Kas yra daugiakampio įstrižainės?

Tu daugiakampiai yra geometrinės figūros bidikas mėnesį suformuotas tiesūs segmentai. Tarp daugiakampių elementų yra viršūnės, kraštinės ir įstrižainės. At įstrižainės daugiakampio yra linijos segmentai, jungiantys dvi jo iš eilės nesibaigiančias viršūnes. Šie paveikslėliai rodo juodos spalvos daugiakampių įstrižas:

Atkreipkite dėmesį, kad skaičiusįstrižainės padidėja, kai mes taip pat padidiname poligonas. Trikampis neturi nulinės įstrižainės, kvadratas turi dvi, penkiakampis - penkis, o šešiakampis - devynis.

Raskite ryšį tarp numeris į įstrižainės ant vieno poligonas o jo šonų skaičius nėra lengva užduotis, nes, atrodo, jo nėra. Tačiau šis ryšys egzistuoja ir priklauso nuo įstrižainių, kurios skiriasi nuo a viengungisviršūnė daugiakampio.

Įstrižainės, prasidedančios nuo vienos viršūnės

Žemiau esančiame paveikslėlyje žr įstrižainės pradedant nuo A viršūnės daugiakampiai paryškinta:

Įstrižainės, prasidedančios nuo tos pačios viršūnės

Iš kvadrato atsiranda A viršūnės įstrižainė. Iš penkiakampio du ir iš šešiakampio - trys įstrižainės. Šis paveikslėlis rodo įstrižainės pradedant nuo dešimtainio A viršūnės.

Įstrižainės prasideda nuo tos pačios dešimtainio viršūnės

Atkreipkite dėmesį, kad ši geometrinė figūra turi dešimt šonų ir iš kiekvienos viršūnės yra septyni įstrižainės. Žemiau pateikiama lentelė, kurioje nurodomas paveikslo kraštų skaičius ir įstrižainių skaičius nuo a tas patsviršūnė (dv):

Lentelės, susijusios su šonais ir įstrižomis

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius įstrižainėspalieka ant vieno tas patsviršūnė visada yra lygus daugiakampio kraštinių skaičiui, atėmus tris vienetus. Taigi, jei daugiakampio kraštą vaizduoja raidė n, turėsime:

dv = n - 3

Bendras įstrižainių skaičius daugiakampyje

O bendras skaičiusįstrižainės d) daugiakampį galima gauti iš šios išraiškos:

d = n (n - 3)
2

Kitaip tariant, skaičius įstrižainės daugiakampio kraštinė visada yra kraštinių ir įstrižainių, išeinančių iš tos pačios viršūnės, skaičiaus, padalyto iš dviejų, sandauga. Šie santykiai galioja visiems išgaubtas daugiakampis, tai yra, jis neturi įdubų.

Pavyzdžiai

1-as pavyzdys - Koks yra skaičius įstrižainės daugiakampio, kuris turi 40 šonų? Kiek įstrižainės išvykti iš kiekvieno viršūnė šio daugiakampio?

Sprendimas: Norint atsakyti į tokius klausimus, nebūtina piešti figūros. Norėdami sužinoti pirmojo klausimo rezultatą, atlikite šiuos veiksmus:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Iš to paties viršūnė:

dv = n - 3

dv = 40 – 3

dv = 37

Taigi yra 740 įstrižainės iš viso ir 37 įstrižainės, prasidedančios nuo tos pačios viršūnės.

Pavyzdys - Koks daugiakampio, kuriame yra 25 kraštai, skaičius įstrižainės pradedant nuo kiekvienos viršūnės?

Sprendimas:

dv = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Yra 28 pusės.


Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm

2 savęs sabotažo požiūriai, kurių šiemet reikia atsikratyti

Turėdami visas metų pabaigos retrospektyvas ir planuodami naujųjų metų tikslus, kartais per daug ...

read more

„Forbes“ duomenimis, 7 moterys milijardierės Brazilijoje (Luiza Trajano grįžta į sąrašą)

Luiza Helena Trajano, žurnalo „Luiza“ prekybos tinklo įkūrėjas, grįžo į „Forbes“ milijardierių są...

read more

Ką pasakyti, kai kas nors miršta?

Kažko netektis yra viena skaudžiausių išgyvenimų, su kuriomis galime susidurti. Kai susiduriame s...

read more