Šakninė funkcija yra funkcija, turinti bent vieną kintamąjį radikalo viduje. Ji taip pat vadinama neracionalia funkcija, iš kurių dažniausia yra kvadratinė šaknis, tačiau tarp kitų galimų indeksų yra ir kitų, pvz., kubo šaknies funkcija.
Norint rasti šakninės funkcijos sritį, svarbu išanalizuoti indeksą. Kai indeksas lygus, radikandas turi būti teigiamas pagal šaknies egzistavimo sąlygą. Šakninės funkcijos diapazonas yra rinkinys realių skaičių. Taip pat galima pagaminti grafinis funkcijos vaizdavimas šaltinis.
Žinoti daugiau:Domenas, bendras domenas ir vaizdas – ką jie reiškia?
Šakninės funkcijos santrauka
THE užsiėmimas šaknis yra ta, kuri turi kintamąjį radikalo viduje.
-
Norint rasti šakninės funkcijos sritį, būtina išanalizuoti radikalo indeksą.
Jei šaknies indeksas yra lygus, radikade bus tik teigiamos tikrosios reikšmės.
Jei šakninis indeksas yra nelyginis, domenas yra tikrieji skaičiai.
Kvadratinės šaknies funkcija yra labiausiai paplitusi tarp šaknies funkcijų.
Kvadratinės šaknies funkcija turi vis didėjantį ir teigiamą grafiką.
Nesustok dabar... Po skelbimo yra daugiau ;)
Kas yra šakninė funkcija?
Mes klasifikuojame bet kokia funkcija kuris turi kintamąjį radikalo viduje kaip šakninė funkcija. Analogiškai šaknine funkcija galime laikyti tą, kurios kintamasis pakeltas iki eksponento, lygaus a trupmena nuosavos, kurios yra trupmenos, kurių skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, nes kai reikia, radikalą galime transformuoti į potencija su trupmeniniu rodikliu.
Šakninės funkcijos pavyzdžiai:
Kaip apskaičiuoti šaknies funkciją
Žinant šaknies funkcijos formavimosi dėsnį, reikia apskaičiuoti funkcijos skaitinę reikšmę. Kaip ir visos mūsų studijuotos funkcijos, funkcijos skaitinę reikšmę apskaičiuojame pakeisdami kintamąjį norima reikšme.
Šakninės funkcijos apskaičiavimo pavyzdys:
Atsižvelgiant į funkciją f(x) = 1 + √x, raskite reikšmę:
a) f (4)
Pakeitę x = 4, gauname:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Šios funkcijos yra žinomos kaip neracionalios. tuo, kad dauguma jūsų vaizdų yra neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiui, jei apskaičiuosime f(2), f(3) tai pačiai funkcijai:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Paliekame taip pavaizduotą, kaip a papildymas tarp 1 ir neracionaliojo skaičiaus. Tačiau, kai reikia, galime naudoti apytikslį jų skaičių netikslios šaknys.
Taip pat žiūrėkite: Atvirkštinė funkcija – funkcijos tipas, kuris tiksliai atlieka atvirkštinę funkciją f(x)
Šakninės funkcijos domenas ir diapazonas
Kai tiriame šaknies funkciją, būtina analizuoti kiekvieną atvejį atskirai, kad būtų galima gerai apibrėžti The tavo domenas. Domenas tiesiogiai priklauso nuo šakninio indekso ir to, kas yra jo radikade. Šakninės funkcijos diapazonas visada yra realiųjų skaičių rinkinys.
Štai keletas pavyzdžių:
1 pavyzdys:
Pradedant nuo labiausiai paplitusios ir paprasčiausios šaknies funkcijos, ši funkcija:
f(x) = √x
Analizuojant kontekstą, pažymima, kad kadangi tai yra kvadratinė funkcija, o diapazonas yra realiųjų skaičių aibė, aibėje nėra neigiamos šaknies, kai indeksas yra lygus. Todėl, funkcijos sritis yra teigiamų realiųjų skaičių aibė, tai yra:
D = R+
2 pavyzdys:
Kadangi yra kvadratinė šaknis, kad ši funkcija egzistuotų realiųjų skaičių aibėje, arba įsišaknijimas privalo būti didesnis arba lygus nuliui. Taigi, mes apskaičiuojame:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Taigi funkcijos sritis yra:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
3 pavyzdys:
Šioje funkcijoje nėra jokių apribojimų, nes šaknies indeksas yra nelyginis, todėl radikandas gali būti neigiamas. Taigi šios funkcijos sritis bus tikrieji skaičiai:
D = R
Taip pat prieiti: Įsišaknijimas – skaitinė operacija, atvirkštinė galiai
Šaknies funkcijos grafikas
Funkcijos x kvadratinėje šaknyje grafikas visada yra teigiamas. Kitaip tariant, funkcijos diapazonas visada yra teigiamas tikrasis skaičius, reikšmės, kurias x gali įgyti, visada yra teigiamos, o grafikas visada didėja.
Kvadratinės šaknies funkcijos pavyzdys:
Pažiūrėkime į x kvadratinės šaknies funkcijos grafiką.
Kubo šaknies funkcijos pavyzdys:
Dabar pavaizduosime funkciją su nelyginiu indeksu. Galima pavaizduoti kitas šaknies funkcijas, pvz., kubines funkcijas. Toliau pažvelkime į x kubo šaknies funkcijos pavaizdavimą. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju kadangi šaknis turi nelyginį indeksą, x gali priimti neigiamas reikšmes, o vaizdas taip pat gali būti neigiamas.
Taip pat skaitykite:Kaip sudaryti funkcijos grafiką?
Šaknies funkcija išspręsti pratimai
Klausimas 1
Kokia turi būti x reikšmė, kad f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rezoliucija:
Alternatyva C
Kadangi funkcijos sritis yra teigiamų realiųjų skaičių aibė, reikšmė, dėl kurios f(x) lygi 13, yra x = 5.
2 klausimas
Apie funkciją f(x) įvertinkite šiuos teiginius.
I → Šios funkcijos sritis yra realiųjų skaičių, didesnių nei 5, rinkinys.
II → Šioje funkcijoje f(1) = 2.
III → Šioje funkcijoje f( – 4) = 3.
Pažymėkite tinkamą alternatyvą:
A) Tik teiginys I yra klaidingas.
B) Tik II teiginys yra klaidingas.
C) Tik III teiginys yra klaidingas.
D) Visi teiginiai yra teisingi.
Rezoliucija:
Alternatyva A
Aš → Netiesa
Žinome, kad 5 – x > 0, todėl turime:
– x > – 5 (–1)
x < 5
Todėl domeną sudaro tikrieji skaičiai, mažesni nei 5.
II → Tiesa
Apskaičiuojant f(1), gauname:
III → Tiesa
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
