Išgaubto daugiakampio vidinių ir išorinių kampų suma

Tu išgaubti daugiakampiai yra tie, kurie neturi įgaubos. Norėdami sužinoti, ar daugiakampis yra išgaubtas, turime pastebėti, kad bet kuris tiesios linijos segmentas su galais paveiksle nepraeina per išorinį regioną.

Išgaubtuose daugiakampiuose yra formulės, leidžiančios nustatyti vidinio ir išorinio kampų sumą. Patikrinkite!

Išgaubto daugiakampio vidinių kampų suma

Formulė išgaubto daugiakampio vidinių kampų suma su n pusėmis yra:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Demonstracija:

Pažvelgę pamatysime, kad kiekvieną išgaubtą daugiakampį galima padalyti į tam tikrą trikampių skaičių. Žr. Keletą pavyzdžių:

Taigi, prisimindami, kad trikampio vidinių kampų suma visada yra lygus 180 °, matome, kad aukščiau pateiktuose paveiksluose esančių vidinių kampų suma bus išreikšta trikampių skaičiumi, kurį paveikslą būtų galima padalyti iš 180 °:

keturkampis: 2 trikampiai ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagonas: 3 trikampiai ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Šešiakampis: 4 trikampiai ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Taigi, norėdami gauti išgaubto daugiakampio vidinių kampų sumos apskaičiavimo formulę, paprastai reikia žinoti, į kiek trikampius galima padalyti išgaubtą daugiakampį.

instagram story viewer

Jei pastebėsime, yra ryšys tarp šio kiekio ir figūrų kraštinių skaičiaus. Trikampių skaičius yra lygus paveikslo kraštų skaičiui, atėmus 2, tai yra:

$\ dpi {120} \ mathrm {Iš viso \, iš tri \ hat {a} kampų = n - 2}$

Keturkampis: 4 kraštai ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagonas: 5 kraštinės ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Šešiakampis: 6 kraštinės ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Taigi išgaubto daugiakampio vidinių kampų sumą pateikia: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Kurią formulę norėjome pademonstruoti.

Pavyzdys:

Raskite išgaubto ikozagono vidinių kampų sumą.

Icozagon yra 20 pusių daugiakampis, tai yra, n = 20. Pakeiskime šią vertę formulėje:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Todėl išgaubto ikozagono vidinių kampų suma lygi 3240 °.

Daugiakampio išorinių kampų suma

išgaubto daugiakampio išorinių kampų suma visada yra lygus 360 °, tai yra:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Demonstracija:

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

Pavyzdžiais parodysime, kad išgaubto daugiakampio išorinių kampų suma nepriklauso nuo paveikslo kraštų skaičiaus ir visada lygi 360 °.

Keturkampis:

keturkampis Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas vidinis kampas su išoriniu kampu sudaro 180 ° kampą. Taigi, kadangi yra keturios viršūnės, visų kampų sumą pateikia 4. 180° = 720°.

T.y: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

Netrukus:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Kartą $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , tada:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Pentagonas:

Penkiakampyje mes turime 5 viršūnes, taigi visų kampų sumą pateikia 5. 180° = 900°. Netrukus: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . Tada: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Kartą $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , tada: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Šešiakampis:

Šešiakampyje turime 6 viršūnes, taigi visų kampų sumą pateikia 6. 180° = 1080°. Netrukus: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . Tada: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Kartą $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , tada: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kaip matote, visuose trijuose pavyzdžiuose išorinių kampų suma, $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , sukėlė 360 °.

Pavyzdys:

Daugiakampio vidinio ir išorinio kampų suma lygi 1800 °. Kas yra daugiakampis?

Mes turime: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ circ}}$ . Žinant tai bet kuriame daugiakampyje $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , tada mes turime: