Kas yra logaritmas?

Logaritmas apibrėžiama kaip priešinga operacijai potenciacija arba eksponentinis.

Potencijuodami mes žinome pagrindą ir rodiklį ir norime apskaičiuoti galią. Logaritme mes žinome pagrindą ir galią ir norime sužinoti rodiklio vertę.

Taigi supraskite, kad logaritmas nėra tas spinduliavimas, nes pastarajame ieškome bazinės vertės, atsižvelgiant į galią.

Pavyzdys: Kam turėtų būti rodiklio x reikšmė

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Mes tai žinome $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , tada rodiklis x turi būti lygus 2.

Taigi galime sakyti, kad 5 bazės 25 logaritmas yra lygus 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Oficialų logaritmo apibrėžimą žr. Toliau.

Logaritmo apibrėžimas:

Atsižvelgiant į du teigiamus skaičius, The ir B, su $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , sakome, kad logaritmas B prie pagrindo The yra lygus skaičius x Jeigu, ir tik jeigu, The pakeltas iki x tai tas pats kaip B, tai yra:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ dešinė rodyklė a ^ x = b}$

Ant ko:

The: bazė
B: logaritmas
x: logaritmas

Pavyzdys: Apskaičiuokite reikšmę $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ kiekvienu atveju.

) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Pagal apibrėžimą turime:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Kaip $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ tada $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Taigi:

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai

instagram story viewer

Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Pagal apibrėžimą turime:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Kaip $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ tada $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Taigi:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmo ypatybės

Remdamiesi logaritmų apibrėžimu, turime šiuos neatidėliotinus rezultatus:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Ir logaritmo savybės jie yra:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Galbūt jus taip pat domina:

Logaritmo pratimų sąrašas
Potenciacijos pratimų sąrašas
Radiacinės pratybos

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

$Kas yra logaritmas?$

Kas yra logaritmas?

Logaritmas apibrėžiama kaip priešinga operacijai potenciacija arba eksponentinis.Potencijuodami m...

Kas yra plokštumos geometrija?

Kas yra plokštumos geometrija?

plokštumos geometrija yra matematikos sritis, tirianti geometrinės figūros iš dviejų matmenų, ta...

Domenas, bendrasis domenas ir vaizdas

Domenas, bendrasis domenas ir vaizdas

Domenas, bendrasis domenas ir vaizdas yra trys skirtingi rinkiniai, susiję su funkcijos tyrimu. T...