O cilindras tai yra geometrinis kietas gana dažnas kasdieniame gyvenime, nes galima atpažinti įvairius objektus, turinčius jos formą, pavyzdžiui, pieštuką, tam tikras pakuotes, deguonies balionus ir kt. Yra dviejų tipų cilindrai: tiesus cilindras ir įstrižas cilindras.
Cilindras sudarytas iš dviejų apskritų pagrindų ir šoninio ploto. Kadangi jis turi apvalų pagrindą, jis klasifikuojamas kaip apvalus korpusas. Norėdami apskaičiuoti cilindro pagrindo plotą, šoninį plotą, bendrą plotą ir tūrį, naudojame specialias formules. Cilindro išsiskleidimas susideda iš dviejų apskritimų, kurie yra jo pagrindai, ir a stačiakampis, kuri yra jo šoninė sritis.
Taip pat žiūrėkite: Kūgis - kas tai yra, elementai, klasifikacija, plotas, tūris
cilindro santrauka
- Tai geometrinė kieta medžiaga, klasifikuojama kaip apvalus kūnas.
- Jį sudaro du apskriti pagrindai ir jo šoninė sritis.
- Norėdami apskaičiuoti pagrindo plotą, formulė yra tokia:
\(A_b=\pi r^2\)
- Norėdami apskaičiuoti jo šoninį plotą, formulė yra tokia:
\(A_l=2\pi rh\)
- Norėdami apskaičiuoti jo bendrą plotą, formulė yra tokia:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Norėdami apskaičiuoti jo tūrį, formulė yra tokia:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Kokie yra cilindro elementai?
Cilindras yra geometrinė kieta medžiaga, turinti du pagrindus ir šoninę sritį. Jo pagrindus sudaro du apskritimai, o tai prisideda prie to, kad cilindras yra apvalus korpusas. Pagrindiniai jo elementai yra du pagrindai, aukštis, šoninis plotas ir pagrindo spindulys. Žiūrėkite žemiau:
Kokie yra cilindrų tipai?
Yra dviejų tipų cilindrai: tiesūs ir įstrižai.
tiesus cilindras
Kai ašis statmena pagrindams.
įstrižas cilindras
Kai jis yra linkęs.
cilindrų planavimas
THE geometrinių kietųjų kūnų lyginimas yra jos veidų atvaizdavimas plokštumoje. Cilindras sudarytas iš dviejų pagrindų, kurie yra apskritimo formos, o jo šoninis plotas yra stačiakampis, kaip parodyta paveikslėlyje:
Kokios yra cilindrų formulės?
Yra svarbūs skaičiavimai, susiję su cilindru, jie yra: bazinis plotas, šoninis plotas, bendras plotas ir tūrio plotas. Kiekvienas iš jų turi tam tikrą formulę.
Cilindro pagrindo plotas
Kaip žinome, cilindro pagrindą sudaro apskritimas, todėl norint apskaičiuoti jo pagrindo plotą, mes naudojame formulę apskritimo plotas:
\(A_b=\pi r^2\)
- Pavyzdys:
Raskite cilindro pagrindo plotą, kurio spindulys yra 8 cm.
(Naudokite \(π=3,14\))
Rezoliucija:
Apskaičiuodami pagrindo plotą, turime:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti trikampio plotą?
Cilindro šoninė sritis
Šoninis cilindro plotas yra stačiakampis, tačiau žinome, kad jis supa pagrindo apskritimą, todėl viena jo kraštinė yra tokia pati kaip cilindro ilgis. perimetras, todėl jo plotas lygus produktas tarp pagrindo perimetro ilgio ir aukščio. Šoninio ploto apskaičiavimo formulė yra tokia:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Pavyzdys:
Apskaičiuokite cilindro, kurio aukštis yra 6 cm, spindulys 2 cm ir π, šoninį plotą=3,1.
Rezoliucija:
Apskaičiuodami šoninį plotą, turime:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
viso cilindro ploto
Bendras cilindro plotas yra ne kas kita, kaip suma jūsų dviejų pagrindų ploto su šonine sritimi:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Taigi mes turime:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Pavyzdys:
Apskaičiuokite bendrą cilindro plotą, kurio r = 8 cm, aukštis 10 cm ir naudodami \(π=3\).
Rezoliucija:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Cilindro srities vaizdo įrašas
cilindro tūris
Tūris yra labai svarbus geometrinių kietųjų kūnų dydis cilindro tūris yra lygus produktas tarp pagrindo ploto ir aukščio, taigi tūris gaunamas iš:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Pavyzdys:
Koks yra cilindro, kurio spindulys yra 5 cm ir aukštis 12 cm, tūris? (Naudokite \(π=3\))
Rezoliucija:
Apskaičiuodami cilindro tūrį, turime:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Cilindro tūrio vaizdo įrašas
Išsprendė pratimus ant cilindro
Klausimas 1
Tam tikro produkto pakuotės pagrindas yra 10 cm skersmens ir 18 cm aukščio. Taigi šio paketo tūris yra:
(Naudokite \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Rezoliucija:
Alternatyva D
Mes žinome, kad spindulys yra lygus pusei skersmens, taigi:
r = 10: 2 = 5 cm
Skaičiuodami tūrį, turime:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
2 klausimas
(USF-SP) Dešinysis apskritas cilindras, kurio tūris yra 20π cm³, yra 5 cm aukščio. Jo šoninis plotas kvadratiniais centimetrais yra lygus:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Rezoliucija:
Alternatyva E
Mes tai žinome:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Šoninis plotas nustatomas taip:
\(A_l=2\pi rh\)
Taigi, norėdami rasti r, turime:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Žinodami, kad r = 2, apskaičiuosime šoninį plotą:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
