THE Plokštumos geometrija Tai visada yra mūsų kasdieniame gyvenime. Žvelgiant į mus supantį pasaulį, galima pastebėti įvairias geometrines figūras. Kai geometrinės figūros turi du matmenis, jos yra plokštumos geometrijos tyrimo objektas..
Taškas, linija ir plokštuma yra primityvūs elementai, tiriami plokštumos geometrijoje, be kampų sąvokų ir plokščios figūros, pavyzdžiui, kvadratas, trikampis, stačiakampis, trapecija, apskritimas ir rombas. Be plokštumos geometrijos, taip pat yra erdvinė geometrija, kita sritis Matematika, kuriame tiriamos trimatės geometrinės figūros. Plokštumos geometrijos tyrimas yra būtina norint suprasti erdvę, kurioje gyvename.
Žinoti daugiau: Analitinė geometrija – sritis, tyrinėjanti geometriją naudojant algebrinius įrankius
Plokštumos geometrijos santrauka
Plokštumos geometrija yra matematikos sritis, tirianti plokštumų figūras.
Taškas, linija ir plokštuma yra primityvios šios geometrijos sąvokos.
-
Yra svarbių sąvokų, kurios yra plokštumos geometrijos pagrindas ir kurios yra sukurtos iš primityvių sąvokų.
spindulys: yra taško apribota tiesės dalis.
Linijos atkarpa: tiesės dalis, kurią riboja du taškai.
Kampas: yra sritis tarp dviejų spindulių.
daugiakampiai: yra plokštumos, uždengtos spinduliais.
Plotas: yra plokštumos paviršiaus matavimas.
Daugelis plokštumos figūrų yra tiriamos plokštumos geometrijoje, pavyzdžiui, trikampis, lygiagretainis, stačiakampis, rombas, kvadratas, trapecija, apskritimas ir apskritimas.
Yra svarbių formulių, skirtų apskaičiuoti kiekvienos plokštumos figūros matmenis, pavyzdžiui, perimetras, kuri yra figūros kontūro ir ploto apskaičiavimo suma:
Video pamoka apie plokštumos geometriją
Svarbios plokštumos geometrijos sąvokos
Tiriant plokštumos geometriją, buvo sukurtos svarbios koncepcijos, pradedant primityviomis sąvokomis, kurios yra taškas, linija ir plokštuma. Šie objektai yra žinomi kaip primityvai, nes jie yra kitų sąvokų, tokių kaip kampas, spindulys, linijos atkarpa, daugiakampis, plotas ir kt., raidos pagrindas. Pažvelkime į kiekvieną iš jų.
Taškas, linija ir plokštuma
Taškas, linija ir plokštuma yra primityvūs matematikos elementaity jie neturi apibrėžimo, bet yra objektai, kurie yra mūsų vaizduotėje, suprantami intuityviai ir yra būtini plokštumos geometrijos sąvokų konstravimui.
THE taškas yra paprasčiausias geometrijos objektas. Jis neturi dimensijos, tai yra bedimensijos ir padeda mums tiksliai rasti vietas plokštumoje. Pavyzdžiui, jis naudojamas GPS vietai nurodyti programose.
THE liniją savo ruožtu sudaro taškų, kurie yra išlyginti, rinkinys. Plokštumoje yra taškai, esantys tiesėje ir už jos ribų. Jis turi tik vieną matmenį, kurio plotis ir gylis yra nereikšmingi. Linijos yra begalinės ir gali būti trajektorijos plokštumoje vaizdas.
THE plokštuma yra paviršius, neturintis kreivių, tai yra, tai yra dvimatė sritis. Plokštuma yra begalinė abiem matmenims ir į ją galime įterpti begalines linijas. Kai įsivaizduojame liniją, žinome, kad ji yra tam tikrame paviršiuje, kuris yra plokštuma.
Atvaizduoti ir pavadinti šiuos primityvius elementus, naudojame šiuos užrašus:
Taškas žymimas didžiąja mūsų abėcėlės raide, tokia kaip A, B, C.
Liniją žymi mažoji abėcėlės raidė, pvz., r, s, t.
Plokštuma pavaizduota graikiška abėcėlės raide, tokia kaip α, β.
Spindulio ir linijos segmentas
Remiantis šiomis pagrindinėmis sąvokomis, galima suprasti tokias svarbias sąvokas kaip spindulys ir linijos segmentas. Spindulys yra tiesios linijos dalis, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos..Spinduliui pavaizduoti naudojame du taškus – pirmasis yra spindulio pradžios taškas, o antrasis – bet kuris jam priklausantis taškas. Virš dviejų tašką žyminčių raidžių rodoma orientacinė rodyklė, rodoma, kad spindulys prasideda taške A ir eina per tašką B: .
Be to, yra linijos segmentas, kuris taip pat yra linijos dalis, bet turi tam tikrą pradžią ir pabaigą. Linijos atkarpa paprastai vaizduojama ją ribojančių taškų raidėmis su brūkšneliu virš jo. Pavyzdžiui, .
Kampas
Gerai suprantant sąvokas, apimančias liniją, spindulį ir linijos segmentą, galima suprasti kampo idėją. Regionas tarp eilučių bus žinomas kaip kampu kai tik yra dvi tiesės susikerta taške, vadinamame viršūne.
Kampų klasifikacija
Pagal kampų matmenis galima juos suskirstyti į:
aštrus kampas: jei matavimas mažesnis nei 90°;
Tiesus kampas: jei matavimas lygus 90°;
bukas kampas: jei matavimas didesnis nei 90° ir mažesnis nei 180°;
Seklus kampas: jei matavimas lygus 180°.
Taip pat skaitykite: Papildomi ir papildomi kampai – ką kiekvienas reiškia?
Plokštumos geometrijos figūros ir formulės jų išmatavimams apskaičiuoti
plokščios figūros yra geometrinės figūros, pavaizduotos plokštumoje. Kai kurios plokščios figūros buvo nuodugniai ištirtos, sukuriant svarbias sąvokas, tokias kaip plotas ir perimetras. Be to, kiekviena figūra turi savo ypatybes.
Lyginant su plokštuma, plotas yra jo paviršiaus matavimas, o perimetras yra figūros kontūro ilgis, tai yra suma ilgio iš tavo pusių. Žemiau rasite pagrindines plokštumos figūras ir jų ploto bei perimetro skaičiavimo formules.
trikampiai
mes žinome kaip trikampis plokščia figūra, kad turi tris puses. Norėdami sužinoti jo ploto vertę, apskaičiuojame pagrindo ilgio sandaugą, aukščio ilgį ir padalijame iš 2. Jo perimetras randamas pridedant šonus.
lygiagretainis
mes žinome kaip lygiagretainis plokščia figūra, kad turi keturias lygiagrečias kraštines po du. Norėdami sužinoti lygiagretainio ploto vertę, tiesiog apskaičiuokite jo pagrindo ir aukščio sandaugą. Jo perimetras randamas pridedant visas jo puses. Kadangi lygiagrečios kraštinės yra vienodos, lygiagretainio perimetro apskaičiavimo formulė yra pagrindo ir įstrižosios kraštinės suma, padauginta iš 2.
Stačiakampis
Stačiakampis yra a keturių pusių plokščia figūra, kuri turi visus stačius kampus. Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, pagrindą padauginame iš aukščio. Perimetro reikšmė lygi jo kraštinių sumai. Kadangi šios figūros lygiagrečios pusės yra dvi, yra formulė, skirta apskaičiuoti jo perimetrą, kuri yra ilgesnės ir ilgosios kraštinių suma, padauginta iš 2.
Taip pat žinokite: Daugiakampis – bet kokia geometrinė kieta masė, kurios paviršius sudaro daugiakampiai
Deimantas
THE deimantas yra plokščia figūra, kuri, skirtingai nei ankstesnės, turi keturias lygiagrečias puses. Norint apskaičiuoti jo plotą, reikia rasti jo ilgį įstrižainės, kur D žymi didžiąją įstrižainę, o d – mažąją įstrižainę. Kadangi visos kraštinės yra vienodos, norėdami apskaičiuoti rombo perimetrą, tiesiog padauginkite kraštinės ilgį iš 4.
Kvadratas
THE kvadratas yra ypatingas rombo ir stačiakampio atvejis, nes jis turi visas 4 kraštines sutampančius ir taip pat turi sutampančius kampus. Norėdami apskaičiuoti jo plotą, tiesiog padauginkite jo pagrindą iš aukščio. Kadangi kraštinės sutampa, tiesiog apskaičiuokite kraštinės kvadratą. Taigi, ši figūra, kaip ir trapecija, turi visas lygias puses. Todėl jo perimetras apskaičiuojamas, kai kraštinės ilgį padauginame iš 4.
trapecija
Trapecija yra a keturkampis ką turi dvi lygiagrečias kraštines, o kitas dvi nelygiagrečias. Norint apskaičiuoti jo plotą, reikia žinoti didesnio pagrindo ilgį, mažesnio pagrindo aukštį. Norint rasti jo perimetrą, nėra konkrečios formulės, kuri apskaičiuojama pridedant jos pagrindus prie įstrižų kraštų.
Apimtis ir apskritimas
THE perimetras yra figūra, sudaryta iš taškų, kurie yra tokiu pat atstumu (r) nuo taško, žinomo kaip centras, rinkinio.
Apskritimas yra sritis, kurią riboja apskritimas.
Norėdami apskaičiuoti plotą ir apskritimo ilgis, naudojame šias formules:
Skirtumas tarp plokštumos geometrijos ir erdvinės geometrijos
Kaip matėme, plokštumos geometrija yra geometrinių figūrų ir objektų plokštumoje tyrimas. Tada jis apsiriboja dviem matmenimis. Joje tiriamos plokštumos figūros, tokios kaip kvadratas, stačiakampis ir trikampis. jau Erdvinė geometrija tiria elementus trimatėje visatoje. Tada mes studijavome Geometrinės kietosios medžiagos, kurie yra kubas, piramidės, sfera, be kita ko. Plokštumos geometrija yra erdvinės geometrijos studijų pagrindas.
Taip pat prieiti: Skirtumas tarp apskritimo, apskritimo ir sferos – patarimai, kaip daugiau niekada nesuklysti
Išsprendė plokštumos geometrijos pratimus
Klausimas 1
Futbolo aikštė yra 70 metrų pločio ir 110 metrų ilgio. Jei sportininkas apšilimo metu šioje aikštelėje įveikia 10 ratų, jis iš viso nueis:
A) 180 metrų
B) 360 metrų
C) 1800 metrų
D) 3600 metrų
E) 7200 metrų
Rezoliucija:
Alternatyva D
Pirmiausia apskaičiuosime šio sklypo perimetrą:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Kai tada jis įveikė 10 ratų:
360 · 10 = 3600 metrų
2 klausimas
Kvadratas yra apskritimo formos, 8 metrų spindulio. Naudojant π = 3, šio kvadrato plotas yra:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Rezoliucija:
Alternatyva C
Skaičiuodami plotą turime:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
