Faktorinio skaičiaus pratimai


faktorių skaičiai yra teigiami sveikieji skaičiai, nurodantys sandaugą tarp paties skaičiaus ir visų jo pirmtakų.

Dėl \ dpi {120} n \ geq 2, Mes privalome:

\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}

Dėl \ dpi {120} n = 0 ir \ dpi {120} n = 1, faktorialas apibrėžiamas taip:

  • \ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}
  • \ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}

Norėdami sužinoti daugiau apie šiuos skaičius, žr faktorių skaičiaus pratimų sąrašas, viskas su rezoliucija!

Indeksas

  • Faktorinio skaičiaus pratimai
  • 1 klausimo sprendimas
  • 2 klausimo sprendimas
  • 3 klausimo sprendimas
  • 4 klausimo sprendimas
  • 5 klausimo sprendimas
  • 6 klausimo sprendimas
  • 7 klausimo sprendimas
  • 8 klausimo sprendimas

Faktorinio skaičiaus pratimai


Klausimas 1. Apskaičiuokite faktorių:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7


2 klausimas. Nustatykite:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!


3 klausimas. Išspręskite operacijas:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!


4 klausimas. Apskaičiuokite padalijimus tarp faktorių:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}

B) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}


5 klausimas. Esamas \ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}, \ dpi {120} a> 0, išreikšti \ dpi {120} (a + 5)! skersai \ dpi {120} a!


6 klausimas. Supaprastinkite šiuos santykius:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}

B) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}


7 klausimas. Išspręskite lygtį:

\ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!

8 klausimas. Supaprastinkite koeficientą:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

1 klausimo sprendimas

a) koeficientą iš 4 pateikia:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) 5 koeficientą pateikia:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 4. 3. 2. 1 = 4!, galime perrašyti 5! tokiu būdu:

5! = 5. 4!

Mes jau matėme, kad 4! = 24, taigi:

5! = 5. 24 = 120

c) 6 koeficientą pateikia:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, galime perrašyti 6! taip:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) 7 koeficientą pateikia:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, galime perrašyti 7! tokiu būdu:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2 klausimo sprendimas

a) 5! + 3! = ?

Pridėdami ar atimdami faktorių skaičius, prieš atlikdami operaciją, turime apskaičiuoti kiekvieną faktorialą.

Kaip 5! = 120 ir 3! = 6, todėl turime:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kaip 6! = 720 ir 4! = 24, mes turime:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kaip 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ir 0! = 1, turime:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3 klausimo sprendimas

a) 8!. 8! = ?

Padauginę faktorialinius skaičius, turime apskaičiuoti faktorialus ir tada atlikti jų dauginimą.

Kaip 8! = 40320, todėl turime:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kaip 5! = 120, 2! = 2 ir 3! = 6, turime:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų
  • Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
  • Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
  • Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
  • Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kaip 4! = 24 ir 1! = 1, todėl turime:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4 klausimo sprendimas

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = ?

Dalydami faktorių skaičius, prieš išsprendę padalijimą, taip pat turime apskaičiuoti faktorialus.

Kaip 10! = 3628800 ir 9! = 362880, taigi, \ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10.

Tačiau padaliję galime supaprastinti faktorius, panaikindami vienodus skaitiklio ir vardiklio terminus. Ši procedūra palengvina daugelį skaičiavimų. Pažvelk:

Kaip 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Mes turime:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10

B) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = ?

\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ atšaukti {4!}} = 30

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = ?

\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ atšaukti {19!}} = 20

5 klausimo sprendimas

Prisimindamas tai \ dpi {120} n! = n. (n - 1)!, galime perrašyti \ dpi {120} (a + 5)! tokiu būdu:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!

Laikydamiesi šios procedūros, turime:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!

6 klausimo sprendimas

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!

Tokiu būdu mes galėjome atšaukti terminą \ dpi {120} n!, supaprastinant koeficientą:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ atšaukti {n!}} {\ atšaukti {n!}} = n + 1

B) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

\ dpi {120} n! = n. (n-1)!

Taigi mums pavyko atšaukti terminą \ dpi {120} n!, supaprastinant koeficientą:

\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ atšaukti {(n-1)!}} {\ atšaukti {(n-1)!}} = n

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). ne!

Taigi mes galime atšaukti kai kurias sąlygas iš koeficiento:

\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ Cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Atšaukti {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!

7 klausimo sprendimas

išspręsti lygtį \ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)! reiškia rasti reikšmes \ dpi {120} x kuriems lygybė yra tiesa.

Pradėkime nuo faktorių skaidymo, bandydami supaprastinti lygtį:

\ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!
\ dpi {120} \ dešiniarankis 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!

dalijant abi puses \ dpi {120} x!, mums pavyko pašalinti faktorių iš lygties:

\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ atšaukti {x!}} {\ atšaukti {x!}}
\ dpi {120} \ dešiniarankis 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)

Padauginę skliaustuose esančius terminus ir sutvarkydami lygtį, turime:

\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2
\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0

Tai yra 2 laipsnio lygtis. Nuo Bhaskaros formulė, mes nustatome šaknis:

\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {arba} \, x = -3

Pagal faktorialo apibrėžimą, \ dpi {120} x negali būti neigiamas, taigi, \ dpi {120} x = 5.

8 klausimo sprendimas

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

Kaip \ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x! ir \ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!, koeficientą galime perrašyti taip:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}

Kaip trys vardiklio dalys turi terminą \ dpi {120} x!, galime jį paryškinti ir atšaukti naudodami \ dpi {120} x! kad pasirodo skaitiklyje.

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ atšaukti { x!}}

Dabar atliekame vardiklyje paliktas operacijas:

\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4

Taigi mes turime:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}

Kaip \ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2, tada koeficientą galima supaprastinti:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ atšaukti {3}}} {\ cancel {(x + 2) ^ 2}} = x +2

Galbūt jus taip pat domina:

  • Faktorinės operacijos
  • išdėstymas ir derinimas
  • kombinatorinė analizė
  • statistikos pratimai
  • Tikimybės pratimai

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Kaip padaryti redakciją?

Kaip padaryti redakciją?

Vienas redakcinis tai tekstas esė-argumentuota pristatyti laikraščiuose, siekiant pateikti grupės...

read more

Koronavirusas gali sukelti ligą ne tik Covid-19: mitas ar tiesa?

O koronavirusas yra šeima virusas sukeliančios kvėpavimo takų infekcijas, tokias kaip Covid-19, k...

read more
Jairo Bolsonaro vyriausybė (2019–2022)

Jairo Bolsonaro vyriausybė (2019–2022)

Gimė Glicério, Savivaldybės savivaldybėje San Paulas, Jairas Messiasas Bolsonaro gimė 1955 m. kov...

read more