Faktorinio skaičiaus pratimai

faktorių skaičiai yra teigiami sveikieji skaičiai, nurodantys sandaugą tarp paties skaičiaus ir visų jo pirmtakų.

Dėl $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Mes privalome:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Dėl $\ dpi {120} n = 0$ ir $\ dpi {120} n = 1$ , faktorialas apibrėžiamas taip:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Norėdami sužinoti daugiau apie šiuos skaičius, žr faktorių skaičiaus pratimų sąrašas, viskas su rezoliucija!

Indeksas

Faktorinio skaičiaus pratimai
1 klausimo sprendimas
2 klausimo sprendimas
3 klausimo sprendimas
4 klausimo sprendimas
5 klausimo sprendimas
6 klausimo sprendimas
7 klausimo sprendimas
8 klausimo sprendimas

Faktorinio skaičiaus pratimai

Klausimas 1. Apskaičiuokite faktorių:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

2 klausimas. Nustatykite:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

3 klausimas. Išspręskite operacijas:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

4 klausimas. Apskaičiuokite padalijimus tarp faktorių:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

5 klausimas. Esamas $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , išreikšti $\ dpi {120} (a + 5)!$ skersai $\ dpi {120} a!$

6 klausimas. Supaprastinkite šiuos santykius:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7 klausimas. Išspręskite lygtį:

$\ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

8 klausimas. Supaprastinkite koeficientą:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

1 klausimo sprendimas

a) koeficientą iš 4 pateikia:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

instagram story viewer

b) 5 koeficientą pateikia:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 4. 3. 2. 1 = 4!, galime perrašyti 5! tokiu būdu:

5! = 5. 4!

Mes jau matėme, kad 4! = 24, taigi:

5! = 5. 24 = 120

c) 6 koeficientą pateikia:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, galime perrašyti 6! taip:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) 7 koeficientą pateikia:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kaip 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, galime perrašyti 7! tokiu būdu:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2 klausimo sprendimas

a) 5! + 3! = ?

Pridėdami ar atimdami faktorių skaičius, prieš atlikdami operaciją, turime apskaičiuoti kiekvieną faktorialą.

Kaip 5! = 120 ir 3! = 6, todėl turime:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kaip 6! = 720 ir 4! = 24, mes turime:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kaip 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ir 0! = 1, turime:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3 klausimo sprendimas

a) 8!. 8! = ?

Padauginę faktorialinius skaičius, turime apskaičiuoti faktorialus ir tada atlikti jų dauginimą.

Kaip 8! = 40320, todėl turime:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kaip 5! = 120, 2! = 2 ir 3! = 6, turime:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kaip 4! = 24 ir 1! = 1, todėl turime:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4 klausimo sprendimas

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Dalydami faktorių skaičius, prieš išsprendę padalijimą, taip pat turime apskaičiuoti faktorialus.

Kaip 10! = 3628800 ir 9! = 362880, taigi, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Tačiau padaliję galime supaprastinti faktorius, panaikindami vienodus skaitiklio ir vardiklio terminus. Ši procedūra palengvina daugelį skaičiavimų. Pažvelk:

Kaip 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Mes turime:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ atšaukti {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ atšaukti {19!}} = 20$

5 klausimo sprendimas

Prisimindamas tai $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , galime perrašyti $\ dpi {120} (a + 5)!$ tokiu būdu:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Laikydamiesi šios procedūros, turime:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

6 klausimo sprendimas

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Tokiu būdu mes galėjome atšaukti terminą $\ dpi {120} n!$ , supaprastinant koeficientą:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ atšaukti {n!}} {\ atšaukti {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Taigi mums pavyko atšaukti terminą $\ dpi {120} n!$ , supaprastinant koeficientą:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ atšaukti {(n-1)!}} {\ atšaukti {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Skaitiklį galime perrašyti taip:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). ne!$

Taigi mes galime atšaukti kai kurias sąlygas iš koeficiento:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ Cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Atšaukti {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

7 klausimo sprendimas

išspręsti lygtį $\ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ reiškia rasti reikšmes $\ dpi {120} x$ kuriems lygybė yra tiesa.

Pradėkime nuo faktorių skaidymo, bandydami supaprastinti lygtį:

$\ dpi {120} 12 kartų! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ dešiniarankis 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

dalijant abi puses $\ dpi {120} x!$ , mums pavyko pašalinti faktorių iš lygties:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ atšaukti {x!}} {\ atšaukti {x!}}$

$\ dpi {120} \ dešiniarankis 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Padauginę skliaustuose esančius terminus ir sutvarkydami lygtį, turime:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Tai yra 2 laipsnio lygtis. Nuo Bhaskaros formulė, mes nustatome šaknis:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {arba} \, x = -3$

Pagal faktorialo apibrėžimą, $\ dpi {120} x$ negali būti neigiamas, taigi, $\ dpi {120} x = 5$ .

8 klausimo sprendimas

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Kaip $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ ir $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , koeficientą galime perrašyti taip:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Kaip trys vardiklio dalys turi terminą $\ dpi {120} x!$ , galime jį paryškinti ir atšaukti naudodami $\ dpi {120} x!$ kad pasirodo skaitiklyje.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ atšaukti { x!}}$

Dabar atliekame vardiklyje paliktas operacijas:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Taigi mes turime:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Kaip $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , tada koeficientą galima supaprastinti:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ atšaukti {3}}} {\ cancel {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Galbūt jus taip pat domina:

Faktorinės operacijos
išdėstymas ir derinimas
kombinatorinė analizė
statistikos pratimai
Tikimybės pratimai

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Faktorinio skaičiaus pratimai

Faktorinio skaičiaus pratimai

1 klausimo sprendimas

2 klausimo sprendimas

3 klausimo sprendimas

4 klausimo sprendimas

5 klausimo sprendimas

6 klausimo sprendimas

7 klausimo sprendimas

8 klausimo sprendimas

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ atšaukti { x!}}$

Kas buvo Franklinas Rooseveltas?

Brazilijos dalyvavimas Antrajame pasauliniame kare

Totalitariniai režimai Europoje