Vienas užsiėmimas yra taisyklė, susiejanti kiekvieną a elementą rinkinys A į vieną aibės B elementą. Ši taisyklė paprastai pasiekiama per a algebrinė išraiška panašiai kaip a lygtis ir, atsižvelgiant į šios algebrinės išraiškos laipsnį ir kintamųjų skaičių, galima sukonstruoti jos grafiką.
Diagramos apibrėžimas
O grafinis a užsiėmimas yra taškų (x, y) rinkinys Dekarto plokštuma kurie tenkina šią sąlygą: y = f (x). Kitaip tariant, kiekvienai x reikšmei yra viena y reikšmė jos atžvilgiu, gaunama pagal formavimo dėsnį užsiėmimas.
Tu grafika svarbiausios pradinėje mokykloje mokomos pirmo laipsnio funkcija Tai iš antra laipsnį. Vidurinėje mokykloje grafikaduodaužsiėmimas logaritminis, eksponentinis, trigonometrinis ir kt. Šiame straipsnyje aptarsime techniką, kurią galima naudoti kuriant grafinis a užsiėmimas apie antralaipsnį.
Antrojo laipsnio funkcijos grafikas
Vienas užsiėmimas apie antralaipsnį yra tokia, kurią galima parašyti taip:
f (x) = kirvis2 + bx + c
kur yra a, b ir c tikrieji skaičiai, vadinami koeficientais, visada nulis, o x yra nepriklausomas kintamasis.
O grafinis iš jų funkcijos visada yra a parabolė kurį galima sukonstruoti iš trijų jai priklausančių taškų: viršūnės ir dviejų šaknų, arba viršūnės ir dviejų „atsitiktinių“ taškų.
1 - parabolės viršūnės radimas
At palyginimai kad galima naudoti kaip grafinis a užsiėmimas apie antralaipsnį jie turi būti įgaubti į viršų arba žemyn. Pirmuoju atveju parabolė turi žemesnį tašką, kur funkcija nebemažėja ir tampa vis didesnė. Antruoju atveju parabolė turi aukštesnį tašką, kai funkcija nustoja didėti ir mažėja. Šis punktas vadinamas viršūnė.
Norėdami rasti viršūnės V = (xvyv), galime naudoti šias formules:
xv = - B
2-oji
ir
yv = – Δ
4-oji
2 - surasti dvi palyginimo šaknis
Funkcijos šaknys yra taškai, kuriuose grafinis šio dalyko užsiėmimas suranda Dekarto plokštumos x ašį. Jei tai yra antralaipsnį, šaknų skaičius gali būti 0, 1 arba 2. Jei funkcija turi dvi šaknis, geriausia tai padaryti panaudojant grafiką.
Norėdami rasti a užsiėmimasapieantralaipsnį, naudoti Bhaskaros formulė. Pirmiausia nustatykite diskriminuojantis funkcijos:
Δ = b2 - 4ac
Tada pakeiskite jį Bhaskaros formulėje ir koeficientus:
x = - b ± √?
2-oji
Funkcijos šaknų koordinatės bus: A = (x ’, 0) ir B = (x’ ’, 0). Iš šių trijų taškų, dviejų šaknų ir viršūnės, tiesiog padėkite juos Dekarto plokštumoje ir sujunkite juos parabolė. Vykdydami šį procesą, atkreipkite dėmesį, kad parabolės įgaubimas bus nukreiptas žemyn, jei viršūnė yra virš x ašies, arba įgaubta į viršų, jei viršūnė yra žemiau x ašies.
Viršuje esančiame paveikslėlyje atkreipkite dėmesį, kad pirmasis parabolė ji turi viršūnę žemiau x ašies, o jos įdubimas nukreiptas į viršų. Priešingai nutinka antrajai parabolei, kurios viršūnė yra virš x ašies, o įdubimas - žemyn.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Pavyzdys:
statyti grafinis duoda užsiėmimas: f (x) = x2 + 2x - 8.
Pirmas žingsnis - surasti šio taško viršūnę užsiėmimas. Naudodami ištirtas formules, turėsime:
xv = - B
2-oji
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4-oji
yv = - (B2 - 4ac)
4-oji
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Taigi, koordinatės viršūnė šio dalyko parabolė yra: V = (- 1, –9).
Atkreipkite dėmesį, kad mes jau žinome to diskriminacinę vertę užsiėmimas, kuri buvo surasta yv. Δ = 36. Naudodami Bhaskaros formulę ieškodami šaknų, turėsime:
x = - b ± √?
2-oji
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Taigi šaknis galima rasti taškuose: A = (–4, 0) ir B = (2, 0). Pažymėkite šiuos tris taškus Dekarto plokštumoje ir pastatykite parabolė kad praeis pro juos, turėsime:
Viršūnė + atsitiktiniai taškai
Ši konstrukcija galioja, kai užsiėmimas ar jis turi dvi tikras ir aiškias šaknis, tai yra kada? > 0. kai užsiėmimas turi tik vieną tikrąją šaknį arba neturi jos, nėra prasmės bandyti surasti savo šaknis savo sukūrimui grafinis.
Šiuo atveju pirmiausia rasime koordinatėsapieviršūnė, tada, atsižvelgiant į xv viršūnės x koordinatę, mes pasirinksime x reikšmesv + 1 ir xv - 1 as taškų “atsitiktinis“Ir rasime y reikšmę, susijusią su kiekvienu iš šių taškų. Rezultatai bus taškai V, A ir B, kaip ir šaknys, su skirtumu, kad taškų A ir B nebėra x ašyje.
Pavyzdžiui, pavaizduokite funkciją: f (x) = x2 + 4.
Tai užsiėmimas neturi šaknų, nes vertė? yra mažesnis nei nulis. Tokiu atveju rasime viršūnės koordinates ir apskaičiuosime taškų “atsitiktinis“, Anksčiau pasiūlytą:
xv = - B
2-oji
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4-oji
yv = - (B2 - 4ac)
4-oji
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Taigi, V = (0, 4).
imant xv = 0, atliksime: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Pakeisti šią vertę į užsiėmimas, norėdami rasti y, palyginti su juo, turėsime:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Todėl taškas A bus: A = (1, 5).
imant xv = 0, mes taip pat atliksime: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Todėl:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Todėl taškas B bus: B = (–1, 5).
Taigi grafinis šio dalyko užsiėmimas tai bus:
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
