O Pitagoro teorema išvardijami a kraštų matavimai trikampisstačiakampis tokiu būdu:
Ant taisyklingas trikampis, hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.
Pitagoro teorema yra labai svarbi Matematika, turėjęs įtakos kitiems puikiems matematikos rezultatams. Taip pat žiūrėkite vieną iš teoremos įrodymų ir dalį jos kūrėjo biografijos.
Taip pat žinokite: 4 dažniausiai pasitaikančios pagrindinės trigonometrijos klaidos
Pitagoro teoremos formulė
Taikant Pitagoro teorema, būtina suprasti stačiojo trikampio kraštinių nomenklatūras. O didžiausia pusė trikampio visada yra priešingai didžiausiai kampu, kuris yra 90 ° kampas. Ši pusė vadinama hipotenuzė ir čia bus atstovaujamas laišku .
Tu kitos pusės iš trikampio yra vadinamos pecarai ir čia bus atstovaujama raidėmis B ir ç.
Pitagoro teoremoje teigiama, kad galioja šie santykiai:
Taigi galime sakyti, kad hipotenuzos mato kvadratas yra lygus kojų matų kvadratų sumai.
Pitagoro teoremos įrodymas
Pažiūrėkime toliau vieną iš būdų parodyti teisingumą
Pitagoro teorema. Tam apsvarstykite a aikštė ABCD su matavimo puse (b + c), kaip parodyta paveikslėlyje:
O Pirmas žingsnis sudaro kvadrato ABCD ploto nustatymas.
A B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O antras žingsnis susideda iš EFGH kvadrato ploto nustatymo.
E F G H =2
Matome, kad yra keturi sutampantys trikampiai:
O trečias žingsnis yra apskaičiuoti šių trikampių plotą:
trikampis = b · c
2
O ketvirtas žingsnis ir paskutinis reikalauja apskaičiuoti kvadrato EFGH plotą naudojant kvadrato ABCD plotą. Pažiūrėkite, jei atsižvelgsime į kvadrato ABCD ir pasitraukti trikampių, kurie yra vienodi, plotas lieka tik kvadratas EFGH, taigi:
EFGH = A B C D - 4 · Atrikampis
Keičiamos vertės, rastos Pirmas, antra ir trečias žingsnis, leiskime:
2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
2
2 = b2 + 2 mlrd + c2- 2bc
2 = b2 + c2
Minčių žemėlapis: Pitagoro teorema
* Norėdami atsisiųsti minčių žemėlapį PDF formatu, Paspauskite čia!
Pitagoro trikampis
Bet koks stačiasis trikampis vadinamas a Pitagoro trikampis jei jūsų šonų dydis tenkina Pitagoro teorema.
Pavyzdžiai:
Aukščiau pateiktas trikampis yra Pitagoro, nes:
52 = 32 + 42
Žemiau esantis trikampis nėra Pitagoro. Pažiūrėk
262 ≠ 242 +72
Taip pat skaitykite:Trikampio trigonometrinių dėsnių taikymas: sinusas ir kosinusas
Pitagoro teorema ir iracionalieji skaičiai
Pitagoro teorema atnešė naują atradimą. Konstruojant stačią trikampį, kuriame pecarai yra lygūs 1, matematikai tuo metu susidūrė su dideliu iššūkiu, nes radę hipotenuzė, pasirodė nežinomas skaičius. Pažvelk:
Taikant Pitagoro teorema, Mes privalome:
Skambinamas skaičius, kurį šiandien rado to meto matematikai neracionalus.
Taip pat skaitykite: Santykis tarp trikampio kraštinių ir kampų
Pratimai išspręsti
Klausimas 1. Nustatykite x apačioje esančiame trikampyje.
Rezoliucija:
Taikant Pitagoro teorema, mes turime šiuos dalykus:
132 = 122 + x2
sprendžiant potencijos ir izoliuojant nežinomybę x, mes turime:
x2 = 25
x = 5
2 klausimas. Nustatykite matą ç lygiašonio stačiojo trikampio, kuriame hipotenuzė yra 30 cm, kojų.
Rezoliucija:
Mes žinome, kad lygiašonis trikampis turi dvi lygias puses. Tada:
Taikant Pitagoro teorema, mes turėsime:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Taigi, trikampio kojų matai yra atitinkamai:
* Luizo Paulo Silvos mentalinis žemėlapis
Baigė matematiką
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm