A plotas kvadratasyra jo paviršiaus matas ir gali būti apskaičiuotas padalijus jo kraštinę kvadratu. Kvadratas yra keturkampis, kurio visos kraštinės yra sutampančios, ty su tuo pačiu matu, todėl jis yra konkretus keturkampis.
kaip ir stačiakampiai, kvadrato plotas lygus jo pagrindo ir aukščio sandaugai, bet kaip kvadrate a pagrindas ir aukštis sutampa, todėl galime apskaičiuoti jo plotą padidindami kraštinės ilgį iki kvadratas.
Taip pat skaitykite: Stačiojo trikampio plotas – kaip apskaičiuoti?
Santrauka apie kvadratinį plotą
- Kvadratas yra daugiakampis, turintis 4 vienodo ilgio kraštines.
- Kvadrato plotas apskaičiuojamas padalijus kraštinės ilgį kvadratu.
- Duotas kraštinės kvadratas l, jo plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(A=l^2\)
- Be aikštės ploto, galime apskaičiuoti ir aikštės perimetrą bei įstrižainę – matavimus, kurie yra tokie pat svarbūs kaip ir plotas.
- Duotas kraštinės kvadratas l, jo perimetras apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(P=4l\)
- Duotas kraštinės kvadratas l, įstrižainės ilgis apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\(d=l\sqrt2\)
Kas yra kvadratas?
Aikštė yra atvejis poligonas, klasifikuojamas kaip keturkampis, nes jis turi 4 kraštines ir kaip taisyklingas daugiakampis, nes turi visas lygiagrečias kraštines, tai yra kvadratas yra keturkampis, kurio visos kraštinės vienodo ilgio.
Kokia yra kvadrato ploto formulė?
A plotas yra plokštumos figūros paviršiaus plotas. Norėdami apskaičiuoti kvadrato plotą, naudojame šią formulę:
\(A=l^2\)
Kaip apskaičiuoti kvadrato plotą?
Jo pagrindo ilgį padauginame iš aukščio. Kadangi kvadrate pagrindo ir aukščio matmenys yra vienodi, kvadrato plotą galima apskaičiuoti pagal kraštinės kvadratą. Taigi, norint apskaičiuoti kvadrato plotą, žinant jo kraštinės ilgį, tiesiog kvadratinis šoninis ilgis, nes jis turi sutampančius šonus ir būtų tas pats, kas jo pagrindo ilgį padauginti iš aukščio.
- Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio kraštinės yra 6 cm, plotas?
Rezoliucija:
Šios aikštės plotas su l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Šios aikštės plotas yra 36 cm².
- 2 pavyzdys:
Apskaičiuokite tokio kvadrato plotą:
Rezoliucija:
Žinome, kad šio kvadrato kraštinė yra 4 cm, taigi jo plotas bus:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Plotas 16 cm².
Kvadrato ploto ir perimetro skirtumai
Plotas ir perimetras yra du svarbūs bet kurio daugiakampio matavimai ir jie atspindi skirtingus dydžius. Apskritai, plotas yra daugiakampio paviršiaus matas, tai yra, tai yra plokštumos figūros vidinės srities matas. Ploto matavimas visada turi du matmenis, todėl ploto matavimo vienetas yra kvadratinis metras, o jo kartotiniai ir daliniai.
Plokštumos figūros perimetras yra dar vienas svarbus dydis, būtis figūros kontūras. Daugiakampio perimetrą galime apskaičiuoti pridėdami jo kraštinių ilgį ir, skirtingai nuo ploto, perimetras turi tik vieną matmenį, jo vienetas yra metras su jo kartotiniais ir jo dauginiai.
- Pavyzdys:
Aikštės kraštinės yra 5 metrai, tai koks yra šios aikštės plotas ir perimetras?
Rezoliucija:
Pradedant nuo srities, turime:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Žinome, kad plotas pateikiamas kvadratiniais vienetais, todėl plotas yra 25 m².
Dabar apskaičiuosime perimetrą. Kadangi kvadratas turi 4 lygias kraštines, kvadrato perimetras yra lygus keturių jo kraštinių matų sumai, tai yra, P = 4l. Skaičiuodami perimetrą, turime:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadratinė įstrižainė
Žinant kvadrato kraštinės matą, kitas svarbus matas, kurį galime nustatyti kvadrate, yra įstrižainė. Aikštės įstrižainė ir linijos segmentas kuri jungia dvi nenuoseklias kvadrato viršūnes.
Norėdami apskaičiuoti įstrižainės ilgį, naudojame formulę:
\(d=l\sqrt2\)
Žinant tai \(\sqrt2\) tai yra neracionalus skaičius, galime nurodyti šoninių kartų reikšmę \(\sqrt2\), arba, jei reikia, naudokite apytikslę vertę \(\sqrt2\).
- Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio kraštinė yra 3 cm, įstrižainės ilgis?
Rezoliucija:
Kvadrato kraštinė yra 3 cm, todėl bus matuojama jo įstrižainė \(3\sqrt2\) cm. Jei norime aproksimacijos, pavyzdžiui, naudojant \(\sqrt2=1,4\), laikysime, kad šios įstrižainės matas bus \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Taip pat žiūrėkite: Apskritimo plotas – kaip apskaičiuoti?
Išsprendė pratimus kvadratiniame plote
Klausimas 1
Kvadrato formos žemės sklypas yra 324 m² ploto. Taigi galime pasakyti, kad šios žemės kraštinės ilgis yra:
A) 15 metrų
B) 16 metrų
C) 17 metrų
D) 18 metrų
E) 19 metrų
Rezoliucija:
Alternatyva D
Žinome, kad plotas lygus kraštinės ilgio kvadratui:
\(A=l^2\)
Kadangi žinome, kad plotas yra 324 m², tai turime:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\\)
Šios žemės kraštinės matmenys bus 18 metrų.
2 klausimas
Kvadratiniame žemės sklype, kurio kraštinės yra 8 metrai, bus pastatytas baseinas, taip pat kvadratinis, kurio kraštinės bus 3 metrai. Likusi šios žemės dalis bus žolė. Taigi plotas, kurį reikia apželdinti žole, matuoja:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Rezoliucija:
Alternatyva D
Apskaičiuosime skirtumą tarp žemės ir baseino plotų, pradedant nuo žemės ploto:
\(A_{reljefas}=8^2\)
\(A_{reljefas}=64\ m^2\)
Dabar apskaičiuojant baseiną:
\(A_{baseinas}=3^2\)
\(A_{baseinas}=9\ m^2\ \)
Skirtumas tarp jų 64 – 9 = 55 m².
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm