A deimantų plotas yra jo vidinio regiono matavimas. Vienas iš būdų apskaičiuoti plotą iš rombo yra nustatyti sandaugos pusę tarp didesnės įstrižainės ir mažesnės įstrižainės, kurios matai pavaizduoti D tai yra d atitinkamai.
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti kvadrato plotą?
Santrauka apie rombo plotą
Rombas yra lygiagretainis, turintis keturias lygiagrečias kraštines ir priešingus kongruentus kampus.
Dvi rombo įstrižainės yra žinomos kaip didesnė įstrižainė (D) ir mažesnė įstrižainė (d).
Kiekviena rombo įstrižainė padalija tą daugiakampį į du lygiaverčius trikampius.
Dvi rombo įstrižainės yra statmenos ir susikerta jų vidurio taškuose.
Rombo ploto apskaičiavimo formulė yra tokia:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
rombo elementai
deimantas yra lygiagretainis suformuotas keturios vienodo ilgio ir priešingų kampų kraštinės tos pačios priemonės. Žemiau esančiame deimante mes turime \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) tai yra \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Atkarpos, kurių galai yra priešingose viršūnėse, yra rombo įstrižainės. Žemiau esančiame paveikslėlyje vadiname segmentą
\(\overline{PR}\) in didesnė įstrižainė ir segmentas \(\overline{QS}\) in mažesnė įstrižainė.
Rombo įstrižainės savybės
Sužinokime dvi savybes, susijusias su rombo įstrižainėmis.
1 nuosavybė: Kiekviena įstrižainė padalija rombą į du lygiašonius trikampius.
Pirmiausia apsvarstykite didesnę įstrižainę \(\overline{PR}\) iš rombo PQRS šalia l.
suvokti tai \(\overline{PR}\) Padalinkite rombą į du trikampius: PQR tai yra PSR. Dar:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) tai bendra pusė.
Taigi, pagal LLL kriterijų, trikampius PQR tai yra PSR yra sutampa.
Dabar apsvarstykite mažesnę įstrižainę \(\overline{QS}\).
suvokti tai \(\overline{QS} \) Padalinkite rombą į du trikampius: PQS tai yra RQS. Dar:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) tai bendra pusė.
Taigi, pagal LLL kriterijų, trikampiai PQS tai yra RQS yra sutampa.
2 nuosavybė: Rombo įstrižainės yra statmenos ir susikerta viena kitos vidurio taške.
Įstrižainių suformuotas kampas \(\overline{PR}\) tai yra \(\overline{QS}\) matuoja 90°.
tai yraO įstrižainių susitikimo taškas \(\overline{{PR}}\) tai yra \(\overline{{QS}}\); kaip šitas, O yra vidurio taškas \(\overline{PR}\) ir taip pat yra vidurio taškas \(\overline{QS}\). jeigu \( \overline{PR}\)duok man D tai yra \(\overline{QS}\) duok man d, Tai reiškia, kad:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Stebėjimas: Dvi rombo įstrižainės padalija šią figūrą į keturis lygiaverčius stačiuosius trikampius. apsvarstykite trikampius PQO, RQO, VIAP tai yra RSO. Atminkite, kad kiekvienas turi matavimo pusę. l (hipotenuzė), vienas iš matmenų \(\frac{D}{2}\) ir kita priemonė \(\frac{d}{2}\).
Taip pat žiūrėkite: Trikampių palyginimas ir panašumas
rombo ploto formulė
tai yra D didesnės įstrižainės ilgis ir d rombo mažesnės įstrižainės matas; Rombo ploto formulė yra tokia:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Žemiau yra šios formulės demonstravimas.
Pagal pirmąją šiame tekste tyrinėtą savybę – įstrižainę \(\overline{QS}\) padalinti deimantą PQRS į du sutampančius trikampius (PQS tai yra RQS). Tai reiškia, kad šie du trikampiai turi tą patį plotą. Vadinasi, rombo plotas yra du kartus didesnis už vieno iš šių trikampių plotą.
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
Pagal antrąją mūsų tirtą savybę – trikampio pagrindą PQS duok man d ir aukščio matai D2. Atminkite, kad trikampio plotą galima apskaičiuoti pagal pagrindą × aukštį2. Netrukus:
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
Kaip apskaičiuoti rombo plotą?
Kaip matėme, jei informuojami įstrižainių matai, užtenka naudokite formulę rombo plotui apskaičiuoti:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Priešingu atveju turime priimti kitas strategijas, atsižvelgiant, pavyzdžiui, į šio daugiakampio savybes.
1 pavyzdys: Koks yra rombo, kurio įstrižainės yra 2 cm ir 3 cm, plotas?
Taikydami formulę turime:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{deimantas}}=3 cm²\)
2 pavyzdys: Koks yra rombo plotas, kurio šoninė ir mažesnė įstrižainė yra atitinkamai 13 cm ir 4 cm?
Stebėdami 2 savybę, rombo įstrižainės padalija šį daugiakampį į keturis stačiuosius trikampius sutampa. Kiekvienas stačiakampis trikampis turi matavimo kojeles \(\frac{d}{2}\) tai yra \(\frac{D}{2}\) ir išmatuoti hipotenuzę l. Pagal Pitagoro teoremą:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
pakeičiant \(d = 4 cm\) tai yra d=4 cm, turime
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Kaip D yra segmento matas, galime atsižvelgti tik į teigiamą rezultatą. T.y:
D=6
Taikydami formulę turime:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{deimantas}}=\ 12 cm²\)
Žinoti daugiau: Formulės, naudojamos plokštumos figūrų plotui apskaičiuoti
Pratimai rombo srityje
Klausimas 1
(Fauel) Rombo įstrižainės yra 13 ir 16 cm. Koks jūsų ploto matavimas?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Rezoliucija: alternatyva C
Taikydami formulę turime:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{deimantas}}=\ 104 cm²\)
2 klausimas
(Fepese) Gamykloje gaminami deimanto formos keramikos dirbiniai, kurių mažesnė įstrižainė yra ketvirtadalis didesnės įstrižainės, o didesnė – 84 cm.
Todėl kiekvienos šios gamyklos pagamintos keramikos plotas kvadratiniais metrais yra:
a) didesnis nei 0,5.
b) didesnis nei 0,2 ir mažesnis nei 0,5.
c) didesnis nei 0,09 ir mažesnis nei 0,2.
d) didesnis nei 0,07 ir mažesnis nei 0,09.
e) mažesnis nei 0,07.
Rezoliucija: alternatyva D
jeigu D yra didesnė įstrižainė ir d yra mažesnė įstrižainė, tada:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d = 21 cm\)
Taikydami formulę turime
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{deimantas}}=882 cm²\)
Kaip 1 cm² atitinka \(1\cdot{10}^{-4} m²\), tada:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x = 0,0882 m²\)
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
