Tikimybė yra matematikos sritis, tirianti įvykio tikimybė atsirasti atsitiktinio eksperimento metu. Tikimybė gali būti naudojama norint apskaičiuoti tam tikro rezultato šansus ant ritinio ar net tikimybę, kad kas nors laimės loterijoje.
Matematinę tikimybę atspindi skaičių aibė nuo 0 iki 1:
- Kai įvykio tikimybė yra 0, jo įvykti neįmanoma,
- Kai įvykio tikimybė yra 1, tas įvykis įvyks tikrai.
Kaip apskaičiuoti tikimybę?
Norėdami apskaičiuoti tikimybę, padalykite laukiamų įvykių skaičių iš viso atsitiktinio eksperimento įvykių skaičiaus. Pavyzdžiui, jei norime apskaičiuoti tikimybę, kad ant žemės išmesta moneta nukris „karūna“ į viršų, turėsime:
- Viena (1) galimybė įvykti norimą įvykį: „karūna“,
- Dvi (2) visos renginio galimybės: „galvos“ ir „uodegos“.
Taigi mes padalijame 1/2 ir „uodegos“ tikimybė yra 1/2 arba 50%.
tikimybės formulė
Norėdami geriau suprasti, kaip apskaičiuoti tikimybę, pažiūrėkite į formulę:
Kur:
- P (E) = įvykio tikimybė IR
- n (E) = bendras įvykio E įvykių skaičius
- n (S) = pavyzdžio erdvės S įvykių skaičius
Prieš žiūrėdami į praktinius skaičiavimų pavyzdžius, supraskite keletą pagrindinių tikimybės sampratų:
atsitiktinis eksperimentas
Tikimybę galima apskaičiuoti tik atsitiktinių eksperimentų atvejais, tai yra situacijose, kai neįmanoma nustatyti ar numatyti rezultato..
Vienas iš atsitiktinio eksperimento pavyzdžių yra štampo ritinys. Jei štampas neužkabintas (pavyzdžiui, su didesniu svoriu viename iš veidų), neįmanoma nustatyti, kuris veidas nukris veidu į viršų, ty ritinio rezultatas priklauso nuo atsitiktinumo.
Kitas pavyzdys būtų maišelis, užpildytas mėlynos ir geltonos spalvos tokio paties dydžio ir svorio kamuoliukais. Pasirinkus vieną iš kamuoliukų atsitiktinai, jų nematant, niekaip negalima žinoti, ar išeis mėlynas, ar geltonas kamuolys, todėl šis eksperimentas yra atsitiktinis.
Pavyzdžio erdvė
Mėginio erdvė yra visų galimų atsitiktinio eksperimento rezultatų rinkinys. Pavyzdžiui, kai mes susukame štampą, pavyzdžio erdvę (S) vaizduoja visos štangos vertės, tai yra: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Taigi pavyzdžio erdvė yra visų štampų veidų rinkinys, nes 6 veidai yra 6 galimybės atsitikti po ritinio. Taigi, nors prognozuoti rezultato neįmanoma, mes žinome, kad jis bus imties erdvėje.
Įvykis
Įvykis (E) yra pavyzdžio erdvės (S) pogrupis. Ridenant štampą, skaičiaus 5, E = {5} arba lyginio skaičiaus, E = {2,4,6}, atsiradimą galima nustatyti kaip įvykį.
Renginių tipai
Teisingas įvykis: tam tikras įvykis reprezentuoja pačią imties erdvę (E = S) ir tai įvyks užtikrintai. Po standartinio štampo ritinio (skaičiais nuo 1 iki 6) natūralaus skaičiaus sukūrimo tikimybė yra 100%, nes visi skaičiai nuo 1 iki 6 yra natūralūs.
Neįmanoma įvykis: neįmanoma įvykis yra tas, kuris turi 0% tikimybę įvykti. Ridenant standartinį štampą, skaičiaus 8 pavertimo tikimybė yra lygi nuliui, nes štampas neturi veido su skaičiumi 8.
Papildomi renginiai: vienas kitą papildantys įvykiai yra tie, kuriuose įvykių sankirtą vaizduoja tuščias rinkinys, o sąjungą - visas imties rinkinys.
A atsiradimo tikimybė lyginis skaičius ir iš vieno nelyginis skaičius mėtant štampą, jie yra vienas kitą papildantys įvykiai, nes šių dviejų įvykių įvykių sumą atspindi 6 galimybės: E = {1,2,3,4,5,6}.
Tokiu atveju sankryžos nebus, nes skaičius tuo pačiu metu negali būti lyginis ir nelyginis.
Tikimybės pratimai
Pasinaudokime tikimybės formule su pavyzdžiu:
- Ridenant štampą, kokia yra šių įvykių tikimybė:
a) nelyginis skaičius:
Yra trys galimybės gauti nelyginį skaičių: E = {1,3,5}. Šiuo atveju n (E) = 3. Jei bendras galimybių skaičius n (S) = 6, turime:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 arba 50%
Tokiu atveju yra 50% tikimybė, kad pasirodys nelyginis skaičius.
b) 5 numeris:
Yra tik viena galimybė gauti skaičių 5, taigi n (E) = 1. Atsižvelgdami į bendrą galimybių skaičių n (S) = 6, turime:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 arba 16,6%
Šiuo atveju yra 16% tikimybė, kad skaičius 5 bus suvyniotas, kai valcavimo formos.
Atkreipkite dėmesį, kad, kaip sakėme teksto pradžioje, tikimybė visada bus skaičius nuo 0 iki 1, kur 1 reiškia 100% įvykio tikimybę, o 0 - neįmanoma įvykio įvykis įvykis.
Taip pat žr aritmetika, procentas ir geometrija.
