Afino funkcija pagal dviejų taškų vertę. Afininės funkcijos koeficientai

Nustatykime funkciją, einančią per dvitaškį. Tam turime rasti šių dviejų taškų koordinates, kur y ’koordinatę lemia funkcijos vertė x’ koordinatėje (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Pagal afininės funkcijos apibrėžimą turime, kad ją lemia tokia išraiška f (x) = ax + b, tai yra, norint nustatyti tokią funkciją, mums tiesiog reikia rasti koeficientus a, b. Pamatysime, kad norint rasti šiuos koeficientus mums tereikia dviejų taškų ir funkcijos vertės tose vietose.
Prieš parodydami bendro atvejo išraišką, pažiūrėkime, kaip elgtis pavyzdyje.

Kai f (1) = 4 ir f (2) = 6, tada tuose taškuose turime du taškus ir funkcijos reikšmes.

Dėl f (1) turime: f (1) = 4 = a.1 + b
Dėl f (2) turime: f (2) = 6 = a.2 + b

Mes pabrėšime šiuos du lygybės santykius:
6 = 2a + b (-), jei atimsime vieną lygybę iš kitos, turėsime tokį rezultatą:
4 = a + b
2 = a, tai yra, a yra lygus 2. Mes randame vieno iš koeficientų vertę. Norėdami rasti kitą, tiesiog pakeiskite rezultatą viename iš lygių. Mes naudosime antrą:

4 = a + b

kaip mes turime a = 2, 4 = 2 + b, taigi turime, b = 2

Kadangi f (x) = ax + b ir a = 2 ir b = 2, turime šią funkciją, jei f (1) = 4 ir f (2) = 6, bus tokia:
f (x) = 2x + b.

Bet tai yra procesas, atliekamas konkrečiu atveju. Kaip išraiška atrodytų mums nustatant bet kurios funkcijos koeficientų reikšmes? Dabar pamatysime.
būti y₁= f (x₁) ir y₂= f (x₂), šie taškai yra skirtingi taškai. Turėsime, kad šie taškai bus išreikšti taip:

y₁= f (x₁) = kirvis₁+ b
y₂= f (x₂) = kirvis₂+ b, atimkite toliau pateiktą išraišką iš aukščiau pateiktos. Su tuo turėsime:

Turėdami koeficiento išraišką The, šio koeficiento išraišką pakeisime y₁.

Tokiu būdu pažiūrėkite, ar koeficientų a, b išraiškas lemia tik mums žinomos taškų vertės.

Tai pamatėme, kad afininę funkciją įmanoma nustatyti žinant tik dviejų taškų reikšmes.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

Matrica ir determinantas - Matematika- Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm