Pratimai apie potencijų savybes

potenciacija yra matematinė operacija, naudojama skaičiaus sandaugai išreikšti savaime. Ši operacija turi keletą svarbių savybių, kurios leidžia supaprastinti ir išspręsti daugelį skaičiavimų.

Pagrindinis stiprinimo savybės jie yra:

→ Potenciacija, kai rodiklis lygus nuliui:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciacija, kai rodiklis lygus 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Neigiamų skaičių stiprinimas naudojant $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ir $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ lyginis skaičius:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Neigiamų skaičių stiprinimas naudojant $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ir $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ nelyginis skaičius:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Galios jėga:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Galia su neigiamuoju rodikliu:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Galios dauginimas:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Galios padalijimas:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Norėdami sužinoti daugiau, patikrinkite a potencijos savybių pratimų sąrašas. Visi klausimai išspręsti, kad išsiaiškintumėte abejones.

Indeksas

Pratimai apie potencijų savybes
1 klausimo sprendimas
2 klausimo sprendimas
3 klausimo sprendimas
4 klausimo sprendimas
5 klausimo sprendimas
6 klausimo sprendimas
7 klausimo sprendimas
8 klausimo sprendimas

Pratimai apie potencijų savybes

Klausimas 1. Apskaičiuokite šias galias: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ir $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

2 klausimas. Apskaičiuokite šias galias: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ ir $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

3 klausimas. Apskaičiuokite neigiamą laipsnio galią: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ir $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

instagram story viewer

4 klausimas. Apskaičiuokite šias galias: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ ir $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

5 klausimas. Padauginkite galias:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

6 klausimas. Skirstykite galias: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ ir $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7 klausimas. Apskaičiuokite šias galias: $\ dpi {120} \ kairė (\ frac {2} {3} \ dešinė) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ kairė (- \ frac {2} {5} \ dešinė) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ kairė (\ frac {5} {2} \ dešinė) ^ 4$ .

8 klausimas. Apskaičiuoti:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

1 klausimo sprendimas

Kaip ir $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ rodiklis yra lyginis, galia bus teigiama:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Kaip ir $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ rodiklis nelyginis, galia bus neigiama:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Kaip ir $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ rodiklis nelyginis, galia bus neigiama:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

Kaip ir $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ rodiklis yra lyginis, galia bus teigiama:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

2 klausimo sprendimas

Visais trim atvejais galia bus vienoda, išskyrus ženklą, kuris gali būti teigiamas arba neigiamas:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

3 klausimo sprendimas

galia $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ yra atvirkštinė galia $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

galia $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ yra atvirkštinė galia $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

galia $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ yra atvirkštinė galia $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

galia $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ yra atvirkštinė galia $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

4 klausimo sprendimas

Kiekvienu atveju galime padauginti rodiklius ir paskaičiuoti galią:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

5 klausimo sprendimas

Kiekvienu atveju pridedame tos pačios bazės galių rodiklius:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

6 klausimo sprendimas

Kiekvienu atveju mes atimame tos pačios bazės galių rodiklius:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

7 klausimo sprendimas

Kiekvienu atveju mes keliame abu terminus į eksponentą:

$\ dpi {120} \ kairė (\ frac {2} {3} \ dešinė) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ kairė (- \ frac {2} {5} \ dešinė) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ kairė (\ frac {5} {2} \ dešinė) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

8 klausimo sprendimas

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$