dešimtinėsperiodinis jie yra begaliniai ir periodiniai skaičiai. Begalinis, nes jie neturi pabaigos ir periodiniai leidiniai, nes tam tikros jų dalys kartojasi, tai yra, turi laikotarpį. Be to, periodiniai dešimtainiai ženklai gali būti pateikiami trupmenine forma, tai yra, galime sakyti, kad jie yra racionalūs skaičiai.
jei padalinti skaitiklis a trupmena vardikliu ir rasime dešimtadalį, tada ta dalis bus vadinama generuojanti trupmena. Dešimtinę galima klasifikuoti kaip paprastą ir sudėtinę.
Taip pat skaitykite: Įdomūs faktai apie natūralių skaičių padalijimą
Periodinės dešimtinės rūšys
paprasta periodinė dešimtinė
É būdingas antiperiodas, tai yra laikotarpis (pasikartojanti dalis) ateina iškart po kablelio. Žr. Keletą pavyzdžių:
Pavyzdžiai
) 0,32323232…
Laiko eiga → 32
B) 0,111111…
Laiko eiga → 1
ç) 0,543543543…
Laiko eiga → 543
d) 6,987698769876…
Laiko eiga → 9876
Stebėjimas: Periodą galime parodyti periodinį kablelį su pasviruoju brūkšniu, pavyzdžiui, skaičių 6.98769876... jį galima parašyti taip:
sudėtinė periodinė dešimtinė
Tai tas turi antiperiodą, tai yra tarp kablelio ir taško yra skaičius, kuris nesikartoja.
Pavyzdžiai
) 2,3244444444…
Laiko eiga → 4
Antiperiodas → 32
B) 9,123656565…
Laiko eiga → 65
Antiperiodas → 123
ç) 0, 876547654…
Laiko eiga → 7654
Antiperiodas → 8
generuojanti trupmena
Periodinės dešimtinės gali būti vaizduojamas trupmenos pavidalu, kas juos daro racionalūs numeriai. Kai trupmena generuoja periodinį dešimtainį skaičių, ji vadinama generuojanti trupmena. Procesas rasti generuojanti trupmena tai paprasta, sekite žingsnis po žingsnio:
1 pavyzdys
Dešimtinė, naudojama pavyzdyje, bus: 0,323232…
1 žingsnis - Dešimtinę pavadinkite nežinoma.
x = 0,323232 ...
2 žingsnis - Naudoti lygiavertiškumo principas, tai jei mes veikiame vienoje lygybės pusėje, tą pačią operaciją turime atlikti kitoje pusėje, kad išlaikytume lygiavertiškumą. Taigi, padauginkime dešimtinę iš vienos 10 galia kol laikotarpis bus prieš kablelį.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju laikotarpis yra 32, todėl turime padauginti iš 100. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad skaitmenų skaičius laikotarpyje suteikia mums nulių skaičių, kurį turi turėti 10 galia. Taigi:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
3 žingsnis - Atimkite 2 žingsnio lygtį iš 1 žingsnio lygties.
Atimdami terminą pagal terminą, turime:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Dabar žiūrėkite pavyzdį, kur taikomas sudėtinių dešimtinių metodas.
Taip pat skaitykite: Dauginimo savybės, kurios palengvina protinį skaičiavimą
2 pavyzdys
Sudėtinė dešimtinė bus: 9,123656565….
Prieš atlikdami pirmąjį veiksmą, atkreipkite dėmesį, kad:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Dirbkime tik su dešimtine, o pabaigoje tiesiog pridėkime 9 prie generuojančios trupmenos.
1 žingsnis - Dešimtinę pavadinkite nežinoma.
x = 0,123656565…
2 žingsnis - Padauginkite jį iš 10 galios, kol neperiodinė dalis bus prieš kablelį. Tokiu atveju daugyba turi būti 100, nes neperiodinė dalis turi tris skaitmenis.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123.656565…
3 žingsnis - Padauginkite jį dar kartą iš 10 galios, kol periodinė dalis bus prieš kablelį. Kadangi periodinė dalis (65) turi du skaitmenis, abi puses padauginame iš 100, taip:
100 · 100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365,656565…
4 žingsnis - Galiausiai iš 2 veiksmo lygties atimkite 3 žingsnyje gautą lygtį.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 x = 12 242
Atminkite, kad vis tiek turite pridėti 9 prie šios trupmenos, taigi:
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
LUIZ, Robsonas. „Kas yra periodinė dešimtinė?“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
