Trigonometriniai santykiai sekantas, kosekantas ir kotangentas yra atvirkštinės priežastys kosinusas, sinusas ir liestinė. Trigonometrijos tyrimas trigonometrinis ciklas gavo didelį indėlį plėtojant atvirkštines funkcijas
Atvirkštinis sinuso santykis (sin x) yra žinomas kaip kosekantas (cossec x), atvirkštinis kosinuso santykis (cos x) yra žinomas kaip sekantas (sek x), o atvirkštinis liestinės santykis (tg x) - kotangentas (cotg x). Juos gali atstovauti:
Taip pat skaitykite: 4 dažniausiai padarytos klaidos pagrindinė trigonometrija
kosekantas
Žinomas kaip trigonometrinis santykis sinusinė atvirkštinė, kosekantas nustatytas į kampai, kurių sinusas yra nulis. Norėdami rasti a kampu x, mes tiesiog turime apskaičiuoti atvirkštinę jo sinusinės vertės reikšmę.
Pavyzdys
Apskaičiuokite 60 Cossec vertę.
Kosekantas trigonometriniame cikle
Tiriant trigonometriją, kosekanto santykis siejamas su trigonometrinis ciklas, kuris yra 1 spindulio apskritimas. Norėdami geometriškai surasti kampo kosekantą, žinodami kampą x, nubrėžkime B taško, tiesės t, liestinę. X kosekantas bus
segmentas, jungiantis centrą su tašku, kuriame tiesė t kerta vertikalią ašį, vaizde pavaizduotas AC.
Kosekanto egzistavimo sąlyga
Matydami, kad kosekanto vertė yra segmentas, jungiantis apskritimo centrą su tašku, kuriame liestinė linija liečia vertikalią ašį, suprantame, kad yra trys kampai, kur nėra aiškaus kosekanto, nes liestinė linija neliečia vertikalios ašies.
Kampams nėra kosekanto 0º, 180º ir 360º. Prisiminkime, kad šiais kampais sinuso reikšmė yra lygi nuliui, algebriniu požiūriu mes apskaičiuotume 1 padalijimą iš nulio, o tai neįmanoma.
kosekanto ženklas
Ciklo reprezentacijoje galima pamatyti, kad didesniems nei 0º ir mažiau nei 180º, kosekantas visada bus teigiamas. kampams virš 180º, kosekanto ženklas bus neigiamas, tai yra kosekantas yra teigiamas 1 ir 2 kvadratuose ir neigiamas 3 ir 4 kvadrantuose.
Taip pat žiūrėkite: Redukcija iki pirmo kvadranto trigonometriniame cikle
džiovinimas
žinomas kaip kosinuso atvirkštinis trigonometrinis santykis, sekantas yra apibrėžtas kampams, kurių kosinusas yra nulis. Norėdami rasti kampo x sekantą, tiesiog reikia apskaičiuoti atvirkštinę jo kosinuso vertę.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite 45 ° sek.
Sekant trigonometriniame cikle
Norėdami geometriškai surasti kampo antrantą, žinodami kampą x, nubrėžkime tiesę t, liestinę tašką B. X sekantas bus segmentas, jungiantis centrą su tašku, kuriame tiesė t susikerta horizontali ašis, kurį atvaizduoja kompaktinis diskas.
Sekanto egzistavimo sąlyga
Geometriškai nėra 90 ° ir 270 ° kampų, nes tose vietose t tiesė neliečia ašies horizontaliai ir algebriškai, nes kosinuso vertė 90 ° ir 270 ° yra lygi nuliui, o 1 padalijimas iš nulio yra neįmanomas.
antraplanis ženklas
Kampams, didesniems nei 0º ir mažesniems kaip 90º, ir didesniems nei 270º ir mažesniems nei 360º, sekantas visada bus teigiamas. Kampams, viršijantiems 90 ° ir mažesniems nei 270 °, sekanto ženklas bus neigiamas, tai yra, sekantas yra teigiamas 1 ir 4 kvadratuose, o neigiamas 2 ir 3 kvadrantuose.
Taip pat žiūrėkite: Trikampio trigonometrinių dėsnių taikymas: sinusas ir kosinusas
Kotangentas
žinomas kaip atvirkštinis trigonometrinis santykis liestinė, kotangentas apibrėžiamas kampams, kurių liestinė nėra nulis. Norėdami rasti kampo x kotangentą, tiesiog turime apskaičiuoti atvirkštinę jo liestinės reikšmę.
Pavyzdys:
Apskaičiuokite 30º cotg.
Kotangentas trigonometriniame cikle
Norėdami pavaizduoti kotangentą, nubrėžiame liniją p, lygiagrečią horizontaliai ašiai taške A. Tada, konstruodami kampą x, nubrėžiame tiesę r, einančią per centrą C ir per tašką B, kad rastume tašką E, kuris yra susitikimo taškas tarp tiesių p ir r. AE takelis bus kampo x kotangentas.
Kotangento egzistavimo sąlyga
kotangentas kampų, kurių liestinė lygi nuliui, nėra, kurie yra 0º, 180º ir 360º kampai. Geometriniu požiūriu šiais kampais bus tiesė r lygiagrečiai a p, todėl jie neturi bendro taško, dėl kurio negalima atsekti segmento AE.
kotangento ženklas
Kotangento ženklas yra teigiamas, kai kampai yra didesni nei 0º ir mažesni nei 90º, taip pat kampai, didesni nei 180º ir mažesni kampai yra didesni nei 90º ir mažesni nei 180º, taip pat kampai, didesni nei 270º ir mažesni nei 360º. Taigi kotangentas yra teigiamas 1 ir 3 kvadrantams (nelyginis) ir neigiamas 2 ir 4 kvadrantams (lyginis).
Išspręstos egzekucijos
Klausimas 1 - Antrojo kvadranto trigonometrinės funkcijos „cotg x“ ir „sec x“ turi atitinkamai vaizdus:
a) teigiamas ir teigiamas
b) neigiamas ir neigiamas
c) teigiamas ir neigiamas
d) neigiamas ir teigiamas
Rezoliucija
B alternatyva.
Analizuojant kiekvienos iš funkcijų elgseną, galima pastebėti, kad nelyginiuose kvadratuose kotangentas yra teigiamas, o lyginiuose - neigiamas, taigi 2-ajame kvadrante jis bus neigiamas. Sekantinė funkcija yra teigiama pirmame ir ketvirtajame, o neigiama - antrame ir trečiame kvadrantuose, taigi ji taip pat bus neigiama.
2 klausimas - Žinant, kad x = 90º, išraiškos vertė yra:
Rezoliucija
C alternatyva.
Pakeisdami x = 90º, turime tai:
Dabar atskirai apskaičiuokime kiekvieną trigonometrinį santykį:
Apskaičiuojant kiekvieną iš jų, išraiškoje galima pakeisti:
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm