O kampu yra regionas, kurį riboja du spinduliai. Norėdami jį išmatuoti, yra du galimi vienetai: laipsnis arba radianas. Pagal išmatavimus jį galima suskirstyti į aštrus, tiesus, bukas arba negilus.
Kai turime du kampus, galime nustatyti ryšius tarp jų. Jei jų matmenys yra vienodi, jie vadinami sutampa. Kai jų suma lygi 90º arba 180º arba 360º, jie atitinkamai žinomi kaip kampai. vienas kitą papildantis, papildomas ir vienas kitą papildantis.
Taip pat skaitykite: Įspūdingi kampai – atraskite dažniausiai naudojamus trigonometrijos kampus
Kaip išmatuoti kampą
Norėdami piešti ar matuoti kampą, į plokštumos geometrija mes naudojame kompasas tai transporteris. Yra keletas kitų instrumentų, kuriuos naudoja statybos profesionalai, pvz teodolitas.
Kadangi kampas atitinka sritį, esančią tarp dviejų spindulių linijų, norint atlikti matavimą ant transporterio, mes nustatome vieną iš tiesių, nukreiptų į 0º, ir stebime kitos tiesės laipsnį nurodė.
kampo matavimo vienetas
Yra dvi kampo matavimo galimybės: o
laipsnį tai radianas. 1 rad yra kampas, kuris sudaro lanką perimetras turi tokį patį matavimą kaip ir to apskritimo spindulys.Gana dažnas poreikis konvertuoti laipsnius į radianus. Tam mes naudojame trijų taisyklė, visada žinant, kad 180º atitinka π.
Pavyzdys
- Kokia yra 60° kampo reikšmė radianais?
Rezoliucija:
π rad 180º
x rad 60º
Dabar, norėdami konvertuoti radianus į laipsnius, tiesiog pakeiskite π 180º.
Pavyzdys
- Kokia yra kampo, matuojančio trečdalį 2π rad, vertė laipsniais?
kampų klasifikacija
Kampas gali būti klasifikuojamas pagal jo išmatavimus. Be nulio (0° kampas), kampas gali būti aaštrus, tiesus, bukas, negilus, įgaubtas arba visas.
Ūminis kampas: kai jo matas yra didesnis nei 0 ir mažesnis nei 90º.
Atkreipkite dėmesį, kad kampas AÔB, taip pat žymimas α, yra kampas, didesnis nei 0º ir mažesnis nei 90º.
Tiesus kampas: jis turi lygiai 90º. Kai taip atsitinka, taip pat galime pasakyti, kad juostos kertasi statmenai.
Paprastai stačiu kampu kampinė sritis (oranžinė sritis paveikslėlyje), pavaizduota kvadratu.
bukas kampas: kai jūsų matavimas didesnis nei 90º ir mažesnis nei 180º.
Seklus kampas: taip pat žinomas kaip pusiau posūkis arba pusmėnulis, šis kampas yra lygus pusei viso kampo, taigi jis yra lygiai 180º.
įgaubtas kampas: rečiau nei kitose kasdienėse situacijose, tai kampas, kurio matmenys yra didesni nei 180º ir mažesni nei 360º.
Visas kampas: kaip rodo pavadinimas, šis kampas reiškia visą posūkį, tiksliai 360º.
Taip pat skaitykite: Daugiakampiai – geometrinės figūros, suformuotos iš tiesių atkarpų
sutampantys kampai
Vadinami du kampai sutampa kai jų matmenys yra vienodi. Ši sąvoka labai painiojama su lygybės idėja. Kad kampai būtų vienodi, jie nebūtinai turi būti vienodi, bet reikia turėti tą patį matavimą.
Priešingi odos viršūnių kampai
Labai dažnas kongruentinių kampų atvejis yra tada, kai kampai yra priešingi viršūnės. Kai turime dvi lygiagrečias tieses, tai yra, kurios susikerta, tarp jų galima nubrėžti kelis kampus. Kai lyginame du kampus, esančius priešingose tos pačios viršūnės pusėse, jie visada bus suderinti, tai yra, jų matmenys bus vienodi.
Taip pat skaitykite: Vidiniai ir išoriniai šoniniai kampai
kampo pusiausvyra
Apibrėžiame kampo a pusiausvyrą tiesi linija, padalijanti kampą į dvi lygias dalis, tai yra to paties dydžio.
Bisektorius AF padalija didžiausią kampą EÂG į du lygiaverčius kampus. Kampas EÂF sutampa su kampu FÂG.
Iš eilės kampai ir gretimi kampai
Du kampai yra iš eilės, kai jie turi ta pati viršūnė ir viena iš jos pusių bendra. Gretimo kampo sąvoka dažnai painiojama su nuoseklaus kampo sąvoka, tačiau jie turi a subtilus skirtumas – pradedant nuo to, kad gretimi kampai yra tam tikri kampų atvejai iš eilės.
Du iš eilės einantys kampai yra gretimi, kai jie turi bendrą tik kraštinę ir viršūnę, tačiau nė viena sritis negali priklausyti abiem vienu metu.
Aukščiau pateiktame vaizde galime rasti nuoseklius kampus ir gretimus iš eilės kampus. Kampai EÂG ir EÂF yra nuoseklūs, nes jie turi bendrą kraštinę EA ir viršūnę A. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju kampas EÂF yra didesniame kampe EÂG, todėl jie nėra gretimi.
Kampai EÂF ir FÂG taip pat yra nuoseklūs, nes jie turi bendrą FA pusę ir viršūnę A, tačiau šiuo atveju jie turi tik tai bendro, todėl jie yra nuoseklūs ir gretimas.
Ypatingi dviejų kampų sumos atvejai
Sumos tarp dviejų kampų yra trys konkretūs atvejai, atsižvelgiant į šios sumos rezultatą. Jie yra: papildomi kampai, papildomi kampai ir papildomi kampai.
→ papildomi kampai
Du kampai yra žinomi kaip vienas kitą papildantys, kai dviejų sumos rezultatas yra lygus 90º, tai yra, kartu jie sudaro stačią kampą.
→ papildomi kampai
Du kampai laikomi papildomais, kai The suma tarp jų yra 180º, tai yra, kartu jie sudaro negilų kampą.
→ papildomi kampai
Rečiau nei ankstesniuose vadovėliuose ir testuose, papildomas kampas atsiranda tada, kai dviejų kampų suma sukuria sveikąjį kampą, ty matavimo kampą, lygų 360º.
Lygiagrečios linijos, supjaustytos skersine
kai yra du lygiagrečios linijos, perpjautos skersine, galima nustatyti svarbų ryšį tarp tiesėje suformuotų kampų. Yra trys svarbios informacijos dalys, padedančios atrasti visų aštuonių kampų vertę šioje situacijoje. Žiūrėk:
Smailūs kampai visada sutampa;
Bukieji kampai visada sutampa.
Ūminio ir bukojo suma lygi 180º, tai yra, jie yra papildomi.
Šios trys informacijos dalys leidžia mums naudojant lygtis atrasti visų aštuonių kampų vertę, kai yra dvi lygiagrečios linijos, perpjautos skersine.
Taip pat skaitykite: Papildomų kampų sinusas ir kosinusas
išspręsti pratimai
Klausimas 1 - (IFG) Darant prielaidą, kad a'//a ir b'//b, pažymėkite teisingą alternatyvą.
a) x = 31° ir y = 31°
b) x = 56° ir y = 6°
c) x = 6-oji ir y = 32-oji
d) x = 28° ir y = 34°
e) x = 34° ir y = 28°
Rezoliucija:
Analizuodami paveikslą, turime du smailiuosius ir du bukus kampus.
Kadangi teiginys informuoja, kad tai yra lygiagrečios linijos, nupjautos skersine, smailusis ir bukas kampai sutampa, todėl turime:
Tegu 2x + y = 118º yra lygtis I ir x+y = 62º lygtis II, išspręskime jas sudėjimo metodu, padaugindami II lygtį iš ( -1).
Žinodami x reikšmę, pakeiskime ją į II lygtį.
x+y = 62º
56 + y = 62
y = 62º - 56º
y = 6
Alternatyva B.
2 klausimas - Du kampai yra papildomi. Žinant, kad vienas yra dvigubai didesnis už kitą, kokia yra mažiausio kampo vertė?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60 d
e) 30 d
Rezoliucija:
Jei šie kampai yra papildomi, suma lygi 180°. Taigi tegul x yra mažiausias, tada didžiausias yra 2x.
Alternatyva D.
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
