Apsvarstykite trigonometrinio apskritimo lanką, kuris matuoja 45 °, jo dvigubas lankas yra 90 ° lankas, tačiau tai nėra reiškia, kad trigubos lanko trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso ir liestinės) vertė yra dvigubai didesnė už lanko vertę, pavyzdys:
Jei lankas lygus 30 °, jūsų dvigubas lankas bus 60 °. Nuodėmė 30 ° = 1/2, nuodėmė 60 ° = √3 / 2, taigi matome, kad nors 60 ° yra dviguba 30 °, nuodėmė 60 ° nėra dviguba 30 ° nuodėmė. Tą pačią situaciją galime pritaikyti su keliais kitais lankais ir trigonometrinėmis funkcijomis, tačiau prieisime tą pačią išvadą.
Apsvarstykite bet kokį matavimo β lanką, jo dvigubas lankas bus 2β, todėl sin β ≠ sin 2β, tai yra sin 2β ≠ 2. nuodėmė β.
Taigi, norėdami rasti dvigubo lanko (sin 2β, cos 2β ir tg 2β) trigonometrinių funkcijų vertę, turėsime laikytis tam tikrų ryšių tarp lanko β ir jo dvigubo lanko 2β.
Šie santykiai bus užmegzti per lanko pridėjimo trigonometrinės funkcijos. Pažiūrėkite, kaip:
• Cos 2β
Pagal lankų pridėjimą cos 2β yra lygus:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. nuodėmė β
Prisijungę prie panašių sąlygų turėsime:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - nuodėmė2 β
Todėl cos 2β bus apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
cos 2β = cos2 β - nuodėmė2 β
• Sen 2β
Pagal lankų pridėjimą sin 2β yra lygus:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Patvirtindami panašias sąlygas, turėsime:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. nuodėmė β. cos β
Todėl sin 2β apskaičiavimas bus atliekamas naudojant šią formulę:
Sen 2β = 2. nuodėmė β. cos β
• tg 2β
Pagal lankų pridėjimą tg 2β yra lygus:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Prisijungę prie panašių sąlygų turėsime:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Todėl tg 2β bus apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
pateikė Danielle de Miranda
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Trigonometrija - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
