kosinuso įstatymas yra trigonometrinis santykis naudojamas susieti šonus ir kampai ant vieno trikampis bet kuris, tai yra tas trikampis, kuris nebūtinai turi stačią kampą. Atkreipkite dėmesį į šį trikampį ABC su paryškintomis priemonėmis:
įstatymasNuokosinusai gali duoti vienas iš šių išraiškos:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Stebėjimas: Nebūtina įsiminti šių trijų formulių. Tiesiog žinok, kad įstatymasNuokosinusai visada galima pastatyti. Atkreipkite dėmesį, kad pirmojoje išraiškoje α yra kampas, esantis prieš tą kraštinę, kurios matą nurodo The. Mes pradedame formulę kvadratu priešingoje kampo pusėje, kuri bus naudojama skaičiuojant. Ji bus lygi kitų dviejų pusių kvadratų sumai, atėmus du kartus didesnę už abiejų pusių, kurios nėra priešingos šiam kampui, sandaugą. kosinusas iš α.
Tokiu būdu tris aukščiau pateiktas formules galima sutrumpinti iki:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Kol žinome, kad „„ yra matavimas priešingoje „α“ pusėje, o „b“ ir „c“ yra kitų dviejų pusių matavimai. trikampis.
Demonstracija
Atsižvelgiant į trikampis Bet koks ABC, nurodant šiame paveiksle paryškintas priemones:
Apsvarstykite trikampius ABD ir BCD, kuriuos suformuoja trikampio ABC aukštis BD. Naudojant Pitagoro teorema ABD turėsime:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - x2
Naudojant tą pačią teoremą trikampis BCD, mes turėsime:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
The2 = y2 + h2
H2 =2 - y2
Žinant, kad yra2 = c2 - x2, turėsime:
ç2 - x2 =2 - y2
ç2 - x2 + y2 =2
The2 = c2 - x2 + y2
Pastaba paveikslėlyje trikampis kur b = x + y, kur y = b - x. Pakeisdami šią vertę anksčiau gautame rezultate, turėsime:
The2 = c2 - x2 + y2
The2 = c2 - x2 + (b - x)2
The2 = c2 - x2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2 bx
Vis dar žiūrėdamas į paveikslą, atkreipkite dėmesį, kad:
cosα = x
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Pakeisdami šį rezultatą ankstesnėje išraiškoje, turėsime:
The2 = c2 + b2 - 2 bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Tai yra būtent pirmasis iš trijų aukščiau pateiktų posakių. Kitus du galima gauti analogiškai šiam.
Pavyzdys - Prie trikampis tada apskaičiuokite x matą.
Sprendimas:
Naudojant įstatymasNuokosinusai, atkreipkite dėmesį, kad x yra pusės, esančios prieš 60 ° kampą, matavimas. Todėl pirmasis „skaičius“, kuris turėtų pasirodyti sprendime, turėtų būti toks:
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
x2 = 200 - 200 · cos60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Kadangi nėra neigiamų ilgių, rezultatas turėtų būti tik teigiama reikšmė, ty x = 10 cm.
pateikė Luizas Moreira
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra kosinuso įstatymas?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
