Produkto lygtis yra formos išraiška: a * b = 0, kur The ir B yra algebriniai terminai. Rezoliucija turėtų būti pagrįsta šia realiųjų skaičių savybe:
Jei a = 0 arba b = 0, turime a * b = 0.
jeigu a*b, tada a = 0 ir b = 0
Praktiniais pavyzdžiais parodysime gaminio lygties sprendimo būdus, remiantis aukščiau pateikta savybe.
lygtis (x + 2) * (2x + 6) = 0 gali būti laikomas produkto lygtimi, nes:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Jei x + 2 = 0, turime x = –2 ir 2x + 6 = 0, turime x = –3.
Paimkite kitą pavyzdį:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Jei 4x – 5 = 0, turime x = 5/4 ir 6x – 2 = 0, turime x = 1/3
Produkto lygtis galima išspręsti ir kitais būdais, tai priklausys nuo to, kaip jos bus pateiktos. Daugeliu atvejų sprendimas įmanomas tik naudojant faktorizaciją.
1 pavyzdys
4x² – 100 = 0
Pateikta lygtis vadinama skirtumu tarp dviejų kvadratų ir gali būti užrašoma kaip sumos ir skirtumo sandauga: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Stebėkite skiriamąją gebą po faktoringo:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
Kita sprendimo forma būtų tokia:
4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x'' = – 5
2 pavyzdys
x² + 6x + 9 = 0
Skaičiuodami 1-ąjį lygties narį, gauname (x + 3)². Tada:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
3 pavyzdys
18x² + 12x = 0
Įrodyme naudokime bendrą faktorių faktorių.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3
pateikė Markas Nojus
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Lygtis - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
