Vienas užsiėmimas vidurinė mokykla, dar vadinama užsiėmimaskvadratinis, apibrėžiama tokia taisykle:
y = f (x) = kirvis2 + bx + c
kur yra a, b ir c tikrieji skaičiai ir a ≠ 0.
Taip pat pirmo laipsnio funkcijos, funkcijoskvadratinis taip pat gali turėti jūsų grafinis pastatytas. Tačiau tai sunkesnė užduotis ir priklauso nuo tam tikrų išankstinių žinių, kurios bus aptariamos toliau.
Parabolė ir jos įdubimas
Grafikas užsiėmimas apie antralaipsnį yra parabolė. Parabolės įgaubimą, kuris atspindi antrojo laipsnio funkciją, nusako koeficiento skaitinė vertė. The vaidmens taisyklėje. Jei a> 0, parabolės įdubimas pasukamas į viršų. Jei
Funkcijoje f (x) = 2x2, atkreipkite dėmesį, kad a = 2, kuris yra skaičius didesnis už nulį. Todėl įdubimas duoda parabolė yra nukreiptas į viršų:
Funkcijoje g (x) = - 2x2, atkreipkite dėmesį, kad a = - 2, tai yra skaičius, mažesnis už nulį. Todėl įdubimas duoda parabolė yra nukreiptas žemyn.
parabolės viršūnė
kada parabolė turi įdubimas nukreiptas į viršų, vienas iš jūsų taškų yra žemesnis už visus kitus. Šis taškas vadinamas viršūne. Kai parabolė turi įgaubą, nukreiptą žemyn, vienas iš jos taškų yra aukščiau už visus kitus. Šis taškas vadinamas viršūne.
Darant prielaidą, kad parabolės V viršūnė turi koordinates: V = (xvyv), norėdami rasti jų skaitinę vertę, galime naudoti šias formules:
xv = - B
2-oji
yv = – Δ
4-oji
Kai a, b ir Δ gaunami iš koeficientų užsiėmimas. Pavyzdžiui, funkcijoje f (x) = x2 - 6x + 8, turėsime V = (3, - 1) koordinates, nes:
xv = – (– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
už yv, pirmiausia turime apskaičiuoti:
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Dabar naudosime y formulęv:
yv = – Δ
4-oji
yv = – 4
4
yv = – 1
Antrojo laipsnio funkcijos šaknys
a šaknis užsiėmimas yra domeno reikšmės, susijusios su nuliu priešiniame domene. Kitaip tariant, mes nustatome y arba f (x) = 0, kad rastume x reikšmes, kurios daro šį teiginį teisingą. a šaknis užsiėmimas jie taip pat yra šios funkcijos grafiko su x ašimi susitikimo taškai.
Taigi, koordinatės šaknis apibrėžkite taškus A = (x ’, 0) ir B = (x’ ’, 0).
Norėdami rasti šaknis duoda užsiėmimas apie antralaipsnį, galite naudoti Bhaskaros formulė ar bet kuriuo kitu metodu, galinčiu apskaičiuoti funkcijos šaknis.
Pavyzdys: As šaknis duoda užsiėmimas f (x) = x2 - 6x + 8 yra:
f (x) = x2 - 6x + 8
0 = x2 - 6x + 8
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = - b ± √Δ
2-oji
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
Šios šaknys yra du funkcijos taškai: A = (2,0) ir B = (4,0)
Funkcijos susitikimo taškas su y ašimi
Įtaisytas funkcijos grafikas Dekarto plokštuma. At funkcijos apie vidurinė mokykla jie visada susitinka su tos plokštumos y ašimi taške (0, c). Tai reiškia, kad koordinatė ç funkcijos yra jos susitikimo taškas su y ašimi.
Antrojo laipsnio funkcijos grafikas
Norėdami sukurti grafinis a užsiėmimas apie antralaipsnį, turėsite sekti žingsnis po žingsnio:
1-asis - atraskite jo įdubimą;
2-oji - raskite viršūnės koordinates;
3-ioji - raskite funkcijos šaknų koordinates;
4 - raskite du „atsitiktinius“ taškus, priklausančius funkcijai (jei reikia).
Pavyzdys: Sukursime grafinis duoda užsiėmimas f (x) = x2 - 6x + 8 naudojant šį žingsnį po žingsnio.
1-oji - A įdubimas duoda parabolė yra nukreiptas į viršų, nes a = 1> 0.
2 - koordinatės viršūnė yra: V = (3, - 1), o jų paieškos procedūros aprašytos aukščiau.
3-oji - raskite šaknis duoda užsiėmimas. Žiūrėti kad kai kurios antrojo laipsnio funkcijos neturės dviejų aiškių tikrųjų šaknų. Tai atsitinka, kai Δ = 0 arba Δ grafikas.
Taigi šiame pavyzdyje mes jau galime pažymėti taškus A, B ir V, kurie yra šaknys ir viršūnė. O grafinis šio dalyko užsiėmimas tai bus:
4 - kai užsiėmimas jis neturi dviejų skirtingų tikrųjų šaknų, pažvelkite į savo viršūnės x koordinatę, pasirinkite x = xv + 1 ir x = xv - 1, įdėkite šias reikšmes į x vietą funkcijoje ir suraskite joms y koordinatą. Pažymėkite du taškus, gautus Dekarto plokštumoje, kartu su viršūnė ir nupieškite grafinis.
Pavyzdys: Na užsiėmimas f (x) = 2x2, Δ = 0; xv = 0 ir yv = 0. Taigi, norėdami apskaičiuoti du kitus taškus, kurie nėra tie, mes pasirinksime x = 1 ir x = - 1 šaknis ir pažymėkite juos grafinis.
f (x) = 2x2
f (1) = 2,12
f (1) = 2,1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (- 1) = 2,1
f (- 1) = 2
Taigi, A ir B taškai užsiėmimas bus: A = (1, 2) ir B = (- 1, 2), o jūsų diagrama bus:
