Lygtis yra algebrinė išraiška, kurioje yra lygybė. Jis buvo sukurtas padėti žmonėms rasti problemų sprendimus, kai skaičius nežinomas. Pavyzdžiui, žinant, kad dviejų iš eilės einančių skaičių suma lygi 11, galima surasti šiuos du skaičius naudojant lygtis.
Prieš mokantis spręsti lygtys, reikia suprasti aukščiau pateikto apibrėžimo prasmę.
algebrinės išraiškos
algebrinės išraiškos yra pagrindinių matematinių operacijų rinkinys, taikomas tiek žinomiems, tiek nežinomiems skaičiams. Šiems nežinomiems skaičiams žymėti naudojamos raidės. Dažniau vartojamos raidės x ir y, tačiau tai nereiškia, kad jos yra vienintelės. Kai kuriais atvejais naudojamos graikų abėcėlės raidės ir net skirtingi simboliai.
Atkreipkite dėmesį į toliau pateiktus algebrinių išraiškų pavyzdžius:
1) 12 kartų2 + 16m. + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Visose šiose išraiškose yra raidės, žyminčios skaičius, o skaičiai pridedami ir dauginami.
Lygybė
Viskas algebrinė išraiška kurie turi vieną lygybė savo kompozicijoje ji bus vadinama lygtimi. Pažvelkite į keletą pavyzdžių:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16m + 4ab = 7
3) 1: x = 3
lygybė yra tai, kas leidžia jums rasti a lygtis. Būtent lygybė susieja kai kuriems skaičiams taikomą matematinę operaciją su jos rezultatu. Todėl lygybė yra svarbiausia ieškant lygties rezultatų.
Pvz.: Kokia yra x reikšmė, atsižvelgiant į lygtį x - 14 = 8?
Dabar mes žinome, kad x yra skaičius, kuris, atėmus 14, turi 8. Atkreipkite dėmesį, kad galima galvoti apie rezultatą „galvoje“ arba sugalvoti strategiją, kaip tai išspręsti lygtis. Strategiją galima gauti taip: Jei x yra skaičius, atimtas iš 14, gaunamas 8, tada norėdami rasti x, tiesiog pridėkite 14 prie 8. Tokiu būdu galime parašyti šią samprotavimo eilutę:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Sudėjus 14 ir 8 kartu, gauname 22.
lygties laipsnis
O lygties laipsnis tai siejama su turimų nežinomybių kiekiu. Mes sakome, kad lygtis yra 1 laipsnio, kai didžiausias jos nežinomųjų rodiklis yra 1. Lygtis turi 2 laipsnį, kai didžiausias nežinomųjų rodiklis yra 2 ir t. Įvertinimas taip pat gali būti suteikiamas pagal sandaugą inkognito daug skirtingų. Pvz., Xy + 2 = y lygtis yra 2 laipsnio lygtis, nes ji turi sandaugą tarp dviejų nežinomų 1 rodiklio.
O lygties laipsnis nustato, kiek sprendinių turi lygtis. Taigi 1 laipsnio lygtis turi tik 1 rezultatą (galima nežinomos reikšmė); 2 laipsnio lygtis turi du rezultatus ir pan.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Lygčių sprendimas
Viena iš rezoliucijos strategijų lygtis naudojasi minėta mintimi. Atkreipkite dėmesį, kad, žiūrint į dvi lygtis (x - 14 = 8 ir x = 8 + 14), galima įsivaizduoti, kad skaičius 14 perjungė lygybė su šalutiniu poveikiu: jis pakeitė savo ženklą iš neigiamo į teigiamą. Tai yra viena iš sprendimo taisyklių lygtis kurie išvardyti toliau:
1 taisyklė - dešinėje lygybės pusėje, lieka tik skaičiai, kurie neturi nežinomo; kairėje pusėje - tik jie turi skaičius;
2 taisyklė - norint pakeisti skaičius į šoną, turint ar nežinant, būtina pakeisti jų ženklą;
3 taisyklė - Atlikę 1 ir 2 veiksmus atlikite galimus skaičiavimus. Atminkite, kad skaičius, kurių nežinoma, gali būti sudedami, jei nežinomas yra tas pats. Norėdami tai padaryti, tiesiog pridėkite juos lydintį numerį.
4 taisyklė - Pabaigoje nežinoma turi būti izoliuota. Tam jį lydintis skaičius turi būti perkeltas į dešinę jos komponentus dalijančios lygties pusę.
5 taisyklė - Jei reikia perjungti skaičių, esantį trupmenos vardiklyje, jis turi pereiti į kitą pusę daugindamas.
Pavyzdžiai
1) Kokia x reikšmė lygybėje 4x + 4 = 2x - 8?
Sprendimas: Laikydamiesi pirmosios ir antrosios taisyklių, gausime tokią argumentų eilutę:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Dabar atlikite trečią taisyklę, kad gautumėte:
2x = - 12
Galiausiai atlikite 4 taisyklę:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Todėl x reikšmė yra - 6.
2) Žinodami, kad dviejų iš eilės einančių skaičių suma lygi 11, kokie yra šie du skaičiai?
Sprendimas: Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai nežinomi, tačiau jie iš eilės. Būti nuosekliai reiškia, kad antrasis yra vienas didesnis vienetas nei pirmasis. Pavyzdžiui, 1 ir 2 yra iš eilės, nes 2 yra didesnis už 1 vienetas. Jei iš eilės skaičiai nežinomi, mes juos atvaizduosime raide (šiuo atveju x) ir prie pirmojo pridėsime 1, kad gautume antrąjį. Be to, žinodami, kad sumoje tarp jų yra 11, galime parašyti:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Pagal 1 ir 2 taisykles gaukite:
x + x = 11 - 1
Pagal 3 taisyklę atkreipkite dėmesį į rezultatą:
2x = 10
Naudodamiesi 4 taisykle, gaukite:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Kadangi x reiškia pirmąjį skaičių, tada iš eilės skaičiai, sudarantys 11, yra 5 ir 6.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra lygtis?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
