Aritmetinė progresija, dar vadinama P. A yra matematikos tiriamas skaitinės sekos tipas, kai kiekvienas terminas ar elementas, prasidedantys nuo antrojo, yra lygūs ankstesnio termino sumai su konstanta.
Šio tipo skaitinėje sekoje skaičius visada vadinamas santykiu (kurį žymi r raidė) ir jis gaunamas skiriant vieną eilės terminą nuo ankstesnio.
Tada, pradedant nuo antrojo sekos elemento, visi skaičiai bus gaunami iš konstantos sumos su ankstesnio elemento verte.
Pavyzdžiui, 5,7,9,11,13,15,17 seka gali būti apibūdinama kaip aritmetinė progresija, nes jos elementus sudaro pirmtako suma su konstanta 2.
Aritmetinės progresijos tipai
Norėdami geriau suprasti šią sąvoką, toliau pateikiami pavyzdžiai, kurie laikomi aritmetinių progresijų tipais.
- (5,5,5,5,5... an) Baigtinis PA santykis 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Begalinis PA santykis 3
- (70,60,50,40,30... an) Ribotas PA santykis -10
Trijuose pavyzdžiuose pastebima, kad norint apskaičiuoti BP santykį, reikia apskaičiuoti skirtumą tarp vieno iš terminų ir prieš jį einančių terminų, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje:
Bendrojo termino formulės ir aritmetinės progresijos suma
Šia prasme naudojama formulė, apibūdinanti bendrą AP terminą, pateikiama taip:
Kur mes turime:
an = bendras terminas
a₁ = Pirmasis eilės terminas.
n = terminų skaičius P.A. arba skaitinio termino pozicija P.A.
r = priežastis
Tačiau, jei turime kokį nors baigtinį P.A, norėdami pridėti jo terminus (elementus), pasieksime šią formulę, kad pridėtume n baigtinio P.A elementų.
Kur mes turime:
Sn = pirmųjų n PA sumų suma
a₁ = pirmoji PA kadencija
an = Užima n-tą vietą sekoje
n = termininė pozicija
Aritmetinių progresijų klasifikacija
Kalbant apie klasifikacijas, aritmetinė progresija gali didėti, mažėti ir būti pastovi.
PA bus auga kai jo santykis (r) yra teigiamas, tai yra didesnis nei nulis (r> 0). Skaitinė seka didės, kai kiekvienas terminas iš antrojo bus didesnis nei pirmtakas. Pvz.: (1, 3, 5, 7, ...) yra didėjantis 2 santykio P.A.
PA bus mažėja jei jo santykis (r) yra neigiamas, tai yra, mažesnis už nulį (r <0). Skaitinė seka mažės, kai kiekvienas antrojo terminas bus mažesnis už pirmtaką. Pvz.: (15, 10, 5, 0, -5 ...) yra mažėjantis santykis - 5.
PA bus pastovus kai jo santykis yra nulinis, tai yra, jis lygus nuliui (r = 0). Visos jūsų sąlygos bus vienodos. Pvz.: (2, 2, 2, ...) yra P.A konstanta su nuliniu santykiu.
Aritmetinė progresija ir geometrinė progresija
Progresijas tiria matematika, kad apibrėžtų tikrus nuoseklius skaičius, tačiau yra skirtumas tarp aritmetinės ir geometrinės progresijos.
Nors aritmetinė progresija pateikia skaičių seką, kur skaitiniai skirtumai tarp termino ir jo pirmtakas yra pastovus, geometrinėje progresijoje konstanta kyla iš šio termino ir jo dalinio pirmtakas.
Taip pat žr Geometrinė progresija.
