geometrinis vidurkis kartu su aritmetiniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu sukūrė Pitagoro mokykla. At statistika gana dažnai ieškoma duomenų rinkinio atvaizdavimas viena reikšme priimant sprendimus. Viena iš centrinės vertės galimybių yra geometrinis vidurkis.
Tai naudinga atvaizduojant rinkinį, kuris turi duomenys, kurie elgiasi arti a geometrinė progresija, taip pat rasti aikštė ir kubas, žinant atitinkamai plotą ir tūrį. Geometrinis vidurkis taip pat taikomas procentinio padidėjimo ar sumažėjimo kaupimo situacijos. Norėdami apskaičiuoti n reikšmių rinkinio geometrinį vidurkį, apskaičiuojame n-oji elementų sandaugos šaknis, tai yra, jei, pavyzdžiui, rinkinyje yra trys terminai, padauginame tris ir apskaičiuojame produkto kubinę šaknį.
Geometrinio vidurkio formulė
Geometrinis vidurkis naudojamas norint rasti a Vidutinė vertė tarp duomenų rinkinio. Norint apskaičiuoti geometrinį vidurkį, reikia rinkinio su dviem ar daugiau elementų. Tegu A yra duomenų rinkinys A = (x
1, x2, x3,... xne), aibė su n elementais, geometrinis šio rinkinio vidurkis apskaičiuojamas pagal:
Taip pat skaitykite: Dispersijos matai: amplitudė ir nuokrypis
Geometrinio vidurkio apskaičiavimas
Tegul A = {3,12,16,36}, koks bus šio rinkinio geometrinis vidurkis?
Rezoliucija:
Norėdami apskaičiuoti geometrinį vidurkį, pirmiausia suskaičiuojame rinkinio terminų skaičių, tuo atveju, kai n = 4. Taigi turime:
1 metodas: Dauginimo atlikimas.
Kadangi ne visada turime prieinamą skaičiuoklę daugybos, galima atlikti skaičiavimą remiantis a faktoriumi natūralusis skaičius.
2 metodas: Faktorizacija.
Naudodami faktorizavimą turime:
Geometrinio vidurkio taikymai
Geometrinis vidurkis gali būti taikomas bet kuriam statistiniam duomenų rinkiniui, tačiau paprastai taip yra dirba geometrija, palyginti to paties tūrio prizmių ir kubelių kraštus arba tos pačios srities kvadratus ir stačiakampius. Taip pat yra programa finansinės matematikos problemos sukaupta procentinė norma, tai yra, procentas pagal procentą. Be to, kad tai yra patogiausia duomenų, kurie elgiasi kaip geometrinė progresija, vidurkis.
1 pavyzdys: Paraiška procentais.
Produktas tris mėnesius iš eilės didėjo: pirmasis - 20%, antrasis - 10%, trečiasis - 25%. Koks buvo vidutinis procentinis padidėjimas šio laikotarpio pabaigoje?
Rezoliucija
Iš pradžių produktas kainavo 100%, per pirmąjį mėnesį jis kainavo 120%, o dešimtainio skaičiaus forma rašoma kaip 1,2. Šie argumentai bus vienodi trims padidėjimams, todėl norime, kad geometrinis vidurkis būtų: 1,2; 1,1; ir 1.25.
Vidutiniškai per mėnesį padidėja 18,2%.
Taip pat žiūrėkite: Procentinis skaičiavimas pagal trijų taisyklę
2 pavyzdys: Taikymas geometrijoje.
Kokia turėtų būti x reikšmė paveikslėlyje, žinant, kad tada kvadratas ir stačiakampis turi tą patį plotą?
Rezoliucija:
Norėdami rasti kvadrato kraštinės x vertę, apskaičiuosime geometrinį vidurkį tarp stačiakampio kraštų.
Todėl aikštės kraštas yra 12 cm.
3 pavyzdys: Geometrinė progresija.
Kokie yra P. G. terminai, žinant, kad centrinės vertės pirmtakas yra x, centrinė vertė yra 10, o centrinės vertės perėmėja yra 4x.
Rezoliucija:
Mes žinome P.G. (x, 10,4x) ir mes žinome, kad geometrinis vidurkis tarp įpėdinio ir pirmtako yra lygus centriniam P. G. terminui, todėl turime:
Skirtumas tarp geometrinio vidurkio ir aritmetinio vidurkio
Statistikoje duomenų elgsena yra labai svarbi, norint pasirinkti vieną reikšmę, kuri juos vaizduotų. Štai kodėl yra centrinių priemonių tipai ir yra žiniasklaidos tipai.
Pasirinkti, kurį vidurkį naudoti, reikia atsižvelgti į duomenų rinkinį, prie kurio dirbame. Kaip matyti iš pavyzdžio, jei būtent duomenys elgiasi arti geometrinės progresijos ir turi didžiausią eksponentinį augimą, rekomenduojamas geometrinis vidurkis.
Kitose situacijose dažniausiai mes naudojame aritmetinis vidurkis, pavyzdžiui, vidutinis asmens svoris per metus. Lyginant dviejų tipų to paties duomenų rinkinio vidurkio apskaičiavimą, geometrinė forma visada bus mažesnė nei aritmetika.
Palyginę aritmetinio vidurkio formulę su geometrinio vidurkio formule, pastebime skirtumą, nes pirmąjį apskaičiuoja terminų suma padalintaThe terminų suma, tuo tarpu antrąjį, kaip matėme, skaičiuoja n-oji visų terminų sandaugos šaknis.
4 pavyzdys: Atsižvelgdami į rinkinį (3, 9, 27, 81, 243), supraskite, kad tai yra P.G. santykio 3, nes nuo pirmos iki antros kadencijos padauginame iš trijų, taip pat iš antros į trečią ir t.t. Ieškant centrinės vertės, nurodančios šį rinkinį, idealiu atveju tai turėtų būti centrinis progresijos terminas, kuris įvyksta, jei apskaičiuojame geometrinį vidurkį. Tačiau apskaičiuojant aritmetinį vidurkį, dėl didesnių verčių šio vidurkio vertė yra per didelė, palyginti su aibės sąlygos ir kuo didesnė vertė, tuo aritmetinis vidurkis bus toliau nuo centrinio termino pavaizdavimo.
Rezoliucija:
1-asis aritmetinis vidurkis
2-asis geometrinis vidurkis
Taip pat prieiga: Mada, vidutinė ir medianaa - centralizavimo priemonės
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Pastaraisiais mėnesiais benzino kaina Brazilijoje labai išaugo. Per pastaruosius 4 mėnesius per mėnesį padidėjo atitinkamai 9%, 15%, 25% ir 16%. Koks buvo vidutinis procentinis padidėjimas per šį laikotarpį?
a) 15 proc.
b) 15,5 proc.
c) 16 proc.
d) 14 proc.
e) 14,5 proc.
Rezoliucija
A alternatyva
2 klausimas - Stačiakampio formos prizmės tūris yra toks pats kaip kubo. Žinant, kad prizmės matmenys yra 6 cm ilgio, 20 cm aukščio ir 25 cm pločio, kokia yra kubo šono vertė centimetrais?
Rezoliucija:
D alternatyva
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm