Mersenne, „Prime Numbers“ ir „Perfect Numbers“

Mes sakome, kad natūralusis skaičius yra tobulas, jei jis yra lygus visų jo veiksnių (daliklių) sumai, išskyrus save. Pavyzdžiui, 6 ir 28 yra puikūs skaičiai, žr.:
6 = 1 + 2 + 3 (koeficientai 6: 1, 2, 3 ir 6), išskaičiuojame skaičių 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (koeficientai 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), mes neįtraukiame 28.
Mersenne skaičiai yra tie, kurių forma yra Mn = 2n - 1. Jis net pagalvojo, kad ši išraiška galės apskaičiuoti galimus pradus, atsižvelgiant į n = pradus, tačiau vėliau paaiškėjo, kad jis beveik teisus. Pavyzdžiui:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (pusbrolis), M2 = 3 (pusbrolis)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (pusbrolis), M3 = 7 (pusbrolis)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (pusbrolis), M5 = 31 (pusbrolis)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (pusbrolis), M7 = 127 (pusbrolis)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (pusbrolis), M11 = 2047 (ne pagrindinis)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (pusbrolis), M13 = 8191 (pusbrolis)


Pirminių skaičių sekoje yra elementų, kurie Mersenne'o formulėje nėra generuojami pagrindiniai elementai, pavyzdžiui, skaičius 11, pritaikius formulę, sudarė 2047 m., o skaičius ne pusbrolis.
Tobulų skaičių žinios priskiriamos garsiam graikų matematikui, įkūrusiam geometriją, Euklidui. Jo naudojamas metodas prasideda tuo, kad 1 prideda galias iš 2 į pradą. Tada gaunamas tobulas skaičius, padauginus sumą iš paskutinės 2 galios.

Atkreipkite dėmesį į tobulo skaičiaus ir „Mersenne“ pirminių skaičių santykį.

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

Skaitmeniniai rinkiniai - Matematika - Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Dirvožemio degradacija Brazilijoje. Dirvožemio degradacijos pasekmės

O žemės tai yra vienas iš svarbiausių gamtos elementų, nes jame yra visos gyvos būtybės. Visas žm...

read more

Lemurija: Pamestas rojaus mitas.

Lemurija yra vienas iš išnykusių žemynų, daugelio laikomas prarastu rojumi, yra ir Atlantis, dar ...

read more

Veiksmažodžių subjektyvinė ir imperatyvioji nuotaika

Tarp linksnių, susijusių su veiksmažodžiais, įtraukiami būdingi, kartu su jais susiję laikai.Šį ...

read more