kūginis yra plokštumos geometrinės figūros, apibrėžtos iš dvigubo sukimosi kūgio susikirtimo su plokštuma. Skaičiai, kuriuos galima gauti šioje sankryžoje ir kurie gali būti vadinami kūgiais, yra: perimetras, elipsė, parabolė ir hiperbolė.
O kūgisdvigubai in revoliucija pasiekiamas sukant tiesę r apie ašį, kuri, savo ruožtu, yra kita linija, lygiagreti su tiesiai a. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta tiesi linija, kuri buvo pasukta, ašis ir skaičius, gautas iš šios apsisukimo.
Visi apibrėžimai kūginis yra pagrįsti atstumas tarp dviejų taškų, kurį galima rasti plane per Pitagoro teorema.
Apimtis
Duotas taškas C ir fiksuotas ilgis r, kiekvienas taškas, esantis a ribose atstumas R taško C yra apskritimo taškas. Taškas C vadinamas centru perimetras o r yra jos spindulys. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas apskritimo pavyzdys ir jo įgaunama forma Dekarto plokštuma:
Atsižvelgiant į taško C koordinates (a, b), taško P koordinates (x, y) ir atkarpos r ilgį, sumažinta lygtis perimetras é:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Elipsė
Gavęs du taškus F1 ir F2 lėktuvo, vadinamas fokusuoja, a Elipsė yra taškų P aibė, tokia, kad atstumo nuo P iki F suma1 su atstumu nuo P iki F2 yra 2a konstanta. Atstumas tarp F taškų1 ir F2 yra 2c, o 2a > 2c.
Palyginus apibrėžimus Elipsė ir perimetras, elipsėje pridedame atstumus, einančius nuo elipsės taško iki jo židinių, ir stebime pastovų rezultatą. Perimetre pastovus tik vienas atstumas.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas pavyzdys Elipsė ir šios figūros forma Dekarto plokštumoje:
Šiame paveikslėlyje galite matyti segmentus a, b ir c, kurie bus naudojami nustatant lygtyssumažintas duoda Elipsė.
Yra dvi sumažintos lygties versijos Elipsė; pirmasis galioja, kai židiniai yra Dekarto plokštumos x ašyje, o elipsės centras sutampa su pradžia:
x2 + y2 = 1
The2 B2
Antroji versija galioja, kai fokusuoja yra y ašyje, o elipsės centras sutampa su kilme:
y2 + x2 = 1
The2 B2
Parabolė
Duota tiesė r, vadinama gairėmis, ir taškas F, vadinamas sutelkti dėmesį, abu priklauso tai pačiai plokštumai, a parabolė yra taškų P rinkinys, kuriame atstumas tarp P ir F yra lygus atstumui tarp P ir r.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas palyginimo pavyzdys:
Parametras a parabolė ir atstumas tarp židinio ir gairės, o ši priemonė žymima raide p. Taip pat yra dvi sumažintos parabolės lygties versijos. Pirmasis galioja, kai dėmesys sutelkiamas į x ašį:
y2 = 2 pikseliai
Antrasis galioja, kai židinys yra y ašyje:
x2 = 2py
Hiperbolė
Duoti du skirtingi taškai F1 ir F2, paskambino fokusuoja, bet kurios plokštumos ir atstumo 2c tarp šių taškų, taškas P priklausys hiperbolė jei skirtumas tarp atstumo nuo P iki F1 ir atstumas nuo P iki F2, pagal modulį, yra lygus konstantai 2a. Taigi:
|PF1 – FEDERALINĖ POLICIJA2| = 2-oji
Toliau pateiktame paveikslėlyje yra a hiperbolė su atkarpomis a, b ir c.
Hiperbolė taip pat turi dvi sumažintos lygties versijas. Pirmasis susijęs su atvejais, kai F taškai1 ir F2 yra x ašyje ir centre hiperbolė tai Dekarto plokštumos kilmė.
x2 - y2 = 1
The2 B2
Antrasis atvejis, kai fokusuoja duoda hiperbolė jie yra y ašyje ir jų centras sutampa su Dekarto plokštumos pradžia.
y2 - x2 = 1
The2 B2
Parašė Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm