THE šaknies kubinis yra įsišaknijimo operacija, kurios indeksas lygus 3. Apskaičiuokite skaičiaus kubinę šaknį ne yra rasti, kuris skaičius laipsnio 3 rezultatas yra ne, tai yra, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Todėl kubo šaknis yra ypatingas šaknies atvejis.
Žinoti daugiau: Kvadratinė šaknis – kaip apskaičiuoti?
Šio straipsnio temos
- 1 – skaičiaus kubo šaknies pavaizdavimas
- 2 - Kaip apskaičiuoti kubo šaknį?
- 3 – Sąrašas su tiksliomis kubo šaknimis
- 4 - Kubo šaknies apskaičiavimas aproksimacijos būdu
- 5 - Išspręsti pratimai ant kubo šaknies
Skaičiaus kubinės šaknies vaizdavimas
Kaip kubinę šaknį žinome skaičiaus šaknies operaciją ne kai indeksas lygus 3. Apskritai, kubo šaknis ne atstovauja:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kubo šaknies indeksas
ne →įsišaknijimas
B → šaknis
Kaip apskaičiuoti kubo šaknį?
Žinome, kad kubo šaknis yra šaknis, kurios indeksas lygus 3, todėl apskaičiuokite skaičiaus kubinę šaknį ne yra rasti, kuris skaičius, padaugintas iš savęs tris kartus, yra lygus ne. Tai yra, mes ieškome numerio
B toks kad B³ = ne. Norėdami apskaičiuoti didelio skaičiaus kubinę šaknį, galime atlikti skaičių faktorizaciją ir sugrupuoti faktorizacijas kaip potencijos su laipsniu lygiu 3, kad būtų galima supaprastinti kubo šaknį.1 pavyzdys:
apskaičiuoti \(\sqrt[3]{8}\).
Rezoliucija:
Mes tai žinome \(\sqrt[3]{8}=2\), nes 2³ = 8.
2 pavyzdys:
Apskaičiuoti: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rezoliucija:
Norėdami apskaičiuoti 1728 kubinę šaknį, pirmiausia išskirsime 1728.
Taigi mes turime:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
3 pavyzdys:
Apskaičiuokite vertę \(\sqrt[3]{42875}\).
Rezoliucija:
Norėdami rasti 42875 kubo šaknies vertę, turite apskaičiuoti šį skaičių:
Taigi mes turime:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Tikslių kubo šaknų sąrašas
\(\sqrt[3]{0}=0\)
\(\sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\(\sqrt[3]{27}=3\)
\(\sqrt[3]{64}=4\)
\(\sqrt[3]{125}=5\)
\(\sqrt[3]{216}=6\)
\(\sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\(\sqrt[3]{729}=9\)
\(\sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\(\sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\(\sqrt[3]{6859}=19\)
\(\sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\(\sqrt[3]{125000}=50\)
\(\sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\(\sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\(\sqrt[3]{125000000}=500\)
\(\sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Svarbu: Skaičius, turintis tikslią kubo šaknį, yra žinomas kaip tobulas kubas. Taigi tobuli kubai yra 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 ir tt.
Kubo šaknies apskaičiavimas aproksimacijos būdu
Kai kubo šaknis nėra tiksli, galime naudoti aproksimaciją, kad surastume dešimtainę reikšmę, kuri reiškia šaknį. Už tai, reikia išsiaiškinti, tarp kurių tobulų kubų yra skaičius. Tada nustatome diapazoną, kuriame yra kubo šaknis, ir galiausiai bandydami rasime dešimtainę dalį, analizuodami dešimtainės dalies kintamumą.
Pavyzdys:
apskaičiuoti \(\sqrt[3]{50}\).
Rezoliucija:
Iš pradžių rasime, tarp kurių tobulų kubelių yra skaičius 50:
27 < 50 < 64
Apskaičiuokite trijų skaičių kubinę šaknį:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
50 kubo šaknies sveikoji dalis yra 3 ir yra tarp 3,1 ir 3,9. Tada mes analizuosime kiekvieno iš šių dešimtainių skaičių kubą, kol jis viršys 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Taigi mes turime:
\(\sqrt[3]{50}\apie 3,6\) dėl trūkumo.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) pertekliumi.
Taip pat žinokite: Netikslių šaknų skaičiavimas – kaip tai padaryti?
Kubo šaknis išspręsti pratimai
(IBFC 2016) Skaičiaus 4 kvadratinės kubinės šaknies rezultatas yra skaičius tarp:
A) 1 ir 2
B) 3 ir 4
C) 2 ir 3
D) 1,5 ir 2,3
Rezoliucija:
Alternatyva C
Žinome, kad 4² = 16, todėl norime apskaičiuoti \(\sqrt[3]{16}\). Puikūs kubeliai, kuriuos žinome šalia 16, yra 8 ir 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Taigi 4 kvadrato kubo šaknis yra tarp 2 ir 3.
Nesustok dabar... Po skelbimo yra daugiau ;)
2 klausimas
17576 kubo šaknis yra lygi:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rezoliucija:
Alternatyva E
Faktoringas 17576, mes turime:
Todėl:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
OLIVEIRA, Raulis Rodriguesas de. "Šaknies kubas"; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Žiūrėta 2022 m. birželio 04 d.