Puslankio trigonometrinės funkcijos


At trigonometrinės funkcijoslanko pusės sinusą, kosinusą ir liestinę galima gauti iš trigubos lanko trigonometrinių funkcijų.

Duota mato lankas \ dpi {120} \ alfa, dvigubas lankas yra lankas \ dpi {120} 2 \ alfa puslankis yra lankas \ dpi {120} \ alfa / 2.

Iki dvi lanko pridėjimo formulės, mes turime dvigubo lanko trigonometrines funkcijas:

Sinusas:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = nuodėmė \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alfa} + sin \, {\ alfa} \ cdot cos \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}

kosinusas:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - nuodėmė \, {\ alfa} \ cdot sin \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}
Tangentas:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - įdegis \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alfa }}}

Iš šių formulių parodysime formules pusės lanko trigonometrinės funkcijos.

Puslankio trigonometrinės funkcijos

Vienas iš pagrindiniai trigonometrijos santykiai ar tai:

\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

Kur mes gauname:

\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}
\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

pakeisdamas \ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha} dvigubo lanko kosinuso formulėje turime:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alfa}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alfa} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alfa})}
Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų
  • Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
  • Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
  • Nemokami internetiniai matematikos žaidimų ankstyvojo ugdymo kursai
  • Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai
\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

Todėl:\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 2cos ^ 2 \, {\ alfa} - 1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alfa)} {2}}

pakeisdamas \ dpi {120} \ alfa už \ dpi {120} \ alfa / 2 aukščiau pateiktoje formulėje ir išgaunant kvadratinę šaknį iš abiejų pusių, turime formulę lanko pusės kosinusas:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Pastaba: Formulėje esantis ženklas bus teigiamas arba neigiamas pagal lanko pusės kvadrantą.

Dabar keičia \ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} dvigubo lanko kosinuso formulėje turime:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alfa}) - sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}

Todėl:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alfa)} {2}}

pakeisdamas \ dpi {120} \ alfa už \ dpi {120} \ alfa / 2 aukščiau pateiktoje formulėje ir išgaunant kvadratinę šaknį iš abiejų pusių, turime formulę lanko pusė sinuso:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Pastaba: Formulėje esantis ženklas bus teigiamas arba neigiamas pagal lanko pusės kvadrantą.

Galiausiai galime gauti lanko pusės liestinę, padalydami lanko pusės sinusą iš lanko pusės kosinuso:

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alfa}}}

Todėl formulė pusės lanko liestinė é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alfa}}}}

Pastaba: Formulėje esantis ženklas bus teigiamas arba neigiamas pagal lanko pusės kvadrantą.

Galbūt jus taip pat domina:

  • trigonometrinis apskritimas
  • trigonometrinė lentelė
  • Trigonometriniai santykiai
  • nuodėmių įstatymas
  • kosinuso įstatymas

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Šiaurės šalių mitologija - kas tai, dievai, pasauliai, mitai, Ragnarokas, filmai

Šiaurės šalių mitologija - kas tai, dievai, pasauliai, mitai, Ragnarokas, filmai

Skandinavų mitologija arba Germanų nurodo porą mitinių ir religinių pasakojimų tų, kurie priklau...

read more
Toras, griaustinio dievas

Toras, griaustinio dievas

Toras, O Perkūno dievas, yra vienas iš geriausiai žinomų dievų Skandinavų mitologija. Jo populiar...

read more

Du patarimai apie portugalų kalbą

Galbūt girdėjote, kad mūsų portugalų kalba yra viena iš sunkiausių kalbų pasaulyje, tiesa? Galų g...

read more