Proporcingumas nustato santykį tarp dydžių ir kiekio, kurį galima išmatuoti ar suskaičiuoti.
Kasdieniniame gyvenime yra daug tokių santykių pavyzdžių, pavyzdžiui, vairuojant automobilį, tam reikalingą laiką maršruto pasirinkimas priklauso nuo naudojamo greičio, tai yra, laikas ir greitis yra dydžiai proporcingas.
Kas yra proporcingumas?
Santykis rodo lygybę tarp dviejų santykių, o santykis atitinka dviejų skaičių koeficientą. Pažiūrėkite, kaip tai pavaizduoti, žemiau.
Jame rašoma: a yra b, kaip c yra d.
Aukščiau matome, kad a, b, c ir d yra proporcijos, turinčios šias savybes, sąlygos:
-
pagrindinė nuosavybė:
-
sumos savybė:
-
Atimties savybė:
Proporcingumo pavyzdys: Pedro ir Ana yra broliai ir jie suprato, kad jų amžiaus suma lygi tėvo amžiui, kuriam yra 60 metų. Jei Petro amžius yra Anos, o 4 - 2 metų, kiek kiekvienam jų metų?
Sprendimas:
Pirmiausia nustatėme proporciją naudodami P Pedro amžiui ir A Anos amžiui.
Žinodami, kad P + A = 60, pritaikome sumos savybę ir nustatome Anos amžių.
Taikydami pagrindinę proporcijų savybę, apskaičiuojame Petro amžių.
Sužinojome, kad Anai yra 20 metų, o Pedro - 40 metų.
žinoti daugiau apie Santykis ir proporcija.
Proporcionalumas: tiesioginis ir atvirkštinis
Kai nustatome dviejų dydžių santykį, vieno kiekio kitimas sukelia kito kiekio kitimą ta pačia proporcija. Tada yra tiesioginis arba atvirkštinis proporcingumas.
Tiesiogiai proporcingi dydžiai
Du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, kai kitimas visada vyksta tuo pačiu santykiu.
Pavyzdys: Pramonė įdiegė lygio matuoklį, kuris kas 5 minutes matuoja vandens aukštį rezervuare. Stebėkite vandens aukščio kitimą bėgant laikui.
| Laikas (min.) | Aukštis (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Atkreipkite dėmesį, kad šie dydžiai yra tiesiogiai proporcingi ir turi linijinius pokyčius, tai yra, vieno padidėjimas reiškia kito padidėjimą.
proporcingumo konstanta (k) nustato dviejų stulpelių skaičių santykį taip:
Paprastai galime sakyti, kad tiesiogiai proporcingų dydžių konstantą pateikia x / y = k.
Atvirkščiai proporcingi dydžiai
Du dydžiai yra atvirkščiai proporcingi, kai vienas dydis skiriasi atvirkštiniu santykiu su kitu.
Pavyzdys: João treniruojasi bėgimo testui, todėl nusprendė patikrinti greitį, kurį jis turėtų bėgti, kad pasiektų finišą per trumpiausią įmanomą laiką. Atkreipkite dėmesį į laiką, kurio prireikė skirtingu greičiu.
| Greitis (m / s) | Laikai) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Atkreipkite dėmesį, kad kiekiai skiriasi atvirkščiai, tai yra, vieno padidėjimas reiškia kito sumažėjimą ta pačia proporcija.
Pažiūrėkite, kaip tai suteikiama proporcingumo konstanta (k) tarp dviejų stulpelių dydžių:
Paprastai galime sakyti, kad atvirkščiai proporcingų dydžių konstanta randama naudojant formulę x. y = k.
Taip pat skaitykite: Dydžiai tiesiogiai ir atvirkščiai proporcingi
Proporcinio dydžio pratimai (su atsakymais)
Klausimas 1
(Enem / 2011) Yra žinoma, kad tikrasis atstumas tiesia linija nuo miesto A, esančio San Paulo valstijoje, iki miesto B, esančio Alagoaso valstijoje, yra lygus 2000 km. Studentas, analizuodamas žemėlapį, su savo valdovu patikrino, ar atstumas tarp šių dviejų miestų - A ir B - 8 cm. Duomenys rodo, kad studento stebimas žemėlapis yra:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 250000
e) 1: 25000000
Teisinga alternatyva: e) 1: 25000000.
Išrašo duomenys:
- Faktinis atstumas tarp A ir B yra lygus 2 000 km
- Atstumas žemėlapyje tarp A ir B yra lygus 8 cm
Pagal skalę abu komponentai, tikrasis atstumas ir atstumas žemėlapyje, turi būti viename vienete. Todėl pirmiausia reikia transformuoti km į cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Žemėlapyje mastelis pateikiamas taip:
Kur skaitiklis atitinka atstumą žemėlapyje, o vardiklis - faktinį atstumą.
Norėdami rasti x vertę, tarp šių dydžių darome tokią proporciją:
Norėdami apskaičiuoti X vertę, mes taikome pagrindinę proporcijų savybę.
Mes priėjome išvadą, kad duomenys rodo, kad studento stebimas žemėlapis yra 1: 25000000.
Taip pat žiūrėkite: Pratimai dėl santykio ir proporcijos
2 klausimas
(Enem / 2012) Motina naudojo informacinį lapelį, kad patikrintų vaisto dozę, kurios reikia vaikui. Pakuotės informaciniame lapelyje buvo rekomenduojama tokia dozė: 5 lašai kiekvienam 2 kg kūno svorio kas 8 valandas.
Jei motina kas 8 valandas teisingai sušvirkšdavo 30 lašų vaisto savo vaikui, jo kūno masė yra:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Teisinga alternatyva: a) 12 kg.
Pirmiausia nustatėme proporciją su ištarimo duomenimis.
Tada mes turime tokį proporcingumą: kas 2 kg reikia duoti 5 lašus, X masės asmeniui - 30 lašų.
Taikydami pagrindinę proporcijų teoremą, vaiko kūno masė randama taip:
Taigi, buvo lašinta 30 lašų, nes vaikas yra 12 kg.
Gaukite daugiau žinių skaitydami tekstą apie Paprasta ir sudėtinė trijų taisyklių.
