D'Alemberto teorema

---

O D'Alemberto teorema yra leidžia žinoti, jei a daugianarioP (x) dalijamasi iš ax + b tipo binomo dar prieš atliekant padalijimą tarp jų.

Kitaip tariant, teorema leidžia mums žinoti, ar likusi dalybos R dalis lygi nuliui, ar ne. Ši teorema yra neatidėliotina poilsio teorema polinomų dalijimui. Supraskite, kodėl žemiau.

poilsio teorema

Padalijant polinomą P (x) iš axom + b tipo binomalo, likusioji dalis R lygi P (x) vertei, kai x yra binominio kirvio + b šaknis.

Dvejetainio šaknis: kirvis + b = 0 ⇒ x = -b / a. Taigi pagal likusią teoremą turime:

R = P (-b / a)

Dabar pažiūrėkite, kad jei P (-b / a) = 0, tada R = 0, o jei R = 0, mes galime dalytis tarp daugianarių. Ir būtent tai mums sako D'Alemberto teorema.

D'Alemberto teorema: jei P (-b / a) = 0, tai daugianaris P (x) dalijasi iš binominio kirvio + b.

1 pavyzdys

Patikrinkite, ar daugianaris P (x) = 6x² + 2x dalijasi iš 3x + 1.

1) Mes nustatome 3x + 1 šaknį:

-b / a = -1/3

2) x pakeičiame -1/3 polinome P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Kadangi P (-1/3) = 0, daugianaris P (x) = 6x² + 2x dalijasi iš 3x + 1.

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

• Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
• Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
• Nemokami ikimokyklinio amžiaus matematikos žaidimų kursai
• Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

2 pavyzdys

Patikrinkite, ar daugianaris P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dalijasi iš 4x.

1) Mes nustatome 4x šaknį:

-b / a = -0/4 = 0

2) Polinome P (x) = 12x³ + 4x² - 8x pakeičiame x į 0:

P (0) = 12,03 + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Kadangi P (0) = 0, daugianaris P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dalijasi iš 4x.

3 pavyzdys

Patikrinkite, ar daugianaris P (x) = x² - 2x + 1 dalijasi iš x - 2.

1) Mes nustatome x - 2 šaknį:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2) Polinome P (x) = x² - 2x + 1 pakeičiame x 2:

P (2) = 2–2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Kadangi P (2) ≠ 0, daugianario P (x) = x² - 2x + 1 negalima dalinti iš x - 2.

Galbūt jus taip pat domina:

• Daugianario padalijimas - pagrindinis metodas
• daugianario funkcija
• Polinominis faktoringas

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.