dimensijų analizė yra įrankis, leidžiantis numatyti, patikrinti ir pritaikyti fizinius vienetus, kurie naudojami sprendžiant lygtis. Matmenų analizėje mes taikome pagrindus algebra siekiant nustatyti, kuriame vienybėįpriemonė tam tikras kiekis turi būti išreikštas, kad būtų užtikrintas vienodumas tarp kiekių.
Žingsnis po žingsnio matmenų analizė
Naudojant matmenų analizę, galima nuspėti, koks bus tam tikro fizinio kiekio matavimo vienetas, kuris yra susijęs rezoliucija kažkokios problemos. Todėl būtina, kad mes žinotume bent jau vienetųpagrindai fizikos mokslai, išvardyti Tarptautinė vienetų sistema (SI).
Iš pagrindinių dydžių, tokių kaip metras, kilogramas, sekundė ir kiti, galime parašyti visus kitus išvestinius dydžius. Žemiau esančioje lentelėje pateikiami keli svarbiausi SI vienetai - juos svarbu žinoti, patikrinti:
Didybė |
Vienetas (simbolis - pavadinimas) |
Ilgis |
m - metras |
Laikas |
s - antrasis |
Makaronai |
kg - kilogramas |
Temperatūra |
K - Kelvinas |
Elektros srovė |
A - amperas |
Formulių matmenų analizė
Sužinokime, kaip atlikti a matmenų analizę
paprasta formulė, kaip vidutinis greitis. Vidutinis greitis apskaičiuojamas kaip poslinkio (ΔS) ir laiko intervalo (Δt) santykis.Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Žinant pagrindinius SI vienetus, galima nustatyti, kad poslinkis turi būti matuojamas metrais (m), o laiko intervalas - sekundėmis (s). Taigi greičio matavimo vienetas turi būti pateiktas metrais per sekundę (m / s), žr. Toliau pateiktą paveikslą:
Taip pat žiūrėkite: Peržiūrėkite išspręstus pratimus dėl vienodo judėjimo
Atlikdami matmenų analizę, atliktą anksčiau, supraskite, kad tai būtina žinoti atstumo ir laiko vienetai, kad galėtume numatyti, koks turėtų būti greičio vienetas. Be to, kadangi formulė nurodė, kad atstumo ir laiko kiekiai buvo padalyti vienas į kitą, jų vienetai taip pat buvo padalyti.
Kai kurių formulių ar kiekių gali būti šiek tiek daugiau varginantis norėdami nustatyti jų vienetus, patikrinkite pavyzdį, kuriame būtina žinoti ne tik vienetus, bet ir formules, leidžiančias apskaičiuoti su jais susijusius kiekius. Žemiau žiūrėkite slėgio formulės pavyzdį, kuriame norime nustatyti, kas yra P vienetas:
Norėdami rasti vienetą, kuriame spaudimas turi būti parašyta, pagal SI, pirmiausia mums reikėjo žinoti jūsų formulė. Po to turėtume žinoti, kuriame vienete dydis jėga yra išreikštas ir tuo atveju, jei mes nežinotume, reikėtų žinoti jo formulę (F = ma), rasti jos vienetą.
Po to reikėjo prisiminti, kad plotai matuojami m². Turėdami šiuos vienetus rankoje, grįžtame prie formulės ir pakeičiame kiekvieną dydį su atitinkamais jų vienetais ir mes taikome algebros taisykles: mes darome padalijimus ir dauginimus tarp vienetų, kad juos kuo labiau supaprastintume.
Svarbi matmenų analizės sąvoka yra ta, kad kai kuriuos vienetus galima rašyti eilutėmis ir tai būdinga tam tikruose pratimuose, kai žymėjimas tampa kompaktiškesnis. Stebėkite šį pavyzdį, kuriame parodome pagreičio dydžio matmenų analizę:
Atliekant matmenų analizę pagreitis, nustatome, kad jo vienetas yra metras per sekundę kvadratu (m / s²), tačiau šį vienetą galima kompaktiškai parašyti taip paprastai ms-2.
Taip pat žiūrėkite:viskas apie pagreitį
Taip pat yra galimybė, kad reikės nustatyti dar kokį nors fizinį kiekį. kompleksas, kaip pavyzdyje, kurį parodysime žemiau. Joje mes nustatysime vadinamojo kiekio matavimo vienetą specifinė šiluma, plačiai naudojamas skaičiuojant kalorimetriją, patikrinkite:
Pateiktoje matmenų analizėje reikėjo pertvarkyti lygtį, kad būtų nustatyta, kokia būtų savitos šilumos išraiška ([c]). Kai tai bus padaryta, mes nuolat keičiame kiekvieno fizinio kiekio vienetus kol rasime du skirtingus atsakymus: mėlyna spalva - SI savitosios šilumos vienetas, o raudonuoju - įprastas specifinės šilumos vienetas.
Gali būti, kad reikia nustatyti ir kai kurių matavimo vienetą didybėišgalvotas. Šiuo atveju mes pateikiame Y kiekio pavyzdį, kurį pateikia ilgio ([L]), ploto ([A]) ir laiko intervalo ([t]) sandauga, padalyta iš masės ( [m]).
Norint nustatyti šio kiekio matavimo vienetą, remiantis SI, reikia atsiminti, kad ilgio vienetas yra metras (m), kad ploto vienetas yra kvadratinis metras (m²), kad laiko vienetas yra antras (-i) ir kad masės vienetas yra kilogramas (kilogramas). Metodas, naudojamas Y vienetui rasti, vadinamas homogeniškumo principu, tai yra, kairėje lygties pusėje turi būti tas pats vienetas kaip ir dešinėje.
Vienetų konvertavimas naudojant matmenų analizę
Naudojant matmenų analizę ir skirtingų matavimo sistemų atitikimas, galima transformuoti išvestinius dydžius, tokius kaip greitis, pagreitis, jėga ir kt. Išvestiniai dydžiai susideda iš dviejų ar daugiau pagrindinių fizinių dydžių, ir kartais juos reikia transformuoti į kitus vienetus. Dažniausias šio matmenų analizės taikymo pavyzdys yra išmatuoto greičio metrais per sekundę pavertimas kilometrais per valandą ir atvirkščiai.
Raktas norint teisingai atlikti šio vieneto perskaičiavimą, visada yra padauginti iš vieneto patogiu būdu: pakeisti jo matavimo vienetą nekeičiant jo „vertės“. Taigi, nepaisant to, kad buvo nustatytas kitas konvertuojamo kiekio matas, jo mastas bus išlaikytas. Peržiūrėkite pavyzdį:
Pateiktoje konversijoje turime nustatyti, kad 1 km yra lygus 1000 m, o 1 h yra lygus 3600 s. Po to padauginame greičio vertę, matuotą kilometrais per valandą, iš 1, tai yra, 1000 m padalijant iš 1 km ir 1 valandą, padalytą iš 3600 s. Tokiu būdu buvo galima pakeisti vienetą ir sužinoti, koks bus šio greičio modulis metrų per sekundę vienetu.
Taip pat žiūrėkite: Viskas apie Niutono dėsnius
Matmenų analizė „Enem“
Yra keletas „Enem“ klausimų, dėl kurių būtina naudoti matmenų analizę konversijaįvienetų teisingai. Tačiau Enemo klausimai to dažniausiai neišaiškins. Reikės suvokti, kad vienetai yra nenuoseklūs, ty nevienalyčiai.
Peržiūrėkite keletą „Enem“ pratimų, susijusių su matmenų analize, pavyzdžių:
Klausimas 1) Šone esantis žemėlapis rodo tam tikro miesto rajoną, kuriame rodyklės nurodo eismo rankų kryptį. Yra žinoma, kad ši kaimynystė buvo suplanuota ir kad kiekvienas paveiksle pavaizduotas kvartalas yra kvadratinis sklypas, kurio kraštinė lygi 200 metrų. Neatsižvelgiant į gatvių plotį, koks būtų laikas (minutėmis), kurį autobusas, važiuodamas pastoviu greičiu ir lygus 40 km / h, išvyktų iš taško X, pasiektų Y tašką?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Norėdami išspręsti šį pratimą, naudosime vidutinio greičio formulę. Pasak pareiškimo, autobuso greitis yra 40 km / h ir mes norime atrasti laikas būtina, in minučių, kad jis paliktų tašką X ir ateitų į tašką Y, gerbdamas kiekvieno kelio kryptis. Norėdami tai padaryti, reikės nustatyti autobuso įveiktą atstumą.
Analizuodami rodyklių kryptį, pastebime, kad autobusas turi judėti į pietus, judėdamas vieną bloką, tada jis turi judėti į vakarus, einant vieną kvartalą, tada judėti dar dviem kvartalais į šiaurę ir tada vieną kvartalą į Vakarai. Kadangi kiekvienas kvartalas yra 200 m ilgio, maršruto pabaigoje autobusas iš viso bus nuėjęs 1000 m. Atlikime skaičiavimą:
Norėdami išspręsti pratimą, pirmiausia transformuojame autobuso greitį į kilometrus per minutę. Tada mes nustatėme jo poslinkį kilometrais, naudodami matmenų analizę ir palyginę dydžius. Galiausiai pritaikome vertes, nustatytas vidutinio greičio formulėje.
Taip pat žiūrėkite:Viskas apie mechaniką, kuri patenka į „Enem“
2 klausimas) Nors kūno masės indeksas (KMI) yra plačiai naudojamas, vis dar yra daugybė teorinių jo naudojimo ir rekomenduojamų normalių ribų apribojimų. Abipusio svorio indeksas (RIP) pagal alometrinį modelį turi geresnį pagrindą matematika, nes masė yra kubinių matmenų, o aukštis - matmenų kintamasis linijinis. Formulės, nustatančios šiuos indeksus, yra šios:
Jei merginos, turinčios 64 kg masės, KMI yra lygus 25 kg / m2, todėl PTL yra lygus:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Norėdami pradėti spręsti šį pratimą, turime atlikti dviejų dydžių, KMI ir RIP, matmenų analizę:
Kaip žinome merginos KMI ir masę, lengva rasti jos ūgį. Po to mes tiesiog pritaikome šias reikšmes formulėje RIP, transformuodami merginos ūgį į centimetrus, kad jį apskaičiuotume.
Taip pat žiūrėkite: Patikrinkite, kaip mokytis fizikos, kad galėtumėte išbandyti Enem
sprendė pratimus
Klausimas 1) Pagal tarptautinę vienetų sistemą nustatykite fizikinio dydžio X matmenį, apibrėžtą toliau pateiktais matmenimis:
esu-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kilogramas-²
e) m²s¹kg-1
Atsiliepimas: B raidė
Rezoliucija:
Norėdami išspręsti pratimą, turime prisiminti, kad L žymi kiekio ilgį, apibrėžtą metrais, T yra naudojami laiko kiekiui, išmatuotam sekundėmis, žymėti, o M - masės kiekiui, išmatuotam kilogramų. Tokiu būdu pakanka pakeisti šiuos kiekius atitinkamais matmenimis:
Rašydami šį vienetą eilutėje, turėsime tokį rezultatą: m².s¹.kg-2.
2 klausimas) Nustatykite, koks turėtų būti elektrostatinės konstantos vienetas k0, pagal Kulono įstatymą:
Kur Q ir q matuojami C - Coulomb, d yra atstumas, išmatuotas m - metrais, o F - elektrinė jėga, išmatuota N - Niutonu. Taigi, norėdami rasti k vienetą0, turime atlikti šią matmenų analizę:
Todėl pagal atliktą matmenų analizę konstantos k0 matavimo vienetas yra Nm2.Ç-2.
Mano. Rafaelis Helerbrockas
