Kas yra mažiausiai paplitęs kelias (MMC)?

O mažiausias bendras kartotinis (MMC) tarp Sveiki skaičiai yra mažiausias skaičius, taip pat sveikasis skaičius, kuris yra daugkartinis visų šių skaičių vienu metu. Pavyzdžiui, MMC tarp 2 ir 12 yra 12, nes 2 kartotiniai yra 2, 4, 6, 8, 10, 12…, o 12 kartotiniai yra: 12, 24, …

Kitaip tariant, apsvarstykite aibę A natūraliuosius skaičius ne neigiamas ir nustato A₁, A₂, … sudaryta iš kartotiniai kiekvieno iš A rinkinio elementų. Mažiausias bendras elementas aibėse A₁, A₂, … tai Minimumasdaugkartinisbendras A rinkinio elementų. Kitaip tariant, mažiausias sankryžos A elementas₁ ∩ A₂ ∩ A₂ ∩… yra A MMC.

Šis apibrėžimas ir prieš jį pateiktas pavyzdys iliustruoja vieną iš metodų, kuriuos galima naudoti ieškant MMC skaičių rinkinio.

Žyma, naudojama vaizduoti Minimumasdaugkartinisbendras yra: MMC(a, b, c) = d, kur „d“ yra „a“, „b“ ir „c“ MMC.

Taip pat žiūrėkite: Kas yra skaitiniai rinkiniai?

Mažiausių bendrų kelių radimas

Pats paprasčiausias metodas, kurį galima naudoti ieškant Minimumasdaugkartinisbendras

tarp dviejų ar daugiau skaičių yra parašyti savo kartotiniai kol surasite pirmąjį, kuris yra bendras visiems stebimiems skaičiams.

O MMC tarp skaičių 2, 4 ir 12 galima rasti taip:

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

Atkreipkite dėmesį, kad sankirta tarp trijų kartotinių rinkinių yra:

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

Mažiausias šios sankryžos skaičius yra 12, taigi MMC(2, 4, 12) = 12.

Taip pat galime supaprastinti mąstymą ir tiesiog nurodyti skaičių 12 kaip „mažesnisdaugkartinis 2, 4 ir 12“, išvengiant poreikio sprendime įtraukti kartotinių rinkinių sankirtą.

Praktinis mažiausiojo bendro kartotinio apskaičiavimo metodas

O metodaspraktiška apskaičiuojant mažiausią bendrąjį kartotinį remiamasi faktorių skaidymaspusbroliai šiuos skaičius, tačiau yra algoritmas, kuris gali padėti lengviau jį rasti.

Nesustok dabar... Po reklamos yra daugiau ;)

Tai algoritmas jį sudaro skaičiai, kurių MMC bus skaičiuojamas, išdėstymas vienas šalia kito ir atskirti kableliu. Tada randame mažiausią pirminį skaičių, dalijantį bent vieną iš jų, ir atliekame padalinys, pateikdami rezultatą iškart po juo. Jei kuris nors iš elementų nesidalija iš šio skaičiaus, tiesiog pakartokite jį vietoje rezultato. Šis procesas kartojamas tol, kol visų padalijimo rezultatas yra 1. O MMC tai bus visų dalybose naudojamų pirminių skaičių sandauga.

Žiūrėkite pavyzdį:

Norėdami rasti Minimumasdaugkartinisbendras 144, 26 ir 10 val., atliksime:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

Vadinasi, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.

MMC charakteristikos ir savybės

Toliau pateiktame sąraše pateikiamos kai kurios ypatybės Minimumasdaugkartinisbendras ir tada kai kurie iš savybių šios operacijos.

1 - MMC taip pat gali būti parašyta 2 faktorine forma⁴·3²·5·13.

2 – kai atliekate skilimasinfaktoriaipusbroliai iš trijų skaičių rasime:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

Taigi Minimumasdaugkartinisbendras jį galima apibrėžti kaip skaičių pirminių veiksnių sandaugą, neįskaitant tų, kurie turi mažiausią rodiklį.

Pavyzdžiui, atkreipkite dėmesį, kad tiek 144, tiek 26, tiek 10 pirminis koeficientas yra 2, bet MMC buvo naudojamas tik 2⁴, kuris turi didžiausią eksponentą.

3 – Ankstesnis pastebėjimas veda prie tolesnių savybių:

) MMC(a, a, … a) = a

B) MMC(,², a³,…,^ne) =^ne

ç) MMC tarp skaičių, kurie yra pirminiai vienas kitam, tai yra, neturintys bendrų pirminių veiksnių, visada yra lygus 1.

apie MMC tarp skaičių, kurie yra daugkartiniai, visada yra didžiausias tarp jų. Pavyzdžiui, 5 ir 10 MMC yra 10.

Luisas Paulo Silva
Baigė matematiką