Trijų pratimų taisyklė

trijų taisyklė yra procedūra, naudojama sprendžiant problemas, susijusias su proporcingais kiekiais.

Kadangi jis yra labai pritaikomas, labai svarbu žinoti, kaip išspręsti problemas naudojant šį įrankį.

Taigi, pasinaudokite komentuojamais pratimais ir išspręstais konkurso klausimais, kad patikrintumėte savo žinias apie šią temą.

Komentuojami pratimai

1 pratimas

Norėdami išmaitinti savo šunį, žmogus išleidžia 10 kg pašaro kas 15 dienų. Koks yra bendras per savaitę suvartojamo pašaro kiekis, atsižvelgiant į tai, kad per dieną visada pridedamas vienodas pašarų kiekis?

Sprendimas

Visada turime pradėti nuo to, kaip nustatyti jų dydžius ir santykius. Labai svarbu teisingai nustatyti, ar kiekiai yra tiesiogiai ar atvirkščiai proporcingi.

Atliekant šį pratimą, bendras suvartojamo pašaro kiekis ir dienų skaičius yra tiesiogiai proporcingi, nes kuo daugiau dienų, tuo daugiau išleidžiama.

Norėdami geriau vizualizuoti santykį tarp dydžių, galime naudoti rodykles. Rodyklės kryptis rodo didžiausią kiekvieno dydžio vertę.

Kiekiai, kurių rodyklių poros nukreiptos ta pačia kryptimi, yra tiesiogiai proporcingos, o priešingos - atvirkščiai.

Tada išspręskime siūlomą pratimą pagal toliau pateiktą schemą:

Spręsdami lygtį, turime:

Taigi per savaitę suvartojamo pašaro kiekis yra apytiksliai 4,7 kg.

Taip pat žiūrėkite: Santykis ir proporcija

2 pratimas

Čiaupas pripildo baką per 6 valandas. Kiek užtruks to paties bako užpildymas, jei naudojami 4 čiaupai, kurių srautas yra toks pat kaip ir ankstesnio čiaupo?

Sprendimas

Šioje problemoje nurodomi kiekiai bus čiaupų skaičius ir laikas. Tačiau svarbu pažymėti, kad kuo didesnis čiaupų skaičius, tuo mažiau laiko reikia užpildyti baką.

Todėl kiekiai yra atvirkščiai proporcingi. Tokiu atveju, rašydami proporciją, turime apversti vieną iš santykių, kaip parodyta toliau pateiktoje diagramoje:

Lygties sprendimas:

Taigi bakas bus visiškai užpildytas 1,5 val.

Taip pat žiūrėkite: Paprasta ir sudėtinė trijų taisyklių

3 pratimas

Vienoje įmonėje 50 darbuotojų pagamina 200 vienetų, dirbdami 5 valandas per dieną. Jei darbuotojų skaičius sumažės perpus, o darbo valandų skaičius per dieną sumažės iki 8 valandų, kiek dalių bus pagaminta?

Sprendimas

Problemoje nurodyti kiekiai yra šie: darbuotojų skaičius, dalių ir dirbtų valandų skaičius per dieną. Taigi turime trijų (daugiau nei dviejų dydžių) sudėtinę taisyklę.

Tokio tipo skaičiavimuose svarbu atskirai išanalizuoti, kas nutinka nežinomybei (x), kai keičiame kitų dviejų dydžių vertę.

Tai darydami supratome, kad dalių skaičius bus mažesnis, jei sumažinsime darbuotojų skaičių, todėl šie kiekiai yra tiesiogiai proporcingi.

Dalių skaičius padidėja, jei padidiname darbo valandų skaičių per dieną. Todėl jie taip pat yra tiesiogiai proporcingi.

Žemiau pateiktoje diagramoje mes nurodome šį faktą rodyklėmis, kurios nurodo didėjančią reikšmių kryptį.

Spręsdami trijų taisyklę, turime:

Taigi, bus gaminami 160 vnt.

Taip pat žiūrėkite: Trys sudėtinės taisyklės

Konkurso problemos išspręstos

1) Eparas - 2016 m

Dvi skirtingų modelių A ir B mašinos, išlaikydamos pastovų savo gamybos greitį, kartu pagamina n lygias dalis, tuo pačiu metu užtrukdamos 2 valandas 40 minučių. Mašina Vien dirbant, išlaikant pastovų greitį, per 2 darbo valandas susidarytų n / 2 šių dalių.

Teisinga teigti, kad mašina B, išlaikydama pastovų savo gamybos greitį, taip pat pagamins n / 2 šių dalių

a) 40 minučių.
b) 120 minučių.
c) 160 minučių.
d) 240 minučių.

Žr. Atsakymas

Kadangi bendras gamybos laikas yra 2 valandos ir 40 minučių, ir mes jau žinome, kad mašina A pati pasigamina per 2 valandas n / 2 vienetų, todėl išsiaiškinkime, kiek jis vienas pagamina per likusias 40 minučių. Tam naudokime trijų taisyklę.

Trijų taisyklių sprendimas:

Tai yra dalių, kurias mašina A pagamino per 40 min., Taigi vien per 2 val. Ir 40 min. Ji pagamina:

Tada galime apskaičiuoti B mašinos pagamintą kiekį per 2 valandas ir 40 minučių, iš mašinos A pagaminto kiekio atimdami dviejų mašinų pagamintą kiekį (n):

Dabar galima apskaičiuoti, per kiek laiko mašina B pagamintų n / 2 vienetus. Tam dar kartą nustatykime trijų taisyklę:

Spręsdami trijų taisyklę, turime:

Taigi mašina B pagamins n / 2 vienetų per 240 min.

Alternatyva d: 240 min

Taip pat žiūrėkite: Dydžiai tiesiogiai ir atvirkščiai proporcingi

2) „Cefet“ - MG - 2015 m

Vienoje įmonėje 10 darbuotojų per 30 darbo dienų pagamina 150 vienetų. Darbuotojų skaičius, kurio įmonei reikės pagaminti 200 vienetų per 20 darbo dienų, yra lygus

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Žr. Atsakymas

Ši problema apima sudėtinę trijų taisyklių taisyklę, nes turime tris kiekius: darbuotojų skaičių, dalių skaičių ir dienų skaičių.

Stebėdami rodykles, mes nustatome, kad dalių skaičius ir darbuotojų skaičius yra dydžiai
tiesiogiai proporcingas. Dienos ir darbuotojų skaičius yra atvirkščiai proporcingi.
Taigi, norėdami išspręsti trijų taisyklę, turime pakeisti dienų skaičių.

Netrukus reikės 20 darbuotojų.

B alternatyva: 20

Taip pat žiūrėkite: Trys sudėtinės taisyklės pratimai

3) Priešas - 2013 m

Pramonė turi 900 m talpos vandens rezervuarą³. Kai reikia išvalyti rezervuarą, reikia išpilti visą vandenį. Vandens nutekėjimas atliekamas šešiais kanalizacijos kanalais, o rezervuaras yra pilnas 6 valandas. Ši pramonė pastatys naują 500 m talpos rezervuarą³, kurio vandens nutekėjimas turėtų būti atliktas per 4 valandas, kai rezervuaras bus pilnas. Naujame rezervuare naudojami kanalizacijos kanalai turi būti identiški esamiems.
Nuotekų kiekis naujame rezervuare turėtų būti lygus

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Žr. Atsakymas

Šis klausimas yra trijų junginių taisyklė, ty kiekiai yra susiję su rezervuaro talpa, kanalizacijos ir dienų skaičiumi.

Iš rodyklių padėties mes pastebime, kad kanalizacijos pajėgumas ir skaičius yra tiesiogiai proporcingi. Dienų skaičius ir kanalizacijos skaičius yra atvirkščiai proporcingi, todėl apverskime dienų skaičių:

Taigi reikės 5 kanalizacijos.

C alternatyva: 5

4) UERJ - 2014 m

Lentelėje atkreipkite dėmesį į Federalinėje medicinos taryboje (CFM) užsiregistravusių aktyvių gydytojų skaičių ir skaičių gydytojų, dirbančių vieningoje sveikatos sistemoje (SUS), skaičius tūkstančiui gyventojų penkiuose Brazilijos regionuose.

SUS kiekvienai x gyventojų grupei siūlo po 1,0 gydytojo.
Šiaurės regione x reikšmė yra maždaug lygi:

a) 660
b) 1000
c) 1334 m
d) 1515 m

Žr. Atsakymas

Norėdami išspręsti problemą, atsižvelgsime į SUS gydytojų dydį ir gyventojų skaičių Šiaurės regione. Todėl šią informaciją turime pašalinti iš pateikto grafiko.
Sudarydami trijų taisyklę su nurodytomis reikšmėmis, turime:

Spręsdami trijų taisyklę, turime:

Todėl SUS teikia maždaug 1 gydytoją kiekvienam 1515 gyventojui Šiaurės regione.

D alternatyva: 1515

Taip pat žiūrėkite: Paprasti trijų taisyklių pratimai

5) Priešas - 2017 m

17.15 val. Prasideda stiprus lietus, krintantis nuolat intensyviai. Stačiakampio gretasienio formos baseinas, kuris iš pradžių buvo tuščias, pradeda kaupti lietaus vandenį, o 18 val. Vandens lygis jo viduje siekia 20 cm aukščio. Tuo metu atidaromas vožtuvas, išleidžiantis vandens srautą per kanalizaciją, esančią šio baseino dugne, kurio srautas yra pastovus. 18:40, lietus nustoja galioti ir tuo metu vandens lygis baseine nukrito iki 15 cm.

Šiuo metu, kai vanduo šiame baseine baigia nutekėti, yra tarp

a) 19 val. 30 min. ir 20 val. 10 min
b) 19 val. 20 min. ir 19 val. 30 min
c) 19 val. 10 min. ir 19 val. 20 min
d) 19 val. ir 19 val. 10 min
e) 18 val. 40 min. ir 19 val

Žr. Atsakymas

Informacija mums sako, kad per 45 min lietų baseino vandens aukštis pakilo iki 20 cm. Po to išleidimo vožtuvas buvo atidarytas, tačiau 40 minučių toliau lijo.

Tada apskaičiuokime vandens, kuris buvo pridėtas prie baseino, aukštį per šį laiko intervalą, taikant šią trijų taisyklių:

Apskaičiuodami šią trijų taisyklę turime:

Dabar apskaičiuokime vandens kiekį, kuris nutekėjo nuo atidarymo kanalizacijos. Ši suma bus lygi įpilto vandens sumai, atėmus vis dar baseine esančią sumą, ty:

Todėl nuo kanalizacijos atidarymo (40 min.) Tekėjo 205/9 cm vandens. Paskaičiuokime, per kiek laiko liks lietuje likęs baseino kiekis.

Tam naudokime dar vieną taisyklę iš trijų:

Skaičiuodami turime:

Taigi baseinas bus tuščias maždaug per 26 min. Pridėjus šią vertę akimirksniui, kai baigsis lietus, jis ištuštės maždaug 19: 6 min.

D alternatyva: 19 ir 19 val. 10 min

Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:

• Procentai
• Pratimai procentais
• Matematika Enem
• Pratimai dėl santykio ir proporcijos