Sinusas, Kosinas ir Tangentas jie yra priežastys kurie šalutines priemones sieja su kampai ant vieno taisyklingas trikampis. Šie priežastys yra žinomi kaip trigonometriniai santykiai. Norint juos apibrėžti, svarbu žinoti kai kuriuos trikampisstačiakampis, kuris bus aptartas toliau:
Stačiakampio trikampio elementai
Vienas trikampisstačiakampis tai yra poligonas trišalis, turintis vidinį kampą tiesiai. Neįmanoma, kad trikampis turėtų du ar daugiau kampų, lygių ar didesnių nei 90 °.
Trikampis su 90 ° kampu
a šonai trikampisstačiakampis pagal pareigas suteikiami specialūs pavadinimai. Stačiu kampu priešinga pusė vadinama hipotenuzė. Kitos dvi pusės vadinamos pecarai.
Į priežastystrigonometrinis, svarbu pažymėti, kad a apykaklė Gali būti priešingas arba greta priklausomai nuo analizuojamo kampo. Pavyzdžiui, trikampis viršuje, AB kraštas yra hipotenuzė, o šone BC yra šonu priešingas kampas α ir šonu greta kampo β. Kita vertus, šoninė AC yra greta kampo α ir šonu priešingo kampo β.
Sinusų santykis
duotoje trikampisstačiakampis ABC, mes sakome, kad sinusas kampo α yra lygus matui priešinga koja į kampą α, padalytą iš mato hipotenuzė trikampio. Kitaip tariant:
Senα = Katetė priešais α
hipotenuzė
Pavyzdžiui, šiame trikampyje yra realūs a matavimai trikampisstačiakampis.
Atkreipkite dėmesį, kad α = 30 °, taigi,
Sen30 = 1
2
Ši priemonė galioja visiems trikampis kurio kampas yra 30 °, taigi, neatsižvelgiant į jo šonų matmenis, apykaklėpriešingas 30 ° kampu visada bus pusė ilgio hipotenuzė.
Tai žinodamas, kai a trikampisstačiakampis turint 30 ° kampą, bus galima nustatyti vienos iš jos šonų, hipotenuzos ar kojos, priešingos 30 ° kampui, matą, žinant tik kitos matą. Pavyzdžiui, šiame trikampyje galime nustatyti x matą.
Atkreipkite dėmesį, kad apykaklėpriešingas 30 ° kampu jis matuojamas 10 cm ir kad hipotenuzė šio trikampio nežinoma. Žinodami, kad sen30 ° = 1/2, galime:
sen30 ° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2,10
x = 20 cm.
Verta paminėti, kad sinusas (O kosinusas ir liestinė) kampas kinta tik atsižvelgiant į kampo kitimą, tai yra, neatsižvelgiant į trikampio kraštinių ilgį, kai stebimas sinusas yra 30 °, jo vertė bus 1/2.
kosinuso santykis
priežastis kosinusas yra panašus į protą sinusas, tačiau apibrėžiamas kaip padalijimas tarp kraštinės, esančios šalia kampo, ir hipotenuzė stačiojo trikampio. Taigi kampo α kosinusas yra:
Cosα = Kateto greta α
Hipotenuzė
Šis koeficientas gali būti naudojamas tiems patiems tikslams kaip ir sinuso koeficientas: surasti matą apykaklėpriešingas arba iš hipotenuzė vienos iš šių dviejų pusių matą. Todėl būtina žinoti aptariamo kampo kosinuso vertes.
liestinės santykis
priežastisliestinė gaunamas dalijant priešingą kraštinę α iš šono, esančios greta kampo α. Kitaip tariant:
tgα = Katetė priešais α
Kateto greta α
Verta prisiminti, kad, neatsižvelgiant į trikampio matmenis, sinusas, kosinusas ir liestinė kampas keičiasi tik pakeitus kampą.
Pažymėtų kampų sinusų, kosinusų ir tangentinių verčių lentelė
Šioje lentelėje pateiktos reikšmės sinusas, kosinusas ir liestinė svarbiausių šio turinio kampų.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
juosmens juosta |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Žymių kampų trigonometrinių santykių verčių lentelė
Šioje lentelėje pateikiamos sinusas, kosinusas ir liestinė kampai 30 °, 45 ° ir 60 °. Jis turėtų būti naudojamas norint atrasti vieną a pusę trikampis, kaip parodyta šiame pavyzdyje:
Pavyzdys: nustatykite šių reikšmių x vertę trikampis:
Šiame trikampyje kampas yra 30 °, jo priešinga pusė yra 10 cm, ir mes norime rasti jo gretimos pusės matą. priežastistrigonometrinis kad naudoja apykaklėpriešingas tai apykaklėgreta yra liestinė. Taigi:
tg30 ° = 10
x
Iš aukščiau pateiktos verčių lentelės nustatome, kad tg 30 ° = √3. Pakeisdami šią vertę liestinės santykiu, turėsime:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
Racionalizuodami trupmeną, turėsime:
x = 10√3
3
Susijusios vaizdo pamokos:
