Mersenne, „Prime Numbers“ ir „Perfect Numbers“

Mes sakome, kad natūralusis skaičius yra tobulas, jei jis yra lygus visų jo veiksnių (daliklių) sumai, išskyrus save. Pavyzdžiui, 6 ir 28 yra puikūs skaičiai, žr.:
6 = 1 + 2 + 3 (koeficientai 6: 1, 2, 3 ir 6), išskaičiuojame skaičių 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (koeficientai 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), mes neįtraukiame 28.
Mersenne skaičiai yra tie, kurių forma yra Mn = 2n - 1. Jis net pagalvojo, kad ši išraiška galės apskaičiuoti galimus pradus, atsižvelgiant į n = pradus, tačiau vėliau paaiškėjo, kad jis beveik teisus. Pavyzdžiui:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (pusbrolis), M2 = 3 (pusbrolis)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (pusbrolis), M3 = 7 (pusbrolis)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (pusbrolis), M5 = 31 (pusbrolis)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (pusbrolis), M7 = 127 (pusbrolis)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (pusbrolis), M11 = 2047 (ne pagrindinis)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (pusbrolis), M13 = 8191 (pusbrolis)


Pirminių skaičių sekoje yra elementų, kurie Mersenne'o formulėje nėra generuojami pagrindiniai elementai, pavyzdžiui, skaičius 11, pritaikius formulę, sudarė 2047 m., o skaičius ne pusbrolis.
Tobulų skaičių žinios priskiriamos garsiam graikų matematikui, įkūrusiam geometriją, Euklidui. Jo naudojamas metodas prasideda tuo, kad 1 prideda galias iš 2 į pradą. Tada gaunamas tobulas skaičius, padauginus sumą iš paskutinės 2 galios.

Atkreipkite dėmesį į tobulo skaičiaus ir „Mersenne“ pirminių skaičių santykį.

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

Skaitmeniniai rinkiniai - Matematika - Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Dirbtinio intelekto pažangai ir 5 profesijoms gresia išnykti

Nuo pat pradžios ChatGPT nekalbama apie ką kitą, tik apie tai, kaip ši nauja technologija labai p...

read more

Patikrinkite keletą žodžių, kurie yra gražūs, bet turi bjaurią reikšmę

Portugalų kalba laikoma viena iš sudėtingiausių kalbų, kurias reikia mokytis. Turint tiek daug sk...

read more
Gaminkime? Žaidimo tikslas – atspėti šių salotų ingredientų pavadinimus.

Gaminkime? Žaidimo tikslas – atspėti šių salotų ingredientų pavadinimus.

Kas nemėgsta a iššūkis, ar ne? Iššūkis mums suteikia adrenalino jausmą ir konkurencijos dvasią. P...

read more