Sudėtinės palūkanos reiškia korekciją, taikytą sumai, kuri buvo pasiskolinta ar pritaikyta. Šis korekcijos tipas dar vadinamas palūkanomis už palūkanas.
Kaip labai pritaikomas turinys, jis dažnai pasirodo varžybose, stojamuosiuose egzaminuose ir „Enem“. Todėl naudokite toliau pateiktus klausimus, kad patikrintumėte savo žinias apie šį turinį.
Pakomentuoti klausimai
1) Priešas - 2018 m
Paskolos sutartyje numatyta, kad sumokėjus įmoką iš anksto, palūkanos bus sumažintos pagal avanso laikotarpį. Tokiu atveju sumokama dabartinė vertė, kuri yra to meto vertė, kuri turėtų būti sumokėta ateityje. Dabartinė vertė P, pateikiama sudėtinėms palūkanoms pagal palūkanų normą i, laikotarpiui n suteikia būsimą vertę V, nustatytą pagal formulę
Paskolos sutartyje su šešiasdešimt fiksuotų įmokų kas mėnesį, kurių kaina yra 820,00 R, taikant 1,32% palūkanų normą per mėnesį kartu su trisdešimtąja dalimi, kita įmoka bus sumokėta iš anksto, jei nuolaida yra didesnė nei 25% įmokos vertės. porcija.
Apytiksliai naudokite 0,2877
Pirmoji dalis, kurios galima numatyti kartu su 30-ąja, yra
a) 56-oji
b) 55-oji
c) 52-oji
d) 51-oji
e) 45-oji
Siūlomu klausimu norime sužinoti, kokia įmoka, taikant palūkanų sumažinimą mokant iš anksto, sumokėtai sumai taikoma didesnė nei 25% nuolaida, tai yra:
Supaprastinus trupmeną (viršutinę ir apatinę dalijant iš 25), nustatant, kad už išankstinę įmoką mokėtina suma turėtų būti:
Numatoma įmoka atitinka būsimą vertę, pakoreguotą pagal dabartinę vertę, tai yra diskontuota 1,32% palūkanos mokant šią įmoką prieš terminą, tai yra:
Kur n yra lygus numatomam laikotarpiui. Pakeisdami šią išraišką ankstesnėje, turime:
Kadangi abiejose nelygybės pusėse yra 820, galime supaprastinti, „sumažinti“ šią vertę:
Mes galime apversti trupmenas, atsargiai apversdami ir nelygybės ženklą. Taigi, mūsų išraiška yra:
Atkreipkite dėmesį, kad vertė, kurią norime rasti, yra rodiklyje (n). Todėl nelygybei išspręsti taikysime natūralųjį logaritmą (ln) abiejose nelygybės pusėse, tai yra:
Dabar sakinyje nurodytas reikšmes galime pakeisti ir surasti n reikšmę:
Kadangi n turi būti didesnė už rastą vertę, turėsime numatyti 22 įmokas, tai yra, sumokėsime 30-ą dalį kartu su 52-ąja (30 + 22 = 52).
Alternatyva: c) 52-oji
2) Priešas - 2011 m
Jaunas investuotojas turi pasirinkti, kuri investicija atneš jam didžiausią finansinę grąžą iš 500,00 R $ investicijos. Norėdami tai padaryti, jis tiria pajamas ir mokesčius, mokėtinus už dvi investicijas: santaupas ir CDB (banko indėlių sertifikatą). Gauta informacija apibendrinta lentelėje:
Jaunam investuotojui mėnesio pabaigoje yra naudingiausia paraiška
a) santaupos, nes jos bendra suma bus 502,80 USD.
b) santaupos, nes jos bendra suma bus 500,56 USD.
c) CDB, nes jo bendra suma bus 504,38 R $.
d) CDB, nes jo bendra suma bus 504,21 R $.
e) CDB, nes jo bendra suma bus 500,87 R $.
Norėdami sužinoti, koks geriausias derlius, paskaičiuokime, kiek kiekvienas duos mėnesio pabaigoje. Taigi pradėkime nuo taupymo pajamų apskaičiavimo.
Atsižvelgdami į problemos duomenis, turime:
c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 val.
t = 1 mėnuo
M =?
Pakeisdami šias reikšmes sudėtinės palūkanų formulėje, mes turime:
M = C (1 + i)t
Msantaupų = 500 (1 + 0,0056)1
Msantaupų = 500.1,0056
Msantaupų = 502,80 BRL
Kadangi tokio tipo programose nėra pajamų mokesčio nuolaidos, tai bus išpirkta suma.
Dabar apskaičiuokime CDB vertes. Šios programos palūkanų norma lygi 0,876% (0,00876). Pakeisdami šias vertes, turime:
MBĮK = 500 (1+0,00876)1
MBĮK = 500.1,00876
MBĮK = 504,38 BRL
Ši suma nebus investuotojo gauta suma, nes šioje programoje taikoma 4% nuolaida, susijusios su pajamų mokesčiu, kuris turėtų būti taikomas gautoms palūkanoms, kaip nurodyta žemyn:
J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38
Turime apskaičiuoti 4% šios vertės, tiesiog atlikite:
4,38.0,04 = 0,1752
Pritaikę šią nuolaidą vertei, randame:
504,38 - 0,1752 = 504,21 BRL
Alternatyva: d) CDB, nes jo bendra suma bus 504,21 R $.
3) UERJ - 2017 m
C realo kapitalas buvo investuotas už 10% sudėtines palūkanas per mėnesį ir per tris mėnesius sudarė 53 240 R $ sumą. Apskaičiuokite realaus pradinio kapitalo C vertę.
Problemoje turime šiuos duomenis:
M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 per mėnesį
t = 3 mėnesiai
C =?
Pakeisdami šiuos duomenis sudėtinės palūkanų formulėje, mes turime:
M = C (1 + i)t
53240 = C (1 + 0,1)3
53240 = 1,331 C
4) „Fuvest“ - 2018 m
Maria nori nusipirkti televizorių, kuris parduodamas už 1 500,00 RN grynaisiais arba 3 mėnesio dalimis be palūkanų po 500,00 R. Pinigų, kuriuos Marija atidėjo šiam pirkimui, nepakanka mokėti grynaisiais, tačiau ji atrado, kad bankas siūlo finansinę investiciją, kuri uždirba 1% per mėnesį. Atlikusi skaičiavimus, Marija padarė išvadą, kad jei ji sumoka pirmą įmoką ir tą pačią dieną taiko likusią sumą, galėsite sumokėti dvi likusias įmokas, nedėdami ir imdami nė cento net ne. Kiek Maria realiai skyrė šiam pirkimui?
a) 1450,20
b) 1 480,20
c) 1 485,20
d) 1 495,20
e) 1 490,20
Šioje problemoje turime atlikti verčių ekvivalentiškumą, tai yra, mes žinome būsimą vertę, kurią reikia sumokėti kiekvienoje įmokoje, ir norime žinoti dabartinę vertę (kapitalą, kuris bus pritaikytas).
Šioje situacijoje mes naudojame šią formulę:
Atsižvelgdami į tai, kad antrosios įmokos, kuri bus praėjus 1 mėnesiui po pirmosios įmokos, sumokėjimo metu paraiška turėtų gauti 500,00 BRL, turime:
Norint sumokėti trečiąją 500,00 R $ įmoką, suma bus taikoma 2 mėnesius, taigi taikoma suma bus lygi:
Taigi Maria pirkimui atidėta suma yra lygi taikytų sumų sumai su pirmosios įmokos suma, ty:
V = 500 + 495,05 + 490,15 = 1448,20 BRL
Alternatyva: c) 1 485,20 BRL
5) UNESP - 2005 m
Mário paėmė 8 000,00 USD paskolą su 5% palūkanomis per mėnesį. Po dviejų mėnesių Mário sumokėjo 5 000,00 USD paskolos ir praėjus mėnesiui po šio mokėjimo, jis sumokėjo visą savo skolą. Paskutinio mokėjimo vertė buvo:
a) 3 015 BRL.
b) 3820,00 BRL.
c) 4 011,00 BRL.
d) 5 011,00 BRL.
e) 5 250,00 BRL.
Mes žinome, kad paskola buvo sumokėta dviem dalimis ir kad turime šiuos duomenis:
VP = 8000
i = 5% = 0,05 val
VF1 = 5000
VF2 = x
Atsižvelgdami į duomenis ir didžiųjų raidžių ekvivalentiškumą, turime:
Alternatyva: c) R $ 4,011.00.
6) PUC / RJ - 2000
Už savo overdrafto paslaugą bankas ima 11% palūkanų normą per mėnesį. Už kiekvieną 100 overdraftų realų bankas pirmą mėnesį ima 111, antrą - 123,21 ir t. Vienų metų pabaigoje bankas apskaičiuos maždaug 100 realų sumą:
a) 150 realų.
b) 200 realų
c) 250 realų.
d) 300 realų.
e) 350 realų.
Pagal problemoje pateiktą informaciją mes nustatėme, kad overdrafto suma yra koreguojama sudedamosiomis palūkanomis.
Atminkite, kad už antrą mėnesį apskaičiuota suma buvo apskaičiuota atsižvelgiant į jau pakoreguotą sumą už pirmą mėnesį, tai yra:
J = 111. 0,11 = 12,21 BRL
M = 111 + 12,21 = BRL 123,21
Todėl norėdami sužinoti sumą, kurią bankas ims metų pabaigoje, taikykime sudėtinių palūkanų formulę, t. Y .:
M = C (1 + i)t
Esamas:
C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 per mėnesį
t = 1 metai = 12 mėnesių
M = 100 (1 + 0,11)12
M = 100,1,1112
M = 100,3 498
Alternatyva: e) 350 realų
Norėdami sužinoti daugiau apie šią temą, taip pat skaitykite:
- Procentai
- Kaip apskaičiuoti procentą?
- Pratimai procentais
- Matematikos formulės
- Matematika Enem
