O prizmė tai yra geometrinis kietas kad studijuojame Erdvinę geometriją. Mūsų kasdieniame gyvenime yra keletas objektų, kurie turi prizmės formą. Prizmė yra daugiakampis, turintis du pagrindus, sudarytus iš daugiakampiai lygūs ir stačiakampiai šoniniai plotai, jungiantys vieno pagrindo viršūnę su jos korespondente kitame pagrinde.
Šis daugiakampis gali būti klasifikuojamas kaip tiesus arba įstrižas, atsižvelgiant į jo formą, nes pakreiptas jis žinomas kaip įstrižoji prizmė. Priešingu atveju tai yra tiesi prizmė. Dėžės apskritai yra prizmės formos, taip pat pastatai ir kiti kasdieniai elementai.
Prizmių yra įvairių tipų, nes jų pagrindas gali būti bet koks daugiakampis, gali būti prizmių su trikampiais, keturkampiais, penkiakampiais, šešiakampiais pagrindais ir kt. Dažniausia iš jų yra kvadratinė prizmė, dar vadinama grindinio akmuo stačiakampis. Pagrindiniai prizmės elementai yra jos paviršiai, viršūnės ir briaunos. Yra specialios formulės prizmės tūriui ir bendram plotui apskaičiuoti.
Taip pat skaitykite: Kaip išlyginti geometrinę kietą medžiagą?
prizmės santrauka
- Geometrinė kieta medžiaga yra prizmė, kai ji turi du identiškus daugiakampius pagrindus ir stačiakampius šoninius plotus, jungiančius vieno pagrindo viršūnę su jo atitikmeniu kitame pagrinde.
- Yra įvairių prizmių, tokių kaip trikampė prizmė, keturkampė prizmė ir kt.
- Keletas mūsų kasdienio gyvenimo objektų, pavyzdžiui, pakuotės, turi prizmės formą.
- Norint apskaičiuoti šoninį prizmės plotą, svarbu nepamiršti, kad tai priklauso nuo daugiakampio, kuris sudaro prizmės pagrindą. Šis skaičiavimas atliekamas per suma esamų stačiakampių arba lygiagretainių plotų, kurie atskirai apskaičiuojami pagal daugyba nuo pagrindo pagal aukštį.
- Norėdami apskaičiuoti bendrą prizmės plotą, naudojame formulę:
\(AT=2A_b+Al\)
- Norėdami apskaičiuoti prizmės tūrį, naudojame formulę:
\(V=A_b\cdot h\)
Kokie yra prizmės elementai?
kaip ir kiti daugiakampis, prizmę sudaro viršūnės, briaunos ir paviršiai, pagrindiniai jos elementai. Verta paminėti, kad jis turi būdingus šoninius paviršius, kuriuos sudaro lygiagretainiai o pagrindai, sudaryti iš bet kokių daugiakampių.
Kokius pagrindus gali turėti prizmė?
Priklausomai nuo pagrindo formos, yra įvairių prizmių tipų. Yra prizmių su trikampiais, kvadratiniais, keturkampiais, penkiakampiais, šešiakampiais pagrindais ir kt. prizmė gali būti suformuotas bet kokiu pagrindu, jei jis yra daugiakampis. Žemiau rasite pagrindinius prizmių tipus.
prizmių rūšys
Prizmė gali būti laikoma tiesia arba įstriža prizme.
- tiesi prizmė: atsiranda, kai šoninė briauna sudaro stačią kampą prizmės pagrindų atžvilgiu.
- Įstrižinė prizmė: atsiranda, kai šoninė briauna nesudaro stačiojo kampo į prizmės pagrindus.
Kokios yra prizmės formulės?
Norėdami apskaičiuoti prizmės šoninį plotą, bendrą plotą ir tūrį, naudojame specialias formules. Pažiūrėkime kiekvieną iš jų žemiau.
šoninė sritis iš prizmės
Dešinės prizmės šoninis plotas yra a stačiakampis o įstrižoji prizmė yra lygiagretainis. Abiem atvejais plotą skaičiuojame daugindami pagrindą iš aukščio, bet šoninį plotą priklauso nuo daugiakampio, kuris sudaro pagrindą prizmės. Esamas \(IKI 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) kiekvieno prizmės šoninio paviršiaus plotas su pagrindu ne šoninis plotas apskaičiuojamas taip:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Pavyzdys:
Išanalizuokite šią prizmę ir apskaičiuokite jos šoninį plotą.
Rezoliucija:
Šios prizmės šoninis plotas sudarytas iš 4 stačiakampių, 2 kurių kraštinės yra 4 cm ir 10 cm, ir 2 kurių kraštinės yra 8 cm ir 10 cm.
Taigi šoninį plotą galime apskaičiuoti taip:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l = 240 cm^2\)
Taip pat žiūrėkite: Kaip apskaičiuojamas cilindro plotas?
Bendras plotas iš prizmės
Žinodami šoninį prizmės plotą, žinome, kad ji turi dvi lygias bazes, sudarytas iš daugiakampių. Taigi, norint apskaičiuoti bendrą plotą, reikia apskaičiuoti bazinis plotas ir šoninis plotas.
\(AT=2Ab+Al\)
- Pavyzdys:
Iš tos pačios prizmės analizės, naudotos šoniniam plotui apskaičiuoti, apskaičiuokite bendrą plotą.
Rezoliucija:
Bendras plotas randamas susumavus pagrindų ir šoninio ploto plotus. Pagrindai yra stačiakampiai, o plotas lygus pagrindo matmenų sandaugai. Tai yra:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Taigi bendras plotas bus:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video pamoka apie prizmės sritį
Apimtis iš prizmės
Prizmės tūris yra lygus pagrindo ploto ir aukščio sandauga, nesvarbu, ar jis įstrižas, ar tiesus.
\(V=A_b·h\)
- Pavyzdys:
Iš tos pačios prizmės analizės, naudotos apskaičiuojant šoninį plotą ir bendrą plotą, apskaičiuokite tūrį.
Rezoliucija:
Žinome, kad jo pagrindas yra 32 cm². Norėdami apskaičiuoti tūrį, tiesiog padauginkite pagrindo plotą iš aukščio, kuris yra 10 cm. Taigi, mes turime:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V = 320\ cm^3\)
Video pamoka apie prizmės tūrį
Sprendžia pratimus ant prizmės
Klausimas 1
(Enem 2017) Viešbučių tinklas turi paprastus namelius Gotlando saloje, Švedijoje, kaip parodyta 1 paveiksle. Kiekvienos iš šių namelių atraminė konstrukcija pavaizduota 2 paveiksle. Idėja yra leisti svečiui likti be technologijų, bet susieti su gamta.
Paviršiaus, kurio kraštai pavaizduoti 2 paveiksle, geometrinė forma yra
- tetraedras.
- stačiakampė piramidė.
- stačiakampės piramidės kamienas.
- dešinioji keturkampė prizmė.
- tiesi trikampė prizmė.
Rezoliucija:
Alternatyva D
Analizuojant Geometrinė forma, galite matyti, kad jį sudaro du trikampiai paviršiai, o kiti paviršiai yra stačiakampiai. Taigi tai yra dešinioji keturkampė prizmė.
2 klausimas
Išanalizuokite šiuos teiginius ir įvertinkite juos kaip teisingus ar klaidingus:
Aš – Piramidės nelaikomos prizmėmis.
II – Yra prizmė su apskritu pagrindu, dar žinoma kaip cilindras.
III – kiekviena prizmė turi stačiakampius šoninius paviršius.
Ar teisinga (-os):
A) vienintelis teiginys I.
B) tik II teiginys.
C) tik III teiginys.
D) tik I ir III teiginiai.
E) visi teiginiai.
Rezoliucija:
Alternatyva A
Aš - Tiesa
Mes žinome, kad piramidė jis turi trikampius šoninius paviršius ir tik vieną pagrindą, todėl tai nėra prizmė.
II - Netiesa
Cilindras negali būti laikomas prizme. Kad forma būtų prizmė, jos pagrindas turi būti daugiakampis. Apskritimas nėra daugiakampis.
III – Netiesa
Kai prizmė yra įstriža, jos šoninis paviršius sudaromas ne stačiakampiais, o lygiagrečiais.
