Būdinga 2 laipsnio lygtis vienam daugianario 2 laipsnio, tai yra kirvio tipo polinomas2+ bx + c, kur , B ir ç jie yra tikrieji skaičiai. Spręsdami 2 laipsnio lygtį, mes suinteresuoti rasti nežinomybės vertes. x todėl išraiškos vertė lygi 0, kurie vadinami šaknimis, tai yra kirviu2 + bx + c = 0.
Skaityk ir tu: Skirtumai tarp funkcijos ir lygties
2 laipsnio lygčių tipai
2 laipsnio lygtis gali būti vaizduojamas ax² + bx + c = 0, kur koeficientai , B ir ç yra realūs skaičiai su ≠ 0.
→ Pavyzdžiai
a) 2x2 + 4x - 6 = 0 → a = 2; b = 4 ir c = - 6
b) x2 - 5x + 2 = 0 → a = 1; b = - 5 ir c = 2
c) 0,5 karto2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 ir c = -1
2 laipsnio lygtis klasifikuojama kaip baigtas kai visi koeficientai skiriasi nuo 0, tai yra, ≠ 0, B ≠ 0 ir ç ≠ 0.
2 laipsnio lygtis klasifikuojama kaip Nebaigtas kai koeficientų reikšmė B arba ç yra lygūs 0, tai yra, b = 0 arba c = 0.
→ Pavyzdžiai
a) 2x2 - 4 = 0 → a = 2; b = 0 ir c = - 4
b) -x2 + 3x = 0 → a = - 1; b = 3 ir c = 0
c) x2 = 0 → a = 1; b = 0 ir c = 0
Galvas aukštyn: koeficiento reikšmė ji niekada nėra lygi 0, jei taip atsitinka, lygtis nebėra 2 laipsnio.
Kaip išspręsti 2 laipsnio lygtis?
2 laipsnio lygties sprendimas įvyksta, kai šaknis yra nustatytos, tai yra priskirtos vertės x. Šios vertės x turi padaryti lygybę tikrą, ty pakeisti vertę x išraiškoje rezultatas turi būti lygus 0.
→ Pavyzdys
Atsižvelgiant į x lygtį2 - 1 = 0 turime, kad x ’= 1 ir x’ ’= - 1 yra lygties sprendiniai, nes pakeisdami šias reikšmes išraiškoje turime tikrą lygybę. Pažvelk:
x2 – 1 = 0
(1)2 - 1 = 0 ir (–1)2 – 1 = 0
Norėdami rasti a sprendimą lygtis, būtina išanalizuoti, ar lygtis yra išsami ir neišsami, ir pasirinkti, kuris metodas bus naudojamas.
Tipo lygčių sprendimo metodas kirvis²+ c = 0
Metodas nustatyti neišsamių lygčių, turinčių, sprendimą B=0susideda iš nežinomybės izoliavimo x, taigi:
→ Pavyzdys
Raskite lygties šaknis 3x2 – 27 = 0.
Jei norite sužinoti daugiau apie šį metodą, eikite į: nepilna 2 laipsnio lygtis su nuliniu koeficientu b.
Tipo lygčių sprendimo metodas kirvis2 + bx = 0
Galimų lygties su. Sprendinių nustatymo metodas ç = 0, susideda iš įrodymų faktoringas. Pažvelk:
kirvis2 + bx = 0
x · (kirvis + b) = 0
Pažvelgus į paskutinę lygybę pastebima, kad yra daugyba ir kad rezultatas būtų 0, būtina, kad bent vienas iš veiksnių būtų lygus 0.
x · (kirvis + b) = 0
x = 0 arba kirvis + b = 0
Taigi lygties sprendimą pateikia:
→ Pavyzdys
Nustatykite lygties sprendimą 5x2 - 45x = 0
Jei norite sužinoti daugiau apie šį metodą, eikite į: neišsami 2 laipsnio lygtis su nuliniu koeficientu c.
Išsamių lygčių sprendimo metodas
Metodas, žinomas kaip Bhaskaros metodas arba bhaskaros formulė nurodo, kad kirvio tipo 2 laipsnio lygties šaknys2 + bx + c = 0 suteikia šis ryšys:
→ Pavyzdys
Nustatykite lygties sprendimą x2 - x - 12 = 0.
Atkreipkite dėmesį, kad lygties koeficientai yra šie: a = 1; B= - 1 ir ç = – 12. Pakeisdami šias reikšmes Bhaskaros formulėje, turime:
Delta (Δ) pavadinta diskriminuojantis ir pastebėkite, kad jis yra a kvadratinė šaknis ir, kaip žinome, atsižvelgiant į realiuosius skaičius, neįmanoma išgauti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies.
Žinodami diskriminanto vertę, galime pateikti keletą teiginių apie 2 laipsnio lygties sprendimą:
→ teigiamas diskriminantas (Δ> 0): du lygties sprendiniai;
→ lygus nuliui (Δ = 0): pakartojami lygties sprendiniai;
→ neigiamas diskriminantas (Δ <0): nepripažįsta realaus sprendimo.
Antrojo laipsnio lygčių sistemos
Kai vienu metu svarstome dvi ar daugiau lygčių, turime a lygčių sistema. 2 kintamųjų sistemos sprendimas yra užsakytų porų rinkinys kuris tuo pat metu tenkina visas susijusias lygtis.
→ Pavyzdys
Apsvarstykite sistemą:
Turėdami reikšmes: x ’= 2, x’ ’= - 2 ir y’ = 2, y ’’ = - 2, galime surinkti sutvarkytas poras, kurios vienu metu tenkina sistemos lygtis. Žr.: (2, 2), (2, - 2), (- 2, 2), (- 2, - 2).
Prisiminkime, kad užsakyta pora parašyta formos (x, y).
Lygčių sistemos sprendimo būdai yra panašūs į linijinės sistemos.
→ Pavyzdys
Apsvarstykite sistemą:
Iš x - y = 0 lygties išskirkime nežinomą x, taip:
x - y = 0
x = y
Dabar turime pakeisti izoliuotą vertę į kitą lygtį taip:
x2 - x –12 = 0
y2 - y –12 = 0
Naudodami Bhaskaros metodą, turime:
Kadangi x = y, turėsime x ’= y’ ir x ’’ = y ’’. T.y:
x ’= 4
x ’’ = -3
Taigi, sutvarkytos poros yra sistemos (4, 4) ir (- 3, - 3) sprendiniai.
Skaityti daugiau: 1 ir 2 laipsnių lygčių sistema
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - (ESPM -SP) Toliau pateiktos lygties sprendimai yra du skaičiai
a) pusbroliai.
b) teigiamas.
c) neigiamas.
d) poros.
e) nelyginis.
Sprendimas
Mes žinome, kad trupmenos vardikliai negali būti lygūs nuliui, taigi x ≠ 1 ir x ≠ 3. Kai turime lygias trupmenas, galime kryžminti dauginimąsi, gaudami:
(x + 3) · (x + 3) = (x - 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 - 2x - 1
x2 - 3 kartus2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) - 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 - 8x - 10 = 0
Padaliję abi lygties puses iš 2, turime:
x2 - 4x - 5 = 0
Naudojant Bhaskaros formulę, išplaukia, kad:
Atkreipkite dėmesį, kad lygties šaknys yra nelyginiai skaičiai.
Alternatyvi el.
2 klausimas - (UFPI) Paukščių augintojas nustatė, kad įdėjus (n + 2) paukščius į kiekvieną iš n turimų daigynų, bus paliktas tik vienas paukštis. Bendras paukščių skaičius, atsižvelgiant į bet kokią natūralią n vertę, visada yra
a) lyginis skaičius.
b) nelyginis skaičius.
c) tobulas kvadratas.
d) skaičius, dalijamas iš 3.
e) pirminis skaičius.
Sprendimas
Paukščių skaičių galima sužinoti padauginus voljerų skaičių iš kiekviename įdėtų paukščių skaičiaus. iš jų, atlikus šį procesą, pratimo pareiškime dar liko vienas paukštis, visa tai galime parašyti taip būdas:
n · (n + 2) +1
Atlikdami platinimą gausime:
ne2 + 2n +1
Faktoruojant šį polinomą, daroma išvada:
(n + 1)2
Taigi bendras paukščių skaičius visada yra puikus kvadratas bet kuriam natūraliam skaičiui n.
C alternatyva
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm