PA sąlygų suma

Aritmetinis progresas (PAN) tai yra skaitinė seka kai skirtumas tarp dviejų iš eilės einančių terminų visada yra lygus tai pačiai vertei, pastovus r.

Pvz., (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) yra AP, kurio santykis r = 2.

Šio tipo sekos (PA) yra labai paplitusios ir dažnai galime norėti nustatyti visų sekos terminų sumą. Aukščiau pateiktame pavyzdyje suma pateikiama 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Tačiau kai BP yra daug terminų arba kai ne visi terminai yra žinomi, šią sumą gauti naudojant formulę tampa sunkiau. Taigi, patikrinkite formulę PA sąlygų suma.

PA terminų sumos formulė

a sąlygų sumaAritmetinis progresas galima nustatyti žinant tik pirmąjį ir paskutinį sekos terminą, naudojant šią formulę:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Ant ko:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : PA terminų skaičius;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : yra pirmoji BP kadencija;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : yra paskutinė PA kadencija.

Demonstracija:

Įrodydami, kad pateikta formulė tikrai leidžia apskaičiuoti n n AP sumą, turime atsižvelgti į labai svarbią AP savybę:

PA savybės: dviejų terminų, esančių tuo pačiu atstumu nuo baigtinio PA centro, suma visada yra ta pati reikšmė, ty pastovi.

instagram story viewer

Norėdami suprasti, kaip tai veikia praktiškai, apsvarstykite BP iš pradinio pavyzdžio (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Dabar pamatykite, kad 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, tai yra šios PA sąlygų suma. Be to:

Skaičius 16 gali būti gautas tik per pirmąjį ir paskutinįjį terminą 1+ 15 = 16.
Skaičius 16 buvo pridėtas 4 kartus, o tai atitinka pusę eilės terminų skaičiaus (8/2 = 4).

Tai, kas nutiko, nėra atsitiktinumas ir tinka bet kuriai PA.

Bet kurioje PA vienodo atstumo sąlygų suma visada bus ta pati vertė, kurią galima gauti naudojant ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) ir, kaip visada, pridedamos kas dvi reikšmės seka $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ terminais, bus ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) iš viso $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ laikai.