mes žinome kaip derinys su kartojimu kada, turėdamas rinkinį Ç su ne elementų, formuojame naujas aibes, leisdami pasikartojimus su k elementai, visi priklausantys rinkiniui Ç. Derinys su kartojimu, taip pat žinomas kaip pilnas derinys, yra grupavimo tipas kombinatorinė analizė.
Šio tipo grupavimo tyrimas leido sukurti formulę, palengvinančią derinio su pakartojimu skaičiavimą. Galima susieti derinį su pasikartojimu su paprastu deriniu per formulę. Skirtumas tarp derinio su pasikartojimu ir paprasto derinio, kaip rodo pavadinimas, yra tas, kad pirmajame manoma, kad elementai kartojasi poaibyje, o antrajame – ne.
Taip pat skaitykite: Kas yra susitarimas su kartojimu?
Koks yra derinys su kartojimu?
Derinys su pasikartojimu arba visiškas derinys yra vienas iš kelių galimų grupavimo tipų, tiriamų kombinatorinėje analizėje. Ant rinkinys su ne elementus, rasime netvarkingų grupuočių kiekį su kuriais galime formuotis k elementai, visi priklausantys rinkiniui, tai žinant tą patį elementą galima pasirinkti daugiau nei vieną kartą.
Štai situacija, susijusi su deriniu su pasikartojimu: duodami aibę {A, B, C, D}, rasime visas įmanomas aibes su dviem elementais.
Mes tai žinome, rinkinyje, elementų tvarka nėra svarbi, tai yra, {A, B} ir {B, A} sudaro tą pačią aibę. Be to, kadangi tai yra derinys su kartojimu, tas pats rinkinio elementas gali būti kartojamas, todėl galimi deriniai:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {REKLAMA}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Kombinuota formulė su pakartojimu
Matematinėse problemose dažnai domimasi ne visų galimų aibių išvardinimu, o įtraukimu apskaičiuokite galimų grupuočių skaičių, arba būsimiems tikimybių skaičiavimams, arba tam tikros rūšies statistikai generuoti, arba kitai programai. Tam naudojame formulę.
Komplekte su ne elementai paimti iš k in k, apskaičiuojame visą derinį arba derinį su pakartojimu, naudodami formulę:
CR: derinys su kartojimu
ne: elementų skaičius rinkinyje
k: elementų skaičius kiekviename pergrupavime
Kita svarbi kombinacijos su kartojimu skaičiavimo formulė yra ta susieja vieną mačą su pakartotinėmis rungtynėmis:
Naudojame šią formulę, kad derinį su pasikartojimu paverstume a paprastas derinys.
Žingsnis po žingsnio, kaip apskaičiuoti derinio skaičių su pasikartojimu
Norint apskaičiuoti galimų derinių skaičių, leidžiantį kartoti, reikia rasti reikšmę ne Tai iš k ir pakeiskite formulėje.
Pavyzdys:
Naudodami ankstesnį aibės pavyzdį {A, B, C, D}, norėdami apskaičiuoti derinį su šių terminų kartojimu nuo 2 iki 2, turime:
1. Mes nustatėme vertę ne tai iš k:
ne = 4
k = 2
2. Derinio formulę pakeitėme kartojimu:
Taip pat žiūrėkite: Kaip apskaičiuoti paprastą išdėstymą?
išspręsti pratimai
Klausimas 1 - Sezonas, kuris labiausiai kaitina šokolado išpardavimų rinką – Velykos, pagalvojus, šokolado fabrikas interjere iš Goiás nusprendė imtis naujovių šokolado gamyboje kurdamas Velykų kiaušinių skonį su Cerrado vaisiais, pvz. Ingridientai. Sukurti skoniai buvo juodasis šokoladas su bacupari-do-cerrado, pieniškas šokoladas su pera-do-campo, baltasis šokoladas su murici, baltasis šokoladas su baru ir juodasis šokoladas su buriti. Klientas nusprendė eiti į šią parduotuvę, kad nupirktų po 1 velykinį kiaušinį kiekvienam iš 3 savo brolių ir seserų. Tai žinant, šis klientas gali išsirinkti šiuos velykinius kiaušinius įvairiais būdais:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Rezoliucija
Alternatyva E
Atkreipkite dėmesį, kad užsakymas šiuo atveju nėra svarbus, be to, klientas gali pasirinkti pirkti 2 ar 3 to paties skonio velykinius kiaušinius, todėl ši problema yra susijusi su derinimu su pasikartojimais.
Galimi penki skoniai, o klientas išsirinks 3 velykinius kiaušinius, todėl turime:
ne = 5
k = 3
Pakeisdami derinio formulę pakartojimu, turime:
2 klausimas - Parduotuvėje siūlomos 3 galimų skonių sultys: apelsinų, citrinų ir ananasų. Tai žinant, klientas gali užsisakyti 4 sultis įvairiais būdais:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Rezoliucija
Alternatyva B
Galimi 3 skoniai ir sultys, o rinkinius sudarysime iš 4 skonių, tokiu atveju akivaizdu, kad rinkinys leidžia pasikartojimus ir kad tvarka nėra svarbi, todėl ši situacija derinama su kartojimas. Norėdami apskaičiuoti, turime:
ne = 3
k = 4
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
