1-ojo laipsnio lygčių sistemos: komentuojami ir išspręsti pratimai

1 laipsnio lygčių sistemas sudaro lygčių rinkinys, pateikiantis daugiau nei vieną nežinomą.

Sistemos sprendimas - surasti vertes, kurios tenkina visas šias lygtis vienu metu.

Daugybė problemų sprendžiamos lygčių sistemomis. Todėl svarbu žinoti tokio tipo skaičiavimo sprendimo būdus.

Pasinaudokite išspręstais pratimais, kad išspręstumėte visas abejones šia tema.

Komentuoti ir išspręsti klausimai

1) Jūrininkų mokiniai - 2017 m

Skaičiaus x ir dvigubai skaičiaus y suma yra - 7; ir skirtumas tarp trigubo to skaičiaus x ir skaičiaus y yra lygus 7. Todėl teisinga teigti, kad sandauga xy yra lygi:

a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2

Žr. Atsakymas

Pradėkime nuo lygčių sukūrimo atsižvelgdami į problemą pasiūlytą situaciją. Taigi mes turime:

x + 2.y = - 7 ir 3.x - y = 7

X ir y reikšmės turi tenkinti abi lygtis tuo pačiu metu. Todėl jie sudaro tokią lygčių sistemą:

Šią sistemą galime išspręsti pridėjimo metodu. Norėdami tai padaryti, padauginkime antrąją lygtį iš 2:

Pridedant dvi lygtis:

Pakeisdami x vertę, rastą pirmoje lygtyje, turime:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1

Taigi sandauga xy bus lygi:

x.y = 1. (- 4) = - 4

Alternatyva: d) - 4

2) Karo kolegija / RJ - 2014 m

Traukinys iš vieno miesto į kitą važiuoja visada pastoviu greičiu. Kai kelionė atliekama didesniu nei 16 km / h greičiu, sugaištas laikas sumažėja pustrečios valandos, o kai - 5 km / h mažesniu greičiu, praleistas laikas padidėja viena valanda. Koks atstumas tarp šių miestų?

a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km

Žr. Atsakymas

Kadangi greitis yra pastovus, galime naudoti šią formulę:

Tada atstumas nustatomas atlikus:

d = v.t.

Pirmojoje situacijoje turime:

v₁ = v + 16 ir t₁ = t - 2,5

Pakeisdami šias reikšmes atstumo formulėje:

d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2,5v + 16t - 40

Lygtyje galime pakeisti v.t su d ir supaprastinti:

-2,5v + 16t = 40

Esant situacijai, kai greitis mažėja:

v₂ = v - 5 ir t₂ = t + 1

Tą patį pakeitimą:

d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5

Naudodami šias dvi lygtis, galime surinkti šią sistemą:

Spręsdami sistemą pakeitimo metodu, išskirkime v antrojoje lygtyje:

v = 5 + 5t

Pakeiskite šią vertę pirmoje lygtyje:

-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5 t = 40 + 12,5
3,5 t = 52,5

Pakeiskime šią vertę, kad rastume greitį:

v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / h

Norėdami rasti atstumą, paprasčiausiai padauginkite rastas greičio ir laiko vertes. Taigi:

d = 80. 15 = 1200 km

Alternatyva: a) 1200 km

3) Jūrininko mokiniai - 2016 m

Studentas sumokėjo 8 realų užkandį po 50 centų ir 1 reaalą. Žinodamas, kad už šį mokėjimą studentas panaudojo 12 monetų, nustatykite atitinkamai sumas 50 centų ir vienos tikros monetos, kurios buvo naudojamos sumokėti už užkandį ir pažymėjo teisingą variantą.

a) 5 ir 7
b) 4 ir 8
c) 6 ir 6
d) 7 ir 5
e) 8 ir 4

Žr. Atsakymas

Atsižvelgdami į 50 centų monetų skaičių x, 1 dolerio monetų skaičių ir sumokėtą sumą, lygią 8 realams, galime parašyti šią lygtį:

0,5x + 1y = 8

Mes taip pat žinome, kad mokant buvo panaudota 12 monetų, taigi:

x + y = 12

Sistemos surinkimas ir sprendimas pridedant:

Rastos x vertės pakeitimas pirmojoje lygtyje:

8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4

Alternatyva: e) 8 ir 4

4) „Colégio Pedro II“ - 2014 m

Iš dėžutės, kurioje buvo B balti rutuliai ir P juodi rutuliai, buvo pašalinta 15 baltų rutulių, tarp likusių rutulių likus 1 balto ir 2 juodo rutuliui. Tada buvo pašalinta 10 juodaodžių, paliekant dėžėje skaičių kamuoliukų, kurių santykis buvo 4 baltos ir 3 juodos. B ir P reikšmių nustatymo lygčių sistemą gali pateikti:

Žr. Atsakymas

Atsižvelgiant į pirmąją problemoje nurodytą situaciją, turime tokią proporciją:

Padauginę šią proporciją „kryželiu“, turime:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

Padarykime tą patį ir šioje situacijoje:

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

Sujungę šias lygtis į sistemą, mes rasime atsakymą į problemą.

Alternatyva: a)

5) „Faetec“ - 2012 m

Per vieną savaitgalį Carlosas išsprendė 36 matematikos pratimus daugiau nei Niltonas. Žinant, kad bendras abiejų išspręstų pratimų skaičius buvo 90, Carloso atliktų pratimų skaičius yra lygus:

a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18

Žr. Atsakymas

Laikydami x kaip Carloso išspręstų pratimų skaičių ir y kaip Niltono išspręstų pratimų skaičių, galime sukurti tokią sistemą:

Antrąją lygtį pakeisdami x y + 36, turime:

y + 36 + y = 90
2y = 90-36

Pakeiskite šią vertę pirmoje lygtyje:

x = 27 + 36
x = 63

Alternatyva: a) 63

6) „Enem“ / PPL - 2015 m

Pramogų parko taikinio šaudymo palapinė dalyviui įteiks 20 R $ prizą kiekvieną kartą, kai jis pataikys į taikinį. Kita vertus, kiekvieną kartą praleidęs taikinį, jis turi sumokėti 10,00 USD. Pradinio mokesčio už žaidimą nėra. Vienas dalyvis paleido 80 šūvių ir galiausiai gavo 100,00 R $. Kiek kartų šis dalyvis pataikė į taikinį?

a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64

Žr. Atsakymas

Kur x yra smūgių, pataikiusių į taikinį, skaičius, o y - neteisingų smūgių skaičius, turime tokią sistemą:

Mes galime išspręsti šią sistemą pridėjimo metodu, padauginsime visus antrosios lygties terminus iš 10 ir pridėsime dvi lygtis:

Todėl dalyvis 30 kartų pataikė į taikinį.

Alternatyva: a) 30

7) Priešas - 2000 m

Draudimo bendrovė surinko duomenis apie tam tikrame mieste esančius automobilius ir nustatė, kad vidutiniškai per metus pavagiama 150 automobilių. Pavogtų X prekės ženklo automobilių skaičius yra dvigubai didesnis už pavogtų Y prekės ženklo automobilių skaičių, o X ir Y markės kartu sudaro apie 60% pavogtų automobilių. Tikėtinas pavogtų Y prekės ženklo automobilių skaičius yra:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Žr. Atsakymas

Problema rodo, kad pavogtų x ir y markių automobilių skaičius yra lygus 60% viso automobilio, taigi:

150.0,6 = 90

Atsižvelgdami į šią vertę, galime parašyti šią sistemą:

Pakeisdami x vertę antroje lygtyje, turime:

2y + y = 90
3y = 90

Alternatyva: b) 30

Taip pat žiūrėkite: 1 laipsnio lygties su nežinomu pratimai