Kūgistai geometrinė figūra susiformavusi sujungus apskrito sritį su ta plokštuma nepriklausančiu tašku. Mes taip pat galime tai pamatyti revoliucija tvirta, tai yra sukant a trikampis stačiakampis aplink jų kojas, erdvėje susidaro kūgis.
Nors jie mus ir nurodo piramidės, pamatysime, kad kūgiai neturi tiek elementų, kiek yra, pavyzdžiui: kraštai, apothemos ar veido plotai.
Skaityk ir tu: Geometrinio kietojo matmenys: sužinokite, kokie jie yra
Kas yra kūgis?
Apsvarstykite apskritimą A, esantį plokštumoje, ir tašką P, kuris nepriklauso tai plokštumai. Remiantis tuo, kūgis yra visų segmentų, kurių galai yra A ir P, jungtis..
Piktogramos elementai
Apsvarstykite šį kūgį, norėdami pažvelgti į jo elementus.
- Kūgio pagrindas: plokštumos apskritimas, kurio centras O ir spindulys r.
- Kūgio viršūnė: taškas P.
- Kūgio aukštis: h, atstumas tarp kūgio viršūnės ir pagrindo. Atminkite, kad aukštis visada yra statmenas plokštumai, kurioje yra pagrindas, ty kampas tarp aukščio ir pagrindo turi būti 90 °.
- „Generatrix“: g - bet koks tiesės segmentas, sujungiantis viršūnę su vienu iš pagrindo apskritimo galų.
Kūgių klasifikacija
Kūgiai skirstomi į dvi grupes: tiesūs kūgiai ir pasvirę kūgiai. Tarkime, kad kūgis yra tiesus, kai jo viršūnės projekcija sutampa su pagrindo centru, tai yra su apimtis, žr. vaizdą.
Tiesiame kūgyje atkreipkite dėmesį, kad generatrix matavimai visada yra vienodi, ir pamatykite, kad POB formuoja a taisyklingas trikampis, todėl joje Pitagoro teorema jos galioja.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Priešingu atveju kūgis vadinamas įstrižu.
Kai tiesiame kūgyje yra jo viduje suformuotas trikampis lygiakraštis, kalbama apie a lygiakraštis kūgis, o generatricos vertė yra dvigubai didesnė už spindulį, tai yra:
g = 2 · r
kūgio plotas
Kūgio plotas nustatomas remiantis tvirtas planavimasir, kaip ir piramidėse, bendras kietosios medžiagos plotas nurodomas šoninio ploto suma (Aten) su pagrindo plotu (AB), taip:
Kadangi pagrindas yra apskritimas, jo plotas yra:
B = π. r2
Joje r yra matas žaibas r apskritimo.
Šoninė sritis yra žiedinis sektorius, kurį galima rasti dviem būdais:
Šoninis plotas, priklausomai nuo apskrito sektoriaus kampo
ten = θ. g2
2
Joje kampas q yra centrinis sektoriaus kampas, matuojamas radianais, o g - generatricos matas.
Šoninis plotas kaip apskrito sektoriaus lanko ilgio funkcija
ten = π. a. g
Joje r yra šoninio ploto spindulio matas, o g - generatricos matas.
Todėl kūgio plotą nurodo:
kūgis = AB + Aten
kūgis = pir2 + πrg
kūgis = πr (g + r)
kūgio tūris
Kūgio tūris taip pat priklauso nuo pagrindo ploto ir kūgio aukščio, žr .:
Kūgio tūrio formulę pateikia:
Vkūgis = pir2H
3
Žinoti daugiau: Kubo ir gretasienio tūris: sužinokite, kaip apskaičiuoti
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Tiesaus kūgio generatrica lygi 5 cm, o aukštis - 3 cm. Nustatykite viso šio kūgio ploto ir tūrio vidurkius.
Sprendimas
Iš pradžių šį kūgį nupiešiame pateiktais duomenimis.
Norint rasti kūgio ploto ir tūrio vertę, pirmiausia reikia nustatyti pagrindo spindulio vertę. Tam naudosime Pitagoro teoremą.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Taigi plotas ir tūris yra atitinkamai:
kūgis = πr (g + r) ⇒ Akūgis = 4π (5 + 4) ⇒ Akūgis = 36π cm2
Vkūgis = pir2H ⇒ V.kūgis = π423 ⇒ V.kūgis = 16π cm3
3 3
