Elementari mintis apie taško padėtį apskritimo atžvilgiu yra ta, kad šis taškas gali užimti tris skirtingas pozicijas. Bet kaip iš tikrųjų patikrinti taško padėtį Dekarto plokštumoje apskritimo, kurio lygtį mes žinome, atžvilgiu? Tam reikės apskaičiuoti atstumą nuo taško iki apskritimo centro arba pakeisti šį tašką apskritimo lygtyje ir išanalizuoti gautą rezultatą.
Prieš pradėdami šią algebrinę analizę, pažvelkime į tris taškų pozicijas:
• Taškas yra apskritimo viduje. Tai atsitinka tik tuo atveju, jei atstumas nuo taško iki centro yra mažesnis už spindulį.
• Taškas priklauso apskritimui. Taip atsitinka, jei atstumas nuo šio taško iki centro yra lygus spinduliui.
• Taškas yra už apskritimo ribų. Tai atsitinka, kai atstumas nuo taško iki centro yra didesnis už spindulį.
Todėl, kai turime patikrinti taško santykinę padėtį apskritimo atžvilgiu, turime apskaičiuoti atstumas tarp centro ir taško, arba apskritimo lygtyje pakeiskite taško koordinates ir patikrinkite vertę gautas skaitinis.
Pavyzdys:
Kai apimties lygtis yra sumažintos formos, jums nereikia naudoti atstumo formulės, nes sumažinta lygtis suteikia jums šių dviejų taškų atstumą, tiesiog išspręskite kairę lygybės pusę ir palyginkite rezultatą su spindulys (4²).
• H taškas (2,3);
Kadangi atstumas nuo taško H buvo lygus spinduliui, galime sakyti, kad šis taškas priklauso apskritimui.
• I punktas (3.3);
Šiuo atveju mes prilygstame 16, tikėdamiesi, kad rezultatas bus 16, kad taškas priklausytų apskritimui, bet atlikdami skaičiavimus gauname didesnę už spindulį vertę, taigi taškas yra už apimtis.
• J taškas (3,2);
Bet kaip mes išanalizuotume tašką, jei apskritimo lygtis būtų bendra? Procedūra yra labai panaši, tačiau bendrojoje lygtyje mes neturime algebrinės išraiškos, lygios apskritimo spinduliui. Pažvelkime į tą patį ratą kaip ir ankstesnis pavyzdys, bet parašytas jo bendra forma.
Atkreipkite dėmesį, kad jei imsime taškus, priklausančius apskritimui, aukščiau pateikta lygtis turėtų būti lygi nuliui. Jei ne, taškas nepriklauso apskritimui. Pažvelkime į tuos pačius taškus iš ankstesnio pavyzdžio, bet naudodami bendrą lygtį:
• H taškas (2,3);
Kadangi atstumas nuo taško H buvo lygus spinduliui, galime sakyti, kad šis taškas priklauso apskritimui.
• I punktas (3.3);
Šiuo atveju mes prilygstame 16, tikėdamiesi, kad rezultatas bus 16, kad taškas priklausytų apskritimui, bet atlikdami skaičiavimus gauname didesnę už spindulį vertę, taigi taškas yra už apimtis.
• J taškas (3,2);
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm