Parabolės ir antrojo laipsnio funkcijos koeficientų ryšys

Vienas vidurinės mokyklos funkcija yra taisyklė, susiejanti kiekvieną a elementą rinkinys A į vieną aibės B elementą, kurį galima parašyti taip:

f (x) = kirvis2 + bx + c

Tu koeficientai a užsiėmimasapieantralaipsnį yra skaičiai, kuriuos šioje išraiškoje žymi raidės The, B ir ç. Raidė x vadinama kintamąja.

Viskas užsiėmimasapieantralaipsnį gali būti grafiškai pavaizduotas a parabolė. Kai kurie šios geometrinės figūros bruožai gali būti susiję su koeficientai antrojo laipsnio funkcijos.
Koeficientas A

O koeficientasThe rodo a įdubimą užsiėmimasapieantralaipsnį.

Jei a> 0, tada įgaubta parabolė yra nukreiptas į viršų.

Jei a <0, tada įgaubta parabolė yra nukreiptas žemyn.

Šiame paveikslėlyje parodyta a parabolė kairėje, kuri turi įdubimas nukreipta į viršų ir viena dešinėje, įgaubta į apačią.

Taigi galime daryti išvadą, kad koeficientasThe prie parabolė kairėje yra teigiamas, o palyginime dešinėje - neigiamas.

Be to, koeficientas The ji taip pat atsakinga už palyginimo „atidarymą“. Kuo didesnė modulis

koeficiento, tuo mažesnė diafragma. Norėdami geriau suprasti šią sąvoką, pažvelkite į taškus A ir B parabolė Kitas:

Kuo didesnė modulis apie koeficientasThe, tuo mažesnis atstumas tarp taškų A ir B.
Koeficientas C

A užsiėmimasapieantralaipsnį, koeficientas C visada parodys y ašies ir taško susitikimo tašką parabolė. Algebrine prasme tai galite pastebėti nustatę x = 0 antrojo laipsnio funkcijoje:

f (x) = kirvis2 + bx + c

f (0) = a02 + b0 + c

f (0) = c

Todėl taškas (0, c) visada yra bet kurio grafiko dalis užsiėmimasapieantralaipsnį ir kadangi x = 0, tada tas taškas yra y ašyje.

Pavyzdžiui, funkcijos f (x) = x grafikas2 – 9 é:

Atkreipkite dėmesį, kad y ašies susitikimo taškas su grafiku parabolė yra taškas (0, - 9). Ši taisyklė galioja visiems užsiėmimasapieantralaipsnį.
Delta vertė (išskirianti)

apskaičiuoti diskriminuojantis yra pirmasis žingsnis, kurį reikia žengti ieškant a užsiėmimasapieantralaipsnį. Jo vertė randama formulėje pakeičiant antrojo laipsnio funkcijos koeficientus:

∆ = b2 - 4 · a · c

Skaitinė value reikšmė nurodo, kiek realių šaknų turi antrojo laipsnio funkcija.

Jei ∆> 0, funkcija turi dvi skirtingas tikrąsias šaknis.

Jei ∆ = 0, funkcija turi tikrą šaknį.

Jei ∆ <0, funkcija neturi tikrųjų šaknų.

Jei šios žinios derinamos su koeficientasThe a užsiėmimasapieantralaipsnį, mes galime daug sužinoti apie funkciją. Funkcijoje f (x) = x2 - 16, šios funkcijos ∆ vertė yra:

∆ = b2 - 4 · a · c

∆ = 02 – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad a = 1> 0. Taigi ši funkcija du kartus liečia x ašį ir įgaubta į viršų, o tai reiškia, kad jos viršūnė yra minimalus taškas ir turės piešinį, panašų į:


Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm

Sužinokite, ką galite padaryti su savo „Enem 2022“ balu

Kadangi paraiškos gali būti teikiamos iki gegužės 21 d., Enem 2022 gali būti geriausia jūsų galim...

read more

Kodėl Liūtas yra pajamų mokesčio deklaracijos simbolis?

2023 m. prasidėjus pajamų mokesčio deklaravimo terminui, daugeliui kyla klausimas, kodėl Pajamų m...

read more

Žinokite daiktus, kurių turėtumėte atsikratyti savo virtuvėje

Visi žino, kad virtuvė yra viena iš svarbiausių namų erdvių, tiesa? Juk būtent ten mes praleidžia...

read more