėdami apskaičiuoti perimetras taisyklingo daugiakampio, tiesiog padauginkite jo kraštinių matą iš šio daugiakampio kraštinių skaičiaus. Kadangi jis yra lygiakraštis, taisyklingo daugiakampio perimetras apskaičiuojamas pagal formulę:
\(P=n⋅l\)
n → daugiakampio kraštinių skaičius
l → daugiakampio kraštinės ilgis
Pavyzdys:
Koks yra įprasto penkiakampio, kurio kraštinės yra 8 cm, perimetras?
Rezoliucija:
Apskaičiuodami perimetrą, žinodami, kad penkiakampis yra taisyklingas, turime:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
Taisyklingo daugiakampio vidiniai kampai
Taisyklingas daugiakampis yra lygiakampis, tai yra, visi vidiniai kampai turi tą patį matą. Todėl galime apskaičiuoti kiekvieno kampo vertę naudokite vidinių kampų sumos formulę ir padalinkite iš daugiakampio kraštinių skaičiaus.
Apskritai, norėdami apskaičiuoti daugiakampio vidinių kampų sumos vertę, naudojame formulę:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → daugiakampio vidinių kampų suma
n → daugiakampio kraštinių skaičius
Žinome, kad taisyklingo daugiakampio visi kampai yra kongruentiški. Todėl kiekvieno taisyklingo daugiakampio kampo matavimo formulė yra tokia:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(ten\) → daugiakampio vidinio kampo matas
Pavyzdys:
Koks yra kiekvienos įprasto aštuonkampio kraštinės ilgis?
Rezoliucija:
pakeičiant n = 8 formulėje, turime:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Taisyklingo daugiakampio išoriniai kampai
Bet kurio daugiakampio išorinių kampų suma yra 360°. Norėdami apskaičiuoti kiekvieno taisyklingo daugiakampio išorinio kampo matą, tiesiog padalinkite 360° iš šio daugiakampio kraštinių skaičiaus.
\(a_e=\frac{360}n\)
Pavyzdys:
Koks yra lygiakraščio trikampio išorinio kampo matas?
Rezoliucija:
pakeičiant n = 5 formulėje:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Taisyklingo daugiakampio apotema
Taisyklingo daugiakampio apotemas yra lygus a spindulio matui perimetras apribotas, kur apotemas yra atkarpos, einančios nuo daugiakampio centro į šoną, ilgis, sudarydamas 90° kampą.
Taisyklingo daugiakampio plotas
Norėdami apskaičiuoti taisyklingo daugiakampio plotą, be esamų daugiakampiui būdingų formulių, yra formulė, kurią galime naudoti kiekvienam įprastam daugiakampiui:
\(A=a⋅p\)
The → apotemas
P → pusperimetras (pusė perimetro)
Pavyzdys:
Penkiakampio kraštinės yra 4 cm, o apotemos - 2,75 cm. Kokia jūsų srities vertė?
Rezoliucija:
Mes tai žinome:
\(A=a⋅p\)
Perimetro apskaičiavimas:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Taigi pusperimetras yra:
20: 2 = 10
Taigi, norėdami apskaičiuoti plotą, turime:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Skirtumas tarp taisyklingo daugiakampio ir netaisyklingo daugiakampio
Taisyklingasis daugiakampis yra daugiakampis, kuris yra lygiakraštis ir lygiakampis tuo pačiu metu. Priešingu atveju daugiakampis būtų netaisyklingas. Tada Netaisyklingas daugiakampis yra tas, kurio visos kraštinės nesutampa arba visi kampai nesutampa..
Kadangi netaisyklingas daugiakampis turi bent vieną kraštinę su skirtingu mastu, reikia rasti savybių kiekvieno vidinio kampo arba kiekvieno išorinio kampo matas, pavyzdžiui, negalioja įprastajam daugiakampiui.
Taip pat prieiti: Daugiakampiai – trimatės figūros, suformuotos sujungiant taisyklingus daugiakampius
Reguliarūs daugiakampio pratimai
Daugiakampis, turintis 12 kraštinių, yra žinomas kaip dvikampis. Jei šis daugiakampis yra taisyklingas, kiekvieno jo vidinio kampo matas yra toks:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Rezoliucija:
Alternatyva C
Apskaičiuodami kiekvieno vidinio kampo matą, mes tai žinome n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
2 klausimas
Daugiakampis laikomas taisyklingu, jei:
A) turi lygiagrečias kraštines, lygias viena kitai.
B) yra lygiakraštis daugiakampis.
C) yra lygiakampis daugiakampis.
D) yra lygiakraštis ir lygiakampis daugiakampis.
E) yra daugiakampis, kurio bent viena kraštinė yra skirtingo ilgio.
Rezoliucija:
Alternatyva D
Daugiakampis yra taisyklingas, jei jis yra lygiakraštis ir lygiakampis, tai yra, jei jo kraštinės sutampa viena su kita ir kampai yra lygiaverčiai vienas kitam.
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
OLIVEIRA, Raulis Rodriguesas de. „Taisyklingas daugiakampis“; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Žiūrėta 2023 m. gegužės 15 d.
Sužinokite, kas yra daugiakampio apotemas ir kaip apskaičiuoti jo matą. Taip pat žinokite pagrindines šio skaičiavimo formules.
Išmokite klasifikuoti daugiakampį pagal kraštinių skaičių. Taip pat atskirkite išgaubtą daugiakampį nuo neišgaubto ir reguliarųjį nuo netaisyklingo.
Spustelėkite, kad sužinotumėte, kokie yra daugiakampio elementai ir kokias savybes jie suteikia šioms plokščioms geometrinėms figūroms.
Daugiakampio įstrižainės.
Sužinokite, kas yra daugiakampiai ir kokie yra jų elementai. Žinokite daugiakampių įvardijimo metodą ir kaip sudedame vidinius ir išorinius kampus.
Susipažinkite su keturkampiais ir pagrindinėmis charakteristikomis, dėl kurių jie gali būti klasifikuojami kaip lygiagretainiai, trapecijos ar ne.
Spustelėkite, kad sužinotumėte, kaip apskaičiuoti išgaubto daugiakampio vidinių ir išorinių kampų sumą.
Išmokite apskaičiuoti kvadrato plotą. Taip pat žinokite kvadrato perimetro ir įstrižainės skaičiavimo formulę. Žiūrėkite išspręstas kvadratinio ploto problemas.
