Kompleksinis skaičių padalijimas

Tu kompleksiniai skaičiai yra tie, kurie turi įsivaizduojamą dalį ir tarp kurių mes taip pat galime atlikti operacijos.

Kiekvienam iš jų yra konkretūs būdai. Jeigu kompleksinis skaičių padalijimas vartojame kompleksinio skaičiaus konjugato sąvoką.

Konjuguotas iš kompleksinio skaičiaus:

Apsvarstykite kompleksinį skaičių, parašytą algebrine forma $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , tada, konjugatas $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ yra atstovaujama $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ ir duoda:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Tai yra, kad gautume konjugatą, mums tiesiog reikia pakeisti įsivaizduojamos komplekso skaičiaus dalies ženklą.

Sakė, mokykimės kaip padalinti kompleksinius skaičius.

kompleksinis skaičių padalijimas

Norėdami padalyti kompleksinį skaičių $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ kompleksiniu skaičiumi $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , mes turime parašyti padalijimą trupmena:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Kadangi padauginus ir padalijus trupmeną iš to paties skaičiaus, galutinis rezultatas nepakinta, tada trupmeną dalijame ir padauginame iš vardiklio konjugato.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Tada pakeičiame terminus ir padauginame trupmenas.

Pavyzdys: jei $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ ir $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , kokia yra vertė $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas

instagram story viewer

Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Prisimindamas tai $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , mes turime:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Mes galime supaprastinti šį rezultatą:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Kompleksinė skaičių dalijimo formulė

Paprastai tariant, už ir $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ ir $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , galite patikrinti sudėtinių skaičių padalijimo formulę:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Galbūt jus taip pat domina:

Kompleksinių skaičių pratimų sąrašas
Pratimų sąrašas rinkiniuose
Frakcijos daugyba

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Kompleksinis skaičių padalijimas

kompleksinis skaičių padalijimas

Kompleksinė skaičių dalijimo formulė

Kinų kultūra: Kinijos papročiai, istorijos ir tradicijos

Paraná hidrografinis baseinas

Kas buvo apartheidas Pietų Afrikoje?