potenciacija yra matematinė operacija, vaizduojanti dauginimas eilės numeris pats. Padauginus 3 iš savęs 4 kartus, tai galima parodyti galia 3, pakeltą iki 4: 34.
Ši operacija turi svarbių savybių, kurios palengvina galių apskaičiavimą. Kaip daugyba turi dalijimąsi kaip atvirkštinę operaciją, taip ir potencijavimas yra įsišaknijimas kaip atvirkštinė operacija.
Kiekvienam patobulinimo elementui suteikiamas konkretus pavadinimas:
Thene = B
→ bazė
n → rodiklis
b → galia
Taip pat skaitykite: Frakcijų stiprinimas ir frakcionavimas
Kaip skaityti galią?
Mokėti skaityti galiūną yra svarbi užduotis. Skaitymas atliekamas visada pradedant skaičiumi bazėje, pakeltu iki skaičiaus rodiklyje, kaip nurodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose:
Pavyzdžiai:
a) 4³ → Keturi į tris, arba keturi į trečią galią, arba keturi į kubą.
b) 34 → Nuo trijų iki keturių arba nuo trijų iki ketvirtos jėgos.
c) (-2) ¹ → Minus du prieš vieną arba minus du iki pirmosios galios.
d) 8² → Aštuoni į du, arba aštuoni į antrąją galią, arba aštuoni į kvadratą.
2 rodiklio galios taip pat gali būti vadinamos galios kvadratu, o 3 laipsnio galios gali būti vadinamos kubinėmis, kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose.
Galios apskaičiavimas
Norėdami rasti galios vertę, turime atlikti dauginimą, kaip nurodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose:
a) 3² = 3,3 = 9
b) 5 = 5,5 · 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Galios tipai
Yra keletas specifinių galios tipų.
1-asis atvejis - Kai bazė nėra nulis, galime tai pasakyti kiekvienas iki nulio pakeltas skaičius yra lygus 1.
Pavyzdžiai:
a) 100=1
b) 1293 m0=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2 atvejis - Kiekvienas skaičius, pakeltas iki 1, yra pats.
Pavyzdžiai:
a) 9-1 = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) 1 = - 213
d) 0-1 = 0
3 atvejis - 1 bet kuriai galiai yra lygus 1.
Pavyzdžiai:
a) 1 - 1 = 1
b) 1 = 1
c) 1500=1
4-asis atvejis - neigiamos potencijos pagrindas
Kai pagrindas yra neigiamas, mes jį išskiriame į du atvejus: kai rodiklis yra nelyginis, galia bus neigiama; kai rodiklis bus lygus, atsakymas bus teigiamas.
Pavyzdžiai:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Atkreipkite dėmesį, kad 3 rodiklis yra nelyginis, taigi galia yra neigiama.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Atkreipkite dėmesį, kad rodiklis 4 yra lyginis, taigi galia yra teigiama.
Taip pat skaitykite: Galios su neigiamuoju rodikliu
Galia su neigiamuoju rodikliu
Norėdami apskaičiuoti galia su neigiamuoju rodikliu, mes rašome atvirkštinę pagrindo dalį ir keičiame laipsnio ženklą.
Patobulinimo ypatybės
Be rodomų patobulinimų tipų, patobulinimai turi savybės svarbu palengvinti galios apskaičiavimą.
→ 1-oji savybė - tos pačios bazės galių dauginimas
Kai atliekame tos pačios bazės galių dauginimą, laikome pagrindą ir dedame rodiklius.
Pavyzdžiai:
) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2-asis turtas – Tos pačios bazės galios padalijimas
Kai randame tos pačios bazės galios padalijimą, mes laikome pagrindą ir atimame rodiklius.
Pavyzdžiai:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3-ioji savybė - maitinimo galia
Apskaičiuodami galios galią, galime išlaikyti bazę ir padauginti rodiklius.
Pavyzdžiai:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4-oji savybė - produkto galia
Kai dauginami du skaičiai, pakelti į rodiklį, kiekvieną iš šių skaičių galime pakelti į rodiklį.
Pavyzdžiai:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6, 12)8 = 68 · 128
→ 5-oji savybė - santykio galia
Apskaičiuoti koeficiento ar net a trupmena, atlikimo būdas labai panašus į ketvirtąją savybę. Jei yra daliklis, pakeltas iki eksponento, galime atskirai apskaičiuoti dividendo ir daliklio galią.
a) (8: 5) ³ = 8: 5 ³
Potencijavimas ir radiacija
spinduliavimas yra atvirkštinė potenciacijos operacijatai yra panaikina tai, kas padaryta valdžia. Pvz., Kai apskaičiuojame kvadratinę šaknį iš 9, ieškome skaičiaus, kvadratu sudarančio 3. Taigi, norint suprasti vieną iš jų, būtina įvaldyti kitą. Lygtyse taip pat yra gana įprasta naudoti spinduliavimą nežinomos galios pašalinimui, taip pat priešingai, tai yra, naudoti stiprinimą norint pašalinti kvadratinė šaknis nežinomo.
Pavyzdys
- Apskaičiuokite x vertę, žinodami, kad x³ = 8.
Norint apskaičiuoti x vertę, būtina atlikti atvirkštinę potencijos, ty radiacijos, operaciją. Realybėje mes ieškome skaičiaus, kurį suskaldžius gaunamas skaičius 8.
Šis ryšys tarp įsišaknijimo ir potenciacijos daro svarbų potenciacijos taisyklių įsisavinimą, kad būtų galima geriau išmokti šaknis.
Skaityk ir tu: Kaip apskaičiuoti šaknis, naudojant galias?
sprendė pratimus
1) (PUC-RIO) Didžiausias skaičius žemiau yra:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Rezoliucija:
Atlikti palyginimą apskaičiuojant kiekvieną iš jų būtų sudėtinga užduotis, todėl supaprastinkime alternatyvas,
a) 331 → jau supaprastinta
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Todėl didžiausia jėga yra A raidė.
2) Išraiškos supaprastinimas [310: (35. 3)2]- tai tas pats kaip:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Rezoliucija:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
B raidė
