Algebrinių išraiškų pratimai

Algebrinės išraiškos yra išraiškos, sujungiančios raides, vadinamas kintamaisiais, skaičiais ir matematinėmis operacijomis.

Patikrinkite savo žinias su 10 klausimų kurią mes sukūrėme šia tema ir atsakome į jūsų klausimus su pastabomis rezoliucijose.

Klausimas 1

Išspręskite algebrinę išraišką ir užpildykite toliau pateiktą lentelę.

x	2		5
3x - 4		5		20

Remiantis jūsų skaičiavimais, vertės , , ir yra atitinkamai:

a) 2, 3, 11 ir 8
b) 4, 6, 13 ir 9
c) 1, 5, 17 ir 8
d) 3, 1, 15 ir 7

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: a) 2, 3, 11 ir 8.

Norėdami užbaigti paveikslėlį, turime pakeisti x reikšmę išraiškoje, kai pateikiama jos reikšmė, ir išspręsti išraišką pateiktu rezultatu, kad rastume x reikšmę.

Jei x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Todėl, = 2

3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Todėl, = 3

Jei x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Todėl, = 11

3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Todėl, = 8

Todėl simboliai atitinkamai pakeičiami skaičiais 2, 3, 11 ir 8 pagal alternatyvą a).

2 klausimas

Kokia yra algebrinės išraiškos vertė a = 2, b = - 5 ir c = 2?

iki 1
b) 2
c) 3
d) 4

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: c) 3.

Norėdami rasti skaitinę išraiškos vertę, turime pakeisti kintamuosius klausime pateiktomis reikšmėmis.

Kur a = 2, b = - 5 ir c = 2, turime:

Todėl, kai a = 2, b = - 5 ir c = 2, skaitinė išraiškos vertė yra 3, kaip nurodyta c alternatyvoje.

3 klausimas

Kokia skaitinė išraiškos vertė už x = - 3 ir y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: d) -6.

Jei x = - 3 ir y = 7, tada skaitinė išraiškos vertė yra:

Todėl alternatyva d) yra teisinga, nes kai x = - 3 ir y = 7, algebrinė išraiška turi skaitinę vertę - 6.

4 klausimas

Jei Pedro yra x metų, kokia išraiška lemia jo amžiaus trigubą per 6 metus?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) 3 (x + 6).

Jei Petro amžius yra x, tai po 6 metų Petro amžius bus x + 6.

Norėdami nustatyti algebrinę išraišką, kuri apskaičiuoja trigubą jūsų amžių per 6 metus, turime padauginti iš 3 amžiaus x + 6, tai yra, 3 (x + 6).

Todėl b) 3 (x + 6) alternatyva yra teisinga.

5 klausimas

Žinodami, kad trijų iš eilės einančių skaičių suma lygi 18, parašykite atitinkamą algebrinę išraišką ir apskaičiuokite pirmąjį eilės skaičių.

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: x + (x + 1) + (x + 2) ir x = 5.

Paskambinkime pirmuoju sekos numeriu x. Jei skaičiai eina iš eilės, kitas sekos skaičius turi dar vieną vienetą nei ankstesnis.

1 numeris: x
2-asis skaičius: x + 1
3-asis skaičius: x + 2

Todėl algebrinė išraiška, pateikianti trijų iš eilės einančių skaičių sumą, yra:

x + (x + 1) + (x + 2)

Žinodami, kad sumos rezultatas yra 18, x reikšmę apskaičiuojame taip:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Todėl pirmasis eilės skaičius yra 5.

6 klausimas

Carla sugalvojo skaičių ir prie jo pridėjo 4 vienetus. Po to Carla rezultatą padaugino iš 2 ir pridėjo savo numerį. Kurį skaičių pasirinko Carla, žinodamas, kad išreikšto rezultatas buvo 20?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: c) 4.

Naudokime raidę x, kad parodytume skaičių, kurį sumanė Carla.

Pirma, Carla prie x pridėjo 4 vienetus, tai yra, x + 4.

Padauginę rezultatą iš 2, turime 2 (x + 4) ir galiausiai buvo pridėtas pats minties skaičius:

2 (x + 4) + x

Jei išraiškos rezultatas yra 20, skaičių, kurį pasirinko Carla, galime apskaičiuoti taip:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Todėl Carla pasirinktas skaičius buvo 4, kaip nurodyta c alternatyvoje.

7 klausimas

Karlosas savo kieme turi nedidelį šiltnamį, kuriame augina kai kurias augalų rūšis. Kadangi augalams turi būti taikoma tam tikra temperatūra, Carlosas reguliuoja temperatūrą pagal algebrinę išraišką , kaip laiko t funkcija.

Kai t = 12h, kokia yra šiltnamio temperatūra?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) 24 ° C.

Norėdami sužinoti viryklės pasiekiamą temperatūrą, išraiškoje turime pakeisti laiko (t) vertę. Kai t = 12h, turime:

Todėl, kai t = 12h, orkaitės temperatūra yra 24 ° C.

8 klausimas

Paula įkūrė savo verslą ir nusprendė pradėti pardavinėti dviejų rūšių pyragus. Šokoladinis pyragas kainuoja 15,00 USD, o vanilinis - 12,00 USD. Jei x yra parduoto šokolado pyrago ir y yra parduodamo vanilinio pyrago kiekis, kiek Paula uždirbs, parduodama atitinkamai 5 vienetus ir 7 vienetus kiekvienos rūšies pyrago?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) 159,00 R $.

Jei kiekvienas šokoladinis pyragas parduodamas už 15,00 R $ ir parduodama suma yra x, Paula uždirbs 15x už parduotus šokolado pyragus.

Kadangi vanilės pyragas kainuoja 12,00 R $ ir yra parduodamas su pyragais, Paula už vanilinius pyragus uždirbs 12 m.

Sujungę dvi reikšmes turime pateiktos problemos algebrinę išraišką: 15x + 12y.

Pakeisdami x ir y reikšmes pateiktomis sumomis, galime apskaičiuoti bendrą Paulos surinktą sumą:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Todėl pagal alternatyvą b) Paula uždirbs 159,00 R $.

9 klausimas

Parašykite algebrinę išraišką, norėdami apskaičiuoti žemiau esančio paveikslo perimetrą ir nustatyti rezultatą x = 2 ir y = 4.

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: P = 4x + 6y ir P = 32.

Stačiakampio perimetras apskaičiuojamas pagal formulę:

P = 2b + 2h

Kur,

P yra perimetras
b yra pagrindas
h yra aukštis

Taigi stačiakampio perimetras yra dvigubai didesnis už pagrindą ir dvigubai aukštesnis. Pakeisdami b 3y ir h 2x, turime tokią algebrinę išraišką:

P = 2,2x + 2,3m
P = 4x + 6m

Dabar išraiškai pritaikome sakinyje nurodytas x ir y reikšmes.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Taigi stačiakampio perimetras yra 32.

10 klausimas

Supaprastinkite šias algebrines išraiškas.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: -7x + 14.

1 žingsnis: padauginkite terminą iš termino

Atkreipkite dėmesį, kad išraiškos (2x - 2). (X + 3) dalis turi dauginimą. Todėl pradėjome supaprastinimą spręsdami operaciją padauginę terminą iš termino.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Tai padarius, išraiška tampa (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2 žingsnis: apverskite signalą

Atkreipkite dėmesį, kad minuso ženklas prieš skliaustus pakeičia visus ženklus skliaustuose, o tai reiškia, kad tai, kas teigiama, taps neigiama, o kas neigiama, - teigiama.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Dabar išraiška tampa (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3 žingsnis: atlikite operacijas panašiomis sąlygomis

Kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus, pertvarkykime išraišką, kad panašūs terminai išliktų kartu.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Atkreipkite dėmesį, kad operacijos yra sudėjimas ir atimimas. Norėdami juos išspręsti, turime pridėti arba atimti koeficientus ir pakartoti pažodinę dalį.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Todėl kuo paprastesnė algebrinės išraiškos forma (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) yra - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x)² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: - 11x² + 16.

1 žingsnis: pašalinkite terminus iš skliaustų ir pakeiskite ženklą

Atminkite, kad jei ženklas prieš skliaustus yra neigiamas, skliaustuose esančių terminų ženklai bus pakeisti. Tai, kas yra neigiama, tampa teigiama, o kas - teigiama, tampa neigiama.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x)² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2 žingsnis: sugrupuokite panašius terminus

Norėdami lengviau atlikti skaičiavimus, peržiūrėkite panašius terminus ir įdėkite juos šalia. Tai palengvins atliktinų operacijų identifikavimą.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7 kartus² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3 žingsnis: atlikite operacijas panašiomis sąlygomis

Norėdami supaprastinti išraišką, turime pridėti arba atimti koeficientus ir pakartoti pažodinę dalį.

- 4x² - 7 kartus² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Todėl kuo paprastesnė išraiškos forma (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x)² - 2x - 3) + (8 - 4x) yra - 11x² + 16.

ç)

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: 2b² - 3b.

Atkreipkite dėmesį, kad tiesioginė vardiklio dalis yra²B. Norėdami supaprastinti išraišką, turime pabrėžti pažodinę skaitiklio dalį, lygią vardikliui.

Todėl 4 d²B³ galima perrašyti kaip²b.4b² ir 6-oji³B² tampa²b.6ab.

Dabar turime tokią išraišką: .

Sąlygos lygios²b yra atšauktos, nes²b / a²b = 1. Mums lieka tokia išraiška: .

Padaliję koeficientus 4 ir 6 iš vardiklio 2, gauname supaprastintą išraišką: 2b² - 3b.

Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite:

• Algebrinės išraiškos
• Skaitmeninės išraiškos
• Polinomai
• Žymūs produktai